Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный технический университет»

Факультет Автоматики и вычислительной техники

Кафедра Вычислительной техники

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Численные методы решение нелинейных уравнений

Методические указания к лабораторной работе

для студентов II курса дневного отделения АВТФ

Образовательные программы:

09.03.01 «Информатика и вт»;

09.03.04 «Программная инженерия»;

12.03.01 «Приборостроение»

НОВОСИБИРСК

2017

Содержание

1. Описание лабораторной работы 2

2. Варианты контрольных заданий 2

3. Краткая теория к лабораторной работе 4

3.1 Обусловленность вычислительной задачи и алгоритма (численного метода) 4

3.2 Численные методы решения нелинейных уравнений 5

3.2.1 Метод половинного деления. 5

3.2.2 Метод хорд. 6

3.2.3 Метод Ньютона (метод касательных). 6

3.2.4 Метод итерации. 6

3.2.5 Метод хорд и касательных. 7

4 Вопросы самоконтроля. 7

Литература 9

Приложение. 9

П2. Ускоренные методы решения нелинейных уравнений 9

П2.2 Примеры реализации ускоренных методы решения нелинейных уравнений 9

П3 Набор файлов с примерами решения различных уравнений на MathCad 9

1. Описание лабораторной работы

Цель, задачи и задание к работе.

Цель: уметь решать нелинейные уравнения на ЭВМ в соответствии с заданными требованиями.

Задачи: Изучить численные методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным; научиться программировать и применять алгоритмы итерационных методов уточнения корней; сравнить скорость сходимости различных методов, оценивать и анализировать точность решений.

Задание

1. В соответствии с вариантом контрольного задания найти корни заданного нелинейного уравнения с точностью тремя методами из 5 или иным по выбору, например :

• методом хорд (2);

• методом касательных (метод Ньютона) (3);

• методом простых итераций (4).

2. Для каждого метода исследовать обусловленность задачи (численного метода) и влияние заданной точности ε на число потребовавшихся итераций.

3. Сравнить методы по скорости сходимости и выбрать наиболее быстро сходящийся вычислительный процесс

4. Применить и сформулировать рекомендации по использованию средств МСАД для решения нелинейных уравнений.

5. Проанализировать результаты работы и сделать выводы.

Результаты численных расчетов должны быть оформлены по всем правилам записи приближенных чисел, т.е. запись приближенного решения только с верными значащими цифрами и допускаемой погрешностью. Анализ численных результатов должен дать ответ на вопрос, соответствуют ли полученные результаты искомому решению поставленной задачи и почему. В отчете обязательно сформулируйте необходимые и достаточные условия сходимости методов; проверьте точность решений. Обсудите замеченные трудности применения методов, дайте рекомендации по решению соответствующих задач на ЭВМ.

2. Варианты контрольных заданий

Вариант	Уравнение	Методы		Вариант	Уравнение	Методы
1		1, 2, 3		31		3, 4, х
2		4, 5, х		32		2, 3, 5
3		2, 3, 4		33		1, 2, х
4		1, 4, 5		34		2, 4, х
5		3, 4, х		35		3, 4, 5
6		2, 3, 5		36		1, 2, 4
7		1, 2, х		37		2, 3, х
8		2, 4, х		38		1, 2, 5
9		3, 4, 5		39		2, 5, х
10		1, 2, 4		40		1, 2, 3
11		2, 3, х		41		4, 5, х
12		1, 2, 5		42		2, 3, 4
13		2, 5, х		43		1, 4, 5
14		1, 2, 3		44		3, 4, х
15		4, 5, х		45		2, 3, 5
16		2, 3, 4		46		1, 2, х
17		1, 4, 5		47		2, 4, х
18		3, 4, х		48		3, 4, 5
19		2, 3, 5		49		1, 2, 4
20		1, 2, х		50		2, 3, х
21		2, 4, х		51		1, 2, 5
22		3, 4, 5		52		2, 5, х
23		1, 2, 4		53		1, 2, 3
24		2, 3, х		54		4, 5, х
25		1, 2, 5		55		2, 3, 4
26		2, 5, х		56		1, 4, 5
27		1, 2, 3		57		2, 3, 5
28		4, 5, х		58		1, 2, х
29		2, 3, 4		59		2, 4, х
30		1, 4, 5		60		3, 4, 5

Замечание. Символом «Х» отмечен метод выбираемый студентом самостоятельно из числа дополнительных к рассмотренным (1-5) в данном методическом указании!