8
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ государственное БЮДЖЕТНОЕ
образовательное учреждение
высшего образования
«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
__________________________________________________________________
Кафедра вычислительной техники
ОТЧЁТ
по лабораторной работе №8
«Численные методы оптимизации»
по дисциплине: «Вычислительная математика»
Выполнили: Проверил:
Студенты гр. АВТ-341, АВТФ
Калмыкова В. С. Шелудько В. И.
Кардаполова В. С.
«3» мая 2025 г. «3» мая 2025 г.
_________________ _________________
(подпись) (подпись)
Новосибирск 2025
Цель: Научится применять численные методы поиска экстремумов функций действительного аргумента заданных аналитическим выражением или таблично; исследовать основные свойства оптимизационных процедур, выбирать способы и параметры алгоритмов для достижения результатов требуемого качества.
Задание
1. Составить план поиска точки экстремума заданной функции.
2. Составить программы поиска минимума функции.
3. Найти координаты и значение функции в точке минимума одним из методов.
4. Найти точное значение координаты точки минимума, используя необходимые и достаточные условия экстремума, а также стандартные функции MathCad.
5. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по достигнутой точности и количеству вычислений функции.
6. Создать программу поиска глобального экстремума (минимума или максимума) функции путем предварительного разбиения заданного отрезка [a; b] на N непересекающихся подынтервалов для определения локальных экстремумов методом дихотомии и выбора среди них лучшего.
Исходные данные
Поиск безусловного экстремума функции одной переменной
№ вар. |
Целевая функция |
Метод безусловного поиска локального экстремума функции одной переменной на отрезке [a; b] |
Поиска безусловного глобального экстремума функции одной переменной на отрезке [a; b] |
8 |
Min: |
Метод Фибоначчи |
Метод Ньютона |
,
Поиск экстремума функции нескольких переменных
№ вар. |
Целевая функция |
Метод безусловного поиска локального экстремума функции одной переменной на отрезке [a; b] |
Поиска безусловного глобального экстремума функции одной переменной на отрезке [a; b] |
8 |
|
Штрафов |
Градиентный метод |
Поиск безусловного экстремума функции одной переменной
Метод Фибоначчи: алгоритм основан на использовании чисел Фибоначчи для определения точек, в которых вычисляется целевая функция.
Поиск глобального экстремума методом Ньютона
Он основан на необходимых и достаточных условиях существования минимума
Градиентный метод основан на вычислении градиента целевой функции и последовательном движении в направлении антиградиента.
Вывод: метод Ньютона является наиболее эффективным среди рассмотренных методов. Он обладает быстрой скоростью сходимости и высокой точностью решения, что делает его предпочтительным выбором для задач оптимизации, где требуется высокая точность.