4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ государственное БЮДЖЕТНОЕ

образовательное учреждение

высшего образования

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

__________________________________________________________________

Кафедра вычислительной техники

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №4

«Численные методы решение систем линейных алгебраических уравнений»

по дисциплине: «Вычислительная математика»

Выполнили: Проверил:

Студенты гр. АВТ-341, АВТФ

Калмыкова В. С. Шелудько В. И.

Кардаполова В. С.

«11» апреля 2025 г. «11» апреля 2025 г.

_________________ _________________

(подпись) (подпись)

Новосибирск 2025

Цели и задачи работы

1. Исследовать поведение ошибки аппроксимации табличной функции многочленом Тейлора на отрезке непрерывности [a, b] в зависимости от степени аппроксимирующего многочлена и от положения точки разложения на выбранном интервале.

2. С помощью интерполяционных многочленов Лагранжа (или Ньютона) изучить распределение ошибки глобальной интерполяции в пределах таблицы заданной функции.

3. С помощью интерполяционных многочленов Лагранжа (или Ньютона) изучить распределение ошибки глобальной интерполяции в пределах таблицы заданной функции.

4. Выяснить влияние степени многочлена на ошибку интерполирования.

5. Используя "скользящий " интерполяционный многочлен, изучить влияние степени многочлена на ошибку интерполирования в зависимости от степени многочлена.

6. Применить и сформулировать рекомендации по использованию средств МСАД для решения нелинейных уравнений.

7. Проанализировать результаты работы и сделать выводы.

Исходные данные

Вариант	Уравнение	Методы
49		1, 2, 4

1. Анализ ошибки аппроксимации табличной функции многочленом Тейлора

Чем выше порядок многочлена, тем точнее аппроксимация в окрестности точки c. Ошибка возрастает по мере удаления от точки c. Оптимальный выбор точки c — центр интервала, если важна наилучшая точность на всём отрезке.

2. Анализ погрешности интерполяции на основе многочлена Лагранжа

График показывает, что интерполяция неплохо приближает функцию на всём интервале.

«Скользящий» многочлен Лагранжа

Скользящий подход позволяет избежать резких скачков (осцилляций Рунге), характерных для глобальной интерполяции с высокой степенью.

При увеличении степени многочлена точность в центре интервала может улучшаться, но по краям — ухудшаться (если использовать глобальную интерполяцию).

Вывод: Увеличение числа интервалов таблицы вызывает уменьшение ошибки. Ошибка также уменьшается при увеличении степени интерполяционного многочлена