План скоростей

Определим скорость всех обозначенных точек механизма с помощью плана скоростей. Вычисляем скорость точки А звена 1 при заданном положении механизма:

Скорость точки 𝐴 кривошипа определим по формуле:

𝑉_𝐴 = 𝜔₁ ∙ 𝑂₁𝐴( = 2 ∙ 0,16 = 0,32 м/с

Выбираем масштаб плана скоростей . Исходя из этого находим длину вектора p_va:

Вектор скорости точки A перпендикулярен к звену O₁А. Из Произвольно выбранного полюса проводим луч , изображающий в выбранном масштабе скорость точки А.

Для определения скорости точки B, рассмотрим движение этой точки относительно точек, скорости которых нам известны (точка A и неподвижная стойка O₂).

Скорость неподвижной точки V_О2 = 0, на плане скоростей точка О₂ находится в полюсе p_v. Составим систему уравнений, описывающих движение точки B:

Вектор скорости направлен перпендикулярно отрезку BA, а вектор

скорости направлен перпендикулярно отрезку BO₂. Проводим луч p_vb из полюса вдоль направления . Из точки А вдоль проводим луч p_vab. На получившемся пересечении ставим точку b

p_vab=0,58 (мм)

p_vb=79.6 (мм)

Тогда:

V_B = p_vb ∙ 𝜇= 79,6 ∙ 0.004 = 0,32 м^⁄с

V_B/A = p_vab ∙ 𝜇 = 0.58 ∙ 0.004 = 0,002 м^⁄с

Угловая скорость второго звена:

Угловая скорость третьего звена:

Для определения скорости точки С, принадлежащей звену СB, составим систему уравнений

Проводим луч p_vbc, перпендикулярный отрезку BC и луч p_vc перпендикулярный отрезку CO₂. На пересечении p_vc и p_vbc ставим точку c.

Определяем длины векторов по плану:

p_vc=79.6 (мм)

p_vbc=35 (мм)

Тогда найдем линейные и угловые скорости:

V_C = p_vc 𝜇_𝑣= 79.6 0.004 = 0.32 м^⁄с

V_C/B = p_vbc 𝜇_𝑣= 35 0.004 = 0.14 м^⁄с

Скорость точки E выражается системой уравнений:

Луч p_ve перпендикулярен отрезку О₃E, а луч p_vce перпендикулярен отрезку EC. На пересечении p_ve и p_vce ставим точку E.

p_ve =80.5 (мм)

p_vce =12.1 (мм)

Находим линейные скорости:

V_E = p_ve ∙ 𝜇_𝑣= 80.5 ∙ 0.004 = 0.32 м^⁄с

V_E/C= ce ∙ 𝜇_𝑣= 12.1∙ 0.004 = 0.05 м^⁄с

Для определения скорости точки D, принадлежащей звену E , составим пропорцию, выражающую равенство отношений длин отрезков:

Точка d будет сонаправлена с точкой e, относительно О₃, значит скорость точки d будет направлена в сторону 𝑝_𝑣e (рис.2). И скорость V_d будет равна:

Точка К принадлежит звену 6, совершающему плоское движение, и ползуну 7, движущемуся поступательно в горизонтальном направлении. Для определения скоростей в т. К необходимо составить следующую систему уравнений:

Отсюда , вектор скорости направлен перпендикулярно отрезку DK, а вектор скорости направлен параллельно движению ползуна относительно неподвижной стойки (точка K7).

p_vk=20.3 (мм)

p_vdk=13.3 (мм)

V_D/K = p_vdk ∙ 𝜇_𝑣= 13.3∙ 0.004 = 0.05 м^⁄с

V_K = p_vk ∙ 𝜇_𝑣=20.3 ∙ 0.004 = 0.08 м^⁄с

Тогда угловая скорость шестого звена равна:

Рис.2 – План скоростей

План ускорений

Определяем ускорение точки А звена О₁А при помощи теоремы об ускорениях точек плоской фигуры:

Ускорение точки 𝑎_𝑂1 =0 (т.к. т О₁ неподвижна). Т.к. звено О₁А вращается равномерно (ω₁=const), следовательно ускорение будет равно 0. В этом случае имеем:

Вектор нормального ускорения направлен параллельно О₁А от точки А к центру О1. Строим план ускорений. Выбираем масштаб плана ускорений u_a=0,008

Из произвольно выбранного полюса p проводим луч p_aa, изображающий в выбранном масштабе ускорение точки A

Для определения ускорения точки B, рассмотрим движение этой точки относительно точек, ускорения которых нам известны (точка A и О₂, на плане ускорений точка О₂ находится в полюсе p_a).

Составим систему уравнений, описывающих движение точки B:

Вектор 𝑎^𝑛 нормального ускорения точки B, возникающий при рассмотрении движения относительно точки A, направлен параллельно AB от точки B к точке A. Величина этого ускорения равна:

На плане ускорений из точки a провести отрезок , показывающий направление и величину нормального ускорения точки B относительно точки A. Длина отрезка aⁿ_A/B с учетом масштабного коэффициента:

Вектор направлен параллельно O₂B от точки B к точке O_2. Величина ускорения равна:

Таким образом вектор на плане ускорений равен:

Вектор направлен перпендикулярно к звену AB. Вектор направлен перпендикулярно к звену O₂B. На пересечении двух ускорений находим точку b. Зная все длины, можно найти тангенциальные ускорения и , а также полное ускорение точки b.

Определим угловые ускорения звеньев 2 и 3:

Составим систему уравнений скоростей для точки C:

В точке наблюдается полюс, поэтому . Нормальное ускорение и направлены вдоль и к точкам и соответственно, и равны:

Тогда длины векторов и равны:

Тангенциальные ускорения и будут исходить из точек и , перпендикулярно звеньям CB и CO₂. На пересечении будет находиться точка c. Получив необходимые длины, переходим к расчету ускорений.

Для точки Е:

В точке наблюдается полюс, поэтому . Нормальные ускорения и направлены вдоль и к точкам и соответственно, и равны:

Тогда длины векторов и :

Тангенциальные ускорения и будут исходить из точек и , перпендикулярно звеньям CE и EO₃. На пересечении будет находиться точка e. Получив необходимые длины, переходим к расчету ускорений.

Для определения ускорения точки D, принадлежащей звену EO₃ , составим пропорцию, выражающую равенство отношений длин отрезков:

Точка d на плане ускорений находится на линии действия ускорения 𝑎_e с той же стороны полюса p_a. Зная длину отрезка ad и, пользуясь масштабным коэффициентом плана ускорений, находим:

Угловые ускорения для звеньев 5 и 6 будут равны:

Для того, чтобы определить ускорение точки K, необходимо рассмотреть

движение относительно точек D и K0. Составим систему уравнений:

Нормальное ускорение параллельно звену DK. Его можно найти по формуле:

Найдем длину вектора :

Ускорение =0. Найдем ускорение по формуле:

Таким образом, т.к. ускорение Кориолиса в точке К равно нулю.

Ускорение направлено параллельно движению ползуна и на плане ускорений выходит из полюса. На пересечении ускорений и находится точка К.

Найдя все нужные длины, можно посчитать оставшиеся ускорения:

Определение углового ускорения:

Ускорение точки М, располагающей на звене АВ

Из условия AM:MB = 2:1, поэтому

,

тогда