• Намагниченность. Магнитное поле в веществе

Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводи­лась

поляризованность (см. § 88), для количественного описания намагничения магнетиков

вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом

единицы объема магнетика: где— магнитный момент

магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных

молекул

• вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создава­емое всеми макро- и микротоками, ивектор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков. Следовательно, магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагничен­ным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного ноля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поляВ₀(поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоковВ' (поля, создаваемого молекулярными токами):(133.1) гдеВ₀=₀Н

• Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональ­на напряженности поля, вызывающего намагничение, т. е. (133.6)

где — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнстиховотрицательна (поле молекулярных токов противоположно вне­шнему), для парамагнетиков — положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Используя формулу (133.6), выражение (133.4) можно записать в виде(133.7) откудаБезразмерная величина(133.8)

представляет собой магнитную проницаемость вещества. Подставив (133.8) в (133.7), придем к соотношению (109.3) В=₀Н, которое ранее постулировалось.

Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиковочень мало (порядка 10^–4—10^–6), то для нихнезначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков<0 и<1, для парамагнетиков>0 и>1.

• Величина, характеризующая способность вещества намагничиваться, называется магнитная проницаемость (µ).Она показывает, во сколько раз магнитная индукция в данном веществе больше или меньше магнитной индукции в вакууме.

Магнитная индукция в какой-либо точке поля в данной среде определяется по формуле

где B – магнитная индукция в теслах;

I – величина тока в амперах;

L – расстояние от оси провода до исследуемой точки поля в метрах;

µ — магнитная проницаемость среды.

За единицу измерения магнитной проницаемости в Международной системе единиц принят 1 генри на метр.

Магнитная проницаемость среды равна 1 гн/м, если в точке, удаленной от оси проводника с током на 1 метр, при силе тока, равной 2π ампера, магнитная индукция равна 1 тесле.

Величина магнитной проницаемости среды может быть выражена в виде произведения двух сомножителей

где µ — магнитная проницаемость среды;

µ0 – магнитная проницаемость вакуума;

µr – относительная магнитная проницаем ость, представляющая собой отвлеченное число, показывающее отношение величины магнитной проницаемости данного вещества к магнитной проницаемости вакуума.

Магнитная проницаемость вакуума µ0 в Международной системе единиц равна

• Вектор намагничивания— магнитный момент элементарного объёма, используемый для описания магнитного состояния вещества. По отношению к направлению вектора магнитного поля различают продольную намагниченность и поперечную намагниченность. Поперечная намагниченность достигает значительных величин в анизотропных магнетиках, и близка к нулю в изотропных магнетиках. Поэтому, в последних возможно выразить вектор намагничивания через напряжённость магнитного поля и коэффициент названный магнитной восприимчивостью:

• Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона (118.1):

где IиI'— соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым кон­туромL.Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукцииВпо произволь­ному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молеку­лярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. ВекторВ, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как мак­роскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопичес­кими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукцииВне имеют источников и являются замкнутыми.

Из теории известно, что циркуляция намагниченности Jпо произвольному замкну­тому контуруLравна алгебраической суммемолекулярных токов,охватываемых этим контуром:

Тогда закон полного тока для магнитного поля в веществе можно записать также в виде(133.9)

где I,подчеркнем этоещераз, есть алгебраическая сумма токов проводимости.

Выражение, стоящее в скобках в (133.9), согласно (133.5), есть не что иное, как введенный ранее вектор Hнапряженности магнитного поля. Итак, циркуляция вектораНпо произвольному замкнутому контуруLравна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром:(133.10)

Выражение (133.10) представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля в веществе:

• Напряженность магнитного поля[H] – это отношение магнитной индукции к магнитной проницаемости среды

Напряженность магнитного поля в СИ - ампер на метр (А/м).

Векторы индукции (В) и напряженности магнитного поля (Н) совпадают по направлению. Если знать Напряженность магнитного поля в данной точке, то можно определить индукцию поля в этой точке.

Напряженность магнитного поля зависит только от силы тока, протекающего по проводнику, и его геометрии.

6. Орбитальные и спиновые моменты электронов в атоме. Магнитный момент атома

Электрон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитныммоментомp_m=ISn, модуль которого

(131.1)

где I=e — сила тока, — частота вращения электрона по орбите,S — площадь орбиты. Если электрон движется по часовой стрелке (рис. 187), то ток направлен против часовой стрелки и векторр_m(в соответствии с правилом правого винта) направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона, как указано на рисунке.

В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома, следовательно, складывается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра (обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и ней­тронов). образом, общий магнитный момент атома (молекулы) p_aравен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов:

(131.6)

электрон обладает собственным механическим моментом импульсаL_es, называ­емымспином. Считалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время установлено, что спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электронаL_es, соответствуетсобственный (сотовый) магнитный моментр_ms, пропорци­ональныйL_esи направленный в противоположную сторону:

(131.5)

Величина g_sназывается гиромагнитным отношением спиновых моментов.

Проекция собственного магнитного момента на направление вектора Вможет принимать только одно из следующих двух значений:

где ħ=h/(2) (h—постоянная Планка),_b—магнетон Бора,являющийся единицей магнитного момента электрона.

Магнитный момент атома

В классической физике любое вращение электрического заряда создает магнитное поле. Орбитальный магнитный момент, создаваемый электроном, равенгде – заряд электрона; – орбитальный механический момент; – масса электрона.

Единица измерения магнитных моментов в микромире – магнетон Бора

7. Элементарная теория диа- и парамагнетизма

Всякое вещество является магнетиком, т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания механизма этого явления необходимо рассмотреть действие магнитного поля на движущиеся в атоме электроны.

Ради простоты предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора Впроизвольным об­разом, составляя с ним угол(рис. 188), то можно доказать, что она приходит в такое движение вокругВ, при котором вектор магнитного моментар_m, сохраняя постоянным угол, вращается вокруг вектораВс некоторой угловой скоростью. Такое движение в механике называетсяпрецессией. Прецессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры, совершает, например, диск волчка при замедлении движения.

диамагнетизм — свойство тел намагничиваться в направлении, противоположном действующему на них внешнему магнитному полю. Диамагнетикаминазываются вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например инертные газы, водород, азот, NaCl и др.)

Вектор намагниченности диамагнетика равен:

(6.4.2) где n0 – концентрация атомов, – магнитная постоянная,–магнитная восприимчивость среды.

У диамагнетиков

Парамагнетизм - свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля . При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты.

Парамагнетикаминазываются вещества, атомы которых имеют, в отсутствие внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам. Однако наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные— вещества, нама­гничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.

8. Ферромагнетизм. Элементарные носители ферромагнетизма- электронные спины. Доменная теория ферромагнетизма. Намагничивание ферромагнетика. Магнитный гистерезис. Точка кюри

• Ферромагнетики и их свойства

Помимо рассмотренных двух классов веществ — диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитнымивеществами, существуют ещесильномагнитные вещества—ферромагнетики— вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагниче­ны даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ферромагнетикам кроме основ­ного их представителя — железа (от него и идет название «ферромагнетизм») — от­носятся, например, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения.

Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и парамагнетиков. Если для слабомагнитных веществ зависимость JотНлинейна (192)то для ферромагнетиков эта зависимость является довольно сложной. По мере возрастанияНнамагниченностьJсначала растет быстро, затем медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение J_нас, уже не зависящее от напряженности поля.

Магнитная индукция B=₀(H+J) (см. (133.4)) в слабых полях растет быстро с ростомHвследствие увеличенияJ, а в сильных полях, поскольку второе слагаемое постоянно (J=J_нас),Врастет с увеличениемНпо линейному закону (рис. 193).

Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость JотH(а следовательно, иВотН) определяется предысторией намагниче­ния ферромагнетика. Это явление получило названиемагнитного гистерезиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка1, рис. 195), а затем начать умень­шать напряженностьНнамагничивающего поля, то, как показывает опыт, умень­шениеJописывается кривой1—2,лежащей выше кривой1—0.ПриН = 0 Jотличается от нуля, т. е. в ферромагнетике наблюдаетсяостаточное намагничениеJ_ос. С наличием остаточного намагничения связано существование постоянных магнитов.Намагничение обращается в нуль под действием поляНс,имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. НапряженностьНс называетсякоэрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3—4),и приН = –H_насдостигается насыщение (точка4). Затем фер­ромагнетик можно опять размагнитить (кривая4—5—6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая6—7).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность Jизменяется в соответствии с кривой1—2—3—4—5—6—1,которая называется петлей гистерезиса(от греч. «запаздывание»). Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не является однозначной функциейН,т.е. одному и тому же значениюНсоответствует несколько значенийJ.

Ферромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: для

каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая

точкой Кюри, при которой он теряетсвои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное,

происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или вы-

делением теплоты

• Домен-зона спонтанного намагничивания

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов —областей с различными направлениями поляризованности.

Стрелки и знаки ука-

зывают направление вектора Р. Так как

в смежных доменах эти направления

различны, то в целом дипольный мо-

мент диэлектрика равен нулю.

9. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение максвелла

Второе уравнение Максвелла представляет собой математическую формулировку закона Фарадея для явления электромагнитной индукции. Это явление было открыто в 1831 году. Сущность явления электромагнитной индукции состоит в том, что при изменении магнитного поля в замкнутом проводнике, находящемся в этом поле, возникает электрический ток. Для того, чтобы в проводнике возник электрический ток, необходимо наличие источника электрического тока, источника ЭДС.

Здесь - магнитная постоянная вакуума, которая является фундаментальной постоянной величиной, а- магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз напряженность магнитного поля в веществе больше, чем напряженность магнитного поля в вакууме.

Как обобщение опыта, закон Фарадея для явления электромагнитной индукции имеет вид:

Здесь - ЭДС индукции,- магнитный поток. Магнитный поток определяется следующей формулой:

Здесь вектор нормали к поверхности площадью, а- проекция вектора индукции магнитного поля на вектор нормали к площадке.

Тогда, обобщая эти опытные факты, можно записать второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме: (2.10) (2.10.1)

Умножим скалярно выражение (2.10) на и проинтегрируем по всей площади поверхности, охваченной некоторым мысленно введенным проводником: (2.11)

Левую часть формулы (2.11) преобразуем по формуле Стокса:

(2.12)Подставляем формулу (2.12) в формулу (2.11) и учтем, что интегрирование и дифференцирование можно менять местами: (2.13)

10. Токи смещения. Второе уравнение Максвелла

1 вариант Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Этот термин имеет смысл в таких веществах, как, например, диэлектрики. Там смещаются заряды под действием электрического поля. Но в вакууме зарядов нет – там смещаться нечему, а магнитное поле есть. То есть название Максвелла «ток смещения» – не совсем удачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом, – правильный.

Ток смещения - это скорость изменения электрического смещения

Ток смещения - переменное электрическое поле; подобно току проводимости, порождает магнитное поле, силовые линии которого всегда замкнуты.

Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

2 вариант

Второе Максвелла уравнения является математической формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея записывается в виде:

(1, б)

то есть циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь Bn — проекция на нормаль к площадке ds вектора магнитной индукции В; знак минус соответствует Ленца правилу для направления индукционного тока.