ЭКЗАМЕН ПО ФИЗИКЕ / Физика / 15
.docx15.Вынужденные колебания. Уравнение, характеристики. Резонанс. Примеры
вынужденными -Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы,Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.
Рассмотрим в качестве примера вынужденные колебания тела на пружине (рис. 2.5.1). Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный (левый на рис. 2.5.1) конец пружины перемещаться по закону
y = ym cos ωt. |
|
где ym – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.Такой закон перемещения можно обеспечить с помощью шатунного механизма, не показанного на рис. 2.5.1.
Если левый конец пружины смещен на расстояние y, а правый – на расстояние x от их первоначального положения, когда пружина была недеформирована, то удлинение пружины Δl равно:
|
Δl = x – y = x – ym cos ωt. |
|
Второй закон Ньютона для тела массой m:
|
ma = –k(x – y) = –kx + kym cos ωt. |
|
В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (x = 0). Второе слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое и называют вынуждающей силой.
Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде
где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 2.5.1) величина A определяется выражением:
Уравнение (**) не учитывает действия сил трения. В отличие от уравнения свободных колебаний (*) (см. §2.2) уравнение вынужденных колебаний (**) содержит две частоты – частоту ω0 свободных колебаний и частоту ω вынуждающей силы.
Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят на частоте внешнего воздействия по закону x(t) = xmcos (ωt + θ).
Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой