ФОПИ _Чередов_1
.pdf
Физические основы полученияинформации
рост удельного сопротивления при повышении температуры. При легировании чистых полупроводников некоторыми примесями температурный коэффициент удельного сопротивления αρТ в определенном интервале температур может становиться положительным. Этот эффект объясняется снижением подвижности носителей зарядов при понижении температуры. При высоких температурах количество свободных носителей зарядов увеличивается за счет спонтанно образуемых носителей и их вклад в электропроводность полупроводника (см. (2.11)) становится определяющим. Поэтому в таком температурном диапазоне преобладают собственные свойства полупроводника и удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры. Например, кремний, легированный примесями n-типа, при температурах ниже 200 0C имеет положительный αρТ, а при температурах выше 200 0C – отрицательный [20]. Таким образом, удельное сопротивление полупроводников в одном диапазоне температур может возрастать при увеличении температуры, а в другом – уменьшаться.
Полупроводниковые материалы с отрицательным температурным коэффициентом αρТ характеризуются величиной αρТ ≈ –(0,02 … 0,08) К-1. Положительный αρТ может достигать величины порядка (0,3 … 0,5) К-1.
В табл. 3.2 приведены значения удельного сопротивления и температурных коэффициентов удельного сопротивления некоторых материалов.
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
|
|
|
Материал |
Удельное сопротивление, |
Температурный коэффициент |
|
ρ. 106, Ом.м (Т = 20 0С) |
удельного сопротивления αρТ, К-1 |
|
|
|
|
||
Медь |
0,0172 |
0,0043 |
|
Платина |
0,098 |
0,0039 |
|
Никель |
0,068 |
0,0067 |
|
Германий |
0,68 |
- |
|
Кремний |
2000 |
- |
|
Зависимость удельного сопротивления полупроводников от температуры используется для создания терморезистивных датчиков температуры (термисторов).
3.1.3. Магниторезистивный эффект (эффект Гаусса)
Магниторезистивный эффект (эффект Гаусса) – изменение удельного сопротивления проводниковых и полупроводниковых материалов в магнитном поле.
На рис. 3.4 показана структурная схема эффекта. При помещении образца прямоугольного сечения из проводникового или полупроводникового материала в магнитное поле и при пропускании по нему электрического тока, направ-
~61 ~
Физические основы полученияинформации
ление которого перпендикулярно вектору индукции магнитного поля, сопротивление образца будет возрастать (поперечный эффект Гаусса). Если магнитное поле направлено параллельно направлению тока, то наблюдается продольный эффект Гаусса. Следует отметить, что при продольном эффекте изменение магнитосопротивления незначительно, поэтому он не получил большого применения.
Рис. 3.4
Магниторезистивный эффект, как и эффект Холла, проявляется исключительно в полупроводниках [1]. Изменение удельного сопротивления вызвано тем, что носители заряда, перемещающиеся в полупроводнике под действием электрического поля, не имеют одинаковых скоростей. Скорости носителей заряда различны и подчиняются распределению, отвечающему статистике Ферми
– Дирака [21]. В результате этого поперечное поле Холла компенсирует влияние силы Лоренца только на носители заряда, имеющие среднюю скорость V. Поэтому траектория носителей заряда со скоростью большей или меньшей скорости V будет искривлена, что приведет к увеличению числа столкновений (уменьшению длины свободного пробега) и тем самым – к повышению удельного сопротивления полупроводника.
Зависимость удельного сопротивления от магнитной индукции в большом диапазоне изменения индукции можно описать формулой
|
|
|
AB2 |
|
|
|
|
||
(B) |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
, |
(3.17) |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
1 |
B |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где ρ0 – удельное сопротивление при В = 0; А – постоянная.
Из (3.17) следует, что при малых В (μ.В << 1) удельное сопротивление ρ квадратично зависит от индукции В, а при больших значениях индукции удельное сопротивление достигает насыщения.
Изменение удельного сопротивления от магнитной индукции В может быть описано также приближенной формулой [19]
(B) 0[1 ( B)n ], |
(3.18) |
~62 ~
Физические основы полученияинформации
где n = (1–2) – в зависимости от величины (μВ).
Магниторезистивный эффект зависит также от направления магнитного поля и размеров образца. Эффект наиболее ярко выражен у пластин, имеющих форму диска Корбино, а также у некоторых сложных конфигураций.
Эффект Гаусса широко используется при построении датчиков магнитного поля, магниторезистивных датчиков.
3.1.4. Эффект Зеебека
Эффект Зеебека – возникновение ЭДС в цепи, состоящей из двух разных проводников (или полупроводников), соединенных концами при различной температуре мест их соединений.
Структурная схема эффекта Зеебека показана на рис. 3.5. Если взять проводник, концы которого имеют разные температуры, то от теплого конца к холодному будет передаваться тепловая энергия. Градиент температур приводит к появлению в проводнике электрического поля, обусловленного эффектом
Рис. 3.5 Томсона, который заключается в поглощении или высвобождении тепла линейно пропорционально току, проходящего через однородный
проводник, имеющий градиент температуры вдоль его длины. Индуцированное электрическое поле приводит к появлению разности потенциалов [21], которая для однородного материала может быть найдена как
dU 1dT , |
(3.19) |
где α1 – абсолютный коэффициент Зеебека; dT – градиент температур. Уравнение (3.19) является основным математическим выражением для
термоэлектрического эффекта.
Термоэлектрические свойства материалов исследуются с помощью контура (термоэлектрического контура), составленного из двух разных проводников или полупроводников, рис. 3.6а.
~63 ~
Физические основы полученияинформации
а |
б |
в |
Рис. 3.6
В таком контуре индуцированная теплом разность потенциалов (термоЭДС) называется напряжением Зеебека и образуется тремя составляющими:
1)объемной, обусловленной возникновением разности потенциалов на концах проводника (полупроводника), имеющих разную температуру. Это объясняется тем, что носители зарядов на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, и они диффундируют к холодному концу. В результате основные носители накапливаются на холодном конце проводника, а на горячем возникает потенциал противоположного знака;
2)контактной, обусловленной температурной зависимостью контактной разности потенциалов мест соединения проводников;
3)фононной, обусловленной увлечением электронов фононами, при превалирующем перемещении последних от горячего конца к холодному. Фононы сталкиваются с основными носителями заряда и увлекают их за собой. При низких температурах фононная составляющая может быть в десятки и сотни раз больше первых двух.
Напряжение Зеебека можно записать в виде степенного ряда от разности температур:
E |
T |
|
1 |
(T T |
) |
2 |
(T T )2 |
... |
n |
(T T )n , |
(3.20) |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
где α1, α2,…, αn – температурно-независимые коэффициенты; Т0 – некоторая заданная температура калибровки.
Для большинства материалов требуется примерно восемь коэффициентов αi, чтобы получить погрешность определения термоЭДС не более ±1 % .
Для многих комбинаций материалов в узком интервале температур можно считать, что
ET 1(T T0), |
(3.21) |
где α1 – коэффициент Зеебека.
Законы термоэлектрического контура
1.Для получения термоЭДС контур должен состоять из разнородных материалов (проводников или полупроводников).
2.Алгебраическая сумма всех термоЭДС в контуре, состоящем из любого количества соединений разных материалов, будет всегда равна нулю, если все соединения находятся при одинаковых температурах.
~64 ~
Физические основы полученияинформации
Это значит, что при включении в любое плечо контура дополнительного материала С (рис. 3.6б) результирующая термоЭДС в контуре не изменится при условии, что оба новых соединения будут иметь одинаковую температуру. Отсюда следует, что термоэлектрический контур можно разомкнуть в любом месте и включить в него дополнительные материалы. Количество дополнительных материалов неограничено, необходимо поддерживать только одинаковую температуру в местах их соединений. Термоэлектрические соединения могут выполняться любым способом: сваркой, пайкой, скруткой, сплавлением и т. д.
Таким образом, если известны термоЭДС (Е1 и Е2) двух проводников А и В при их подсоединении к третьему проводнику С, то результирующее напряжение при непосредственном контакте проводников (А и В) будет равно алгебраической сумме термоЭДС Е1 и Е2:
ET EAB(T) EBC(T1) ECB(T1) EBA(T0) EAB(T T0). |
(3.22) |
3. Если два соединения разных материалов, находящихся при температурах Т и Т1, вырабатывают термоЭДС ЕТ1, а при температурах Т1 и Т0 (рис. 3.6в) результирующая темоЭДС равна ЕТ2, то при температурах Т и Т0 выходная ЭДС определяется суммой двух ЭДС ЕТ1 и ЕТ2.
В табл. 3.3 приведены значения коэффициента термоЭДС некоторых материалов по отношению к платине (при 100 0С) [6].
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
|
|
|
|
|
Материал |
Кремний |
Железо |
Константан |
Молибденит |
|
|
|
|
|
ТермоЭДС, мВ |
+44 |
+1,8 |
-3,4 |
-69 … -104 |
|
|
|
|
|
В простейшем случае, когда цепь состоит из двух проводников или полупроводников, она называется термоэлектрическим преобразователем, или термопарой. Проводники или полупроводники, составляющие термопару, называются термоэлектродами, а места их соединения – спаями. Спай термопары, воспринимающий измеряемую температуру Т, называется рабочим (горячим) спаем. Второго спая обычно нет, а есть два так называемых «свободных» конца, с которых снимается термоЭДС.
Третий закон позволяет градуировать (калибровать) термопару в одном температурном диапазоне, а использовать в другом [20], и его называют законом промежуточных температур.
Эффект Зеебека нашел широкое применения в области измерения температуры, в частности в термоэлектрических преобразователях.
3.1.5.Пьезоэлектрический эффект
~65 ~
Физические основы полученияинформации
Различают прямой и обратный пьезоэлектрический эффект.
Прямой пьезоэлектрический эффект заключается в образовании в кри-
сталлическом материале электрических зарядов при приложении к нему механических напряжений (рис. 3.7а).
а |
б |
Рис. 3.7
Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в изменении разме-
ров диэлектрика при приложении к нему электрического поля (рис. 3.7б). Пьезоэлектрический эффект наблюдается в природных кристаллах, таких
как кварц (SiO2), поляризованных керамических материалах и некоторых полимерах, например поливинилиденфториде. Вещества, у которых наблюдаются такие свойства, называются пьезоэлектриками.
Физическую природу пьезоэлектрического эффекта рассмотрим на примере пьезоэлектрического кристалла – кварца. В кристалле кварца можно выделить три главные оси (рис. 3.8а): продольную (оптическую ось) Z; электрическую ось Х (три оси, сдвинутые на 1200), механическую Y (три оси, сдвинутые на 1200). Электрические оси Х проходят через центр и соединяют два разнополярных иона. Кристалл кварца можно представить в виде элементарных ячеек (рис. 3.8б), состоящих из атомов Si, обладающих положительным зарядом, и спаренных атомов О2, обладающих отрицательным зарядом. По электрическим осям Х направлены векторы поляризации P1,P2 , P3 . Без приложения механиче-
ских напряжений сумма векторовP1,P2 , P3 равна нулю, т. е. кварцевая ячейка является электрически нейтральной.
~66 ~
Физические основы полученияинформации
а |
б |
в |
г |
Рис. 3.8
Если к кристаллу кварца вдоль оси X приложена сила Fx, равномерно распределенная по грани, перпендикулярной оси X, то в результате деформации элементарной ячейки ее электрическая нейтральность нарушается. При этом, как показано на рис. 3.8в, сдавливающая сила сдвигает атомы кристалла таким образом, что положительный атом кремния перемещается в одну сторону решетки, а отрицательно заряженная пара атомов кислорода – в другую. В результате чего вдоль оси Y происходит перераспределение зарядов, т. е. в де-
формированном состоянии ячейки сумма проекций векторов P2 и P3 на ось X
становится меньше (при сжатии) или больше (при растяжении) вектора P1 . В
результате появляется равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляризационные заряды на гранях, знаки которых для сжатия показаны на рис. 3.8в. При этом деформация ячейки не влияет на электрическое состоя-
ние вдоль оси Y, сумма проекций векторов P2 и P3 на ось Y равна нулю, ибо
Р2Y = Р3Y.
Образование поляризационных зарядов на гранях, перпендикулярных оси X, при действии силы по оси X называется продольным пьезоэлектрическим эффектом.
При механических напряжениях, приложенных вдоль одной из механиче-
ских осей Y (рис. 3.8г), геометрическая сумма проекций векторов P2 и P3 на ось Y равна нулю, и на гранях пьезоэлемента, перпендикулярных оси Y, заряды
не образуются. При этом сумма проекций векторов P2 и P3 на ось X оказыва-
ется не равной вектору P1 . В результате появляется равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляризационные заряды на гранях, знаки которых для сжатия показаны на рис. 3.8г.
Эффект образования зарядов на гранях, перпендикулярных нагружаемым граням, называется поперечным пьезоэлектрическим эффектом (например, при действии силы по оси Y образуются поляризационные заряды на гранях, перпендикулярных оси X).
При равномерном нагружении со всех сторон (например, гидростатическом сжатии) кристалл кварца остается электрически нейтральным. При нагружении по оси Z, перпендикулярной осям X и Y и называемой оптической осью, кристалл кварца также остается электрически нейтральным.
~67 ~
Физические основы полученияинформации
При механическом напряжении сдвига геометрическая сумма проекций векторов P2 и P3 на ось X равна вектору P1 , направленному по оси X, и на гра-
нях, перпендикулярных оси X, заряд не возникает. Однако проекции векторов
P2 и P3 на ось Y не равны, и на гранях, перпендикулярных оси Y, возникает за-
ряд.
В общем пьезоэлектрический эффект можно оценить через вектор поляризации [20] как
P Pxx Pyy Pzz, |
(3.23) |
где x, y, z – координатные оси обычной ортогональной системы, совмещенные с осями кристалла.
Pxx d11 xx d12 yy d13 zz;
Pyy d21 xx d22 yy d23 zz; |
(3.24) |
Pzz d31 xx d32 yy d33 zz,
где σ – осевое напряжение; dik – постоянные пьезоэлектрические коэффициенты вдоль ортогональных осей срезов кристалла (пьезоэлектрическая постоян-
ная, пьезомодуль).
Если из кристалла кварца вырезать параллелепипед так, чтобы его грани были перпендикулярны осям X-Y (рис. 3.9), то под действием силы FX в направлении оси X (продольный пьезоэффект) на гранях, параллельных оси Y, появится заряд Q,
который находится как
Рис. 3.9
ветствующим выбором
Q xSx Sxd11Fx /Sx d11Fx, |
(3.25) |
где δх – поверхностная плотность заряда; Sх – площадь грани, на которой образуется заряд; d11 – пьезоэлектрическая постоянная (пьезомодуль).
При продольном пьезоэффекте заряд не зависит от размеров образца (пьезоэлемента). При поперечном пьезоэффекте заряд может быть увеличен соот-
размеров пьезоэлемента, т. е. длин ребер l и b:
Q |
|
S |
|
S |
|
d |
F |
|
/S |
|
d F |
|
l c |
d F |
|
l |
. |
(3.26) |
x |
x |
x |
y |
y |
y b c |
|
||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
11 |
11 |
y b |
|
|||||||||
~68 ~
Физические основы полученияинформации
Пьезоэлектрические кристаллы являются прямыми преобразователями механической энергии в электрическую. Эффективность такого преобразования может быть выражена через коэффициент электромеханической связи kik:
k |
|
d |
|
|
Eik |
|
. |
(3.27) |
|
ik |
ik |
|
|
||||||
|
|
ik |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Этот коэффициент является важной характеристикой для случаев, когда необходимо обеспечить высокую эффективность передачи энергии, например в акустических и ультразвуковых датчиках.
Пьезоэлектрический эффект используется для построения датчиков различных физических величин: силы, давления, акустических величин и др.
В табл. 3.4 приведены характеристики некоторых пьезоэлектрических материалов.
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.4 |
|
Диэлектриче- |
Пьезомодуль |
Модуль |
Коэффициент |
||
Материал |
ская прони- |
d. 1012, Кл/Н |
упругости |
электромехани- |
||
|
цаемость ε |
|
|
Е, ГПа |
ческой связи k |
|
Кварц |
4,5(11) |
2,31(11) |
86,7(11) |
0,095 |
||
Титанат |
1500 |
45(11) |
100–110 |
0,2(11) |
||
бария ТБ-1 |
100(33) |
|
|
0,5(11) |
||
Группа |
1100 |
75(11) |
108–116 |
0,2(11) |
||
ЦТС |
|
113(33) |
|
|
0,41(11) |
|
Сульфат |
10,3 |
16 |
(22) |
62 |
(22) |
0,38 |
лития |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3.1.6. Эффект Холла
Эффект Холла – возникновение электрического поля в проводниках и полупроводниках, помещенных в магнитное поле при протекании по ним электрического тока.
Эффект Холла (структурная схема показана на рис. 3.10) является результатом действия сил Лоренца на носители заряда в твердом теле. Если пластина из проводящего материала помещена в магнитное поле, как показано на рис. 3.11, и в продольном направлении этой пластины через электроды 1 и 2 (токовые электроды) протекает электрический ток I, то носители заряда будут отклоняться перпендикулярно направлению их движения и вектору индукции
B магнитного поля. Сила Лоренца, действующая на заряд:
Fl e(V B), |
(3.28) |
где V – скорость движения заряда.
~69 ~
Физические основы полученияинформации
Рис. 3.10 Рис. 3.11
Из-за отклонения носителей заряда к одной из продольных граней пластины на ней произойдет накопление зарядов, а на противоположной грани возникнет их недостаток, в результате чего возникает поперечная составляющая
градиента заряда, и появляется электрическое поле E Холла, направленное поперек пластины. Это поле воздействует на носители заряда с силой FЕ, направленной в противоположном направлении:
FE eEx. |
(3.29) |
Процесс образования ЭДС будет продолжаться до тех пор, пока действие
поля Холла не уравновесит действие силы Лоренца FE Fl . Отсюда
Ex V B. |
(3.30) |
Из уравнения равновесия сил значение напряжения Холла Uх на электродах 3 и 4 (холловских электродов) (рис. 3.11) для прямоугольной изотропной пластины конечных размеров, расположенной в однородном магнитном поле, определяется выражением [22]
Ux Rx |
J B |
F(l /b,B), |
(3.31) |
|
|||
|
d |
|
|
где Rx – постоянная (коэффициент) Холла; F(l/b, B) – функция, учитывающая зависимость напряжения Холла от соотношения геометрических размеров пластины, токовых и холловских электродов и свойств материала пластины.
При l >>b (l/b = 2–3) функция F(l/b, B) ≈ 1 и
Ux Rx |
J B |
. |
(3.32) |
|
|||
|
d |
|
|
Для проводниковых материалов коэффициент Холла RX мал и эффект Холла в них практически не проявляется.
Для полупроводников коэффициент Холла определяется свойствами материала:
~70 ~