4. Модели пористых сред

Фиктивный грунт

Идеализированные модели  трещиновато - пористых сред.

 

Механические модели.

Если объем пустот при нагрузке не изменяется, среда называется недеформируемой. Если меняется и при снятии нагрузки не восстанавливается, то такая среда называется деформируемой. Если при снятии нагрузки среда восстанавливается, то среда называется упругой.

5. Эффективный диаметр

^{dэ=√Σ nίdί3/Σ nί}

^{где dί – средний диаметр ί фракции;}

^{n – число частиц фракции. Этот диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой, поскольку он даёт представление только о размере зерна, но не учитывает шероховатости, схему укладки, извилистость и т.д.}

6.Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициент фильтрации и проницаемости.

^{Одним из основных законов теории фильтрации является линейный закон Дарси, объясняющий связь между потерей напора (H1-H2) и объемным расходом Q жидкости , текущей в трубке тока поперечного сечения f . Дарси установил, что расход жидкости через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере и площади фильтрации f и обратно пропорционален длине трубки ι, т.е.}

^{Q=C(H1-H2/ι)f}? ^где

^{H=z +P/ρg+υ2/2g}

^{H – напор в любом сечении, Z – высота положения, P/ρg – пьезометрическая высота, υ2/2g – скоростной напор (высота), C - коэффициент фильтрации,. Скоростным напором обычно пренебрегают.}

^{Потеря напора на единицу длинны называется гидродинамическим уклонением, т.е.}

^{ί=(H1-H2)/ι}

^{Таким образом,}

^{Q=Cίf или Q/f=υ=Cί}

^{Так как ί – безразмерная величина, коэффициент фильтрации имеет размерность скорости ‌‌[C‌‌‌‌‌]=см/сек.}

^{Коэффициент C характеризует как пористую среду, так и жидкость/ В теории фильтрации нефти и газа закон Дарси записывается по-иному:}

^{Q=(kρg/µ)∙(ΔH/ι)f}

^{Q=(k/µ)∙(ΔP/ι)f}

^{Здесь k – коэффициент проницаемости, µ – коэффициент абсолютной вязкости, P=ρgH – приведённое давление.}

^{Сравнивая, находим связь}

^C=kρg/µ

^{Закон Дарси может быть записан и в дифференциальной форме. Возьмём трубку тока переменного сечения . Отсчёт будем вести от точки O. Проведём два сечения на расстоянии S и dS от начала отчёта. В общем случае имеет H=H (S, t), для установившегося движения H=H (S). Таким образом, если в 1-ом сечении H1=H(S), то во 2-ом сечении H2=H(S+dS)= H(S)+(dH/dS)dS.}

^{Учитывая значения H1 и H2 и подставляя в I (15), находим}

^{υ=Q/f = – C(dH/dS)}

^{или в векторной форме}

^{V= - CgradH.}

^{в частных производных получаем}

^{υ= – (kρg/µ)∙(∂H/∂S) или υ= – (k/µ)∙(∂P/∂S)}

^{Величину ∂P/∂S принято называть градиентом давления.}

^{Через потенциал скорости фильтрации Ф закон Дарси записывается в виде}

^{υ= – (∂Ф/∂S),}

^{где Ф=(k/µ)P=CH}

^{Определим размерность коэффициента проницаемости K.}

^{[k]=([C]∙[µ])/[γ]= ((см/сек)∙(г/(см∙сек)))/(г∙см/(сек2∙см2))=см2}

^{Здесь K имеет размерность в физической системе единиц. В технической системе единиц [K]=M2. Общепринятой размерностью коэффициента проницаемости является дарси. Тогда необходимо принимать в формулах: [Q]=см3/сек, [µ]=спз, [P]=кГ/см2, [ι]=см, [f]=см2. Это так называемая смешанная система единиц.}

^{K=1,02 x 10-8см2=1 дарси.}

^{В соответствии с системой Si проницаемость в 1 дарси составляет 1,02·10-12м2.}

8) Методы теории размерностей позволяют наиболее удобно сгруппировать основные параметры, определяющие поведение системы Полученные безразмерные комплексы используются в дальнейшем для вывода основных законов моделирования для нескольких предельных режимов.

9) – уравнение неразрывности для первой фазы

- для второй фазы

10)Одномерная фильтрация – параметры фильтрации являются функцией 1 переменной. Виды одномерных потоков. Одномерным называется поток, в котором параметры являются функцией только одной пространственной координаты, направленной по линии тока. К одномерным потокам относятся:1) прямолинейно-параллельный:2) плоско-радиальный;3) радиально-сферический.

Прямолинейно-параллельный поток. Траектории всех частиц жидкости - параллельные прямые, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны между собой, поверхности равных потенциалов (эквипотенциальные поверхности) и поверхности равных скоростей (изотахи) являются плоскими поверхностями, перпендикулярными траекториям. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока идентичны, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат - ось х.

Схема прямолинейно-параллельного течения

Примеры

а) Пласт (рис.3.1) имеет в плане полосообразную форму шириной B и длиной L, толщина пласта h постоянна, граничный контур непроницаем и непроницаемы кровля и подошва пласта. Батарея эксплуатационных скважин расположена параллельно начальному контуру нефтеносности. Приближение тем больше, чем меньше расстояние между скважинами и если заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой - галереей, то движение жидкости к галерее будет строго прямолинейно-параллельным.

б) Поток между круговыми батареями нагнетательных и эксплуатационных скважин в случае больших радиусов батарей (угол схождения векторов скорости бесконечно мал). При этом толщина пласта постоянна, а его кровля и подошва непроницаемы.

в) в лабораторных условиях при течении через цилиндрический керн или прямую трубу постоянного сечения, заполненную пористой средой или трещинной средой.

11) Плоскорадиальный поток. Траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру скважины, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока параллельны и равны между собой; изотахи и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют цилиндрические окружности с осью, совпадающей с осью скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для характеристики потока достаточно рассмотреть движение жидкости в одной горизонтальной плоскости.

Схема плоско-радиального течения:

a - горизонтальное сечение;

b -вертикальное сечение

Примеры

а) Горизонтальный пласт постоянной толщины (h) и неограниченной протяженности, подошва и кровля пласта непроницаемы. Пласт вскрыт единственной гидродинамически совершенной скважиной (рис.3.2), т.е. вскрыт на всю толщину и забой полностью открыт. Для эксплуатационной скважины поток - радиально-сходящий, а для нагнетательной - радиально-расходящий. Плоскорадиальным потоком будет занята вся зона от стенки скважины до контура питания.

б) Гидродинамически несовершенная скважина (скважина с перфорированным забоем – несовершенство по характеру вскрытия или не полностью вскрывшая пласт – несовершенство по степени вскрытия) - вблизи скважины линии тока искривляются и поток можно считать плоскорадиальным только при некотором удалении от скважины.

в) Круговая батарея эксплуатационных скважин - поток плоскорадиален на некотором удалении, т.к. жидкость движется как бы к укрупнённой скважине радиуса, равного радиусу окружности батареи.

Ф-ла Дюпюи

k—коэффициент проницаемости, дарси; h — мощность пласта, (см); Рк и Рс — давление на контуре питания и в скважине, (am); RK и Rc — радиусы контура питания и скважины, (см); μ— вязкость жидкости, сантипуазы; Qr— дебит скважины, (см3/сек).

Определяет дебит гидродинамически совершенной скважины при плоско-радиальном подтоке к ней однородной несжимаемой жидкости в условиях напорного режима и линейного закона фильтрации.

12)

P=Pk-rc*(Pk-Pc)*(1/r-1/Rk)

Q=2Пk/M*rc*(Pk-Pc)

Чаще всего приним. 1ые две модели:

Несоверш. Скважин:

1.по степени вскрытия (скваж. с открытым забоем, вскрывш. пласт не на всю мощн., а частично)

2.по характеру вскрытия (скваж.довед-ая до подошвы пласта, но сообщ-ся с пластом только ч/з отверстие в колонне труб).

13. Потенциал точечного стока и истока

Назовем точечным стоком на плоскости точку, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения. Точечный источник - это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины). Определим потенциал течения как функцию, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации, т. е.

(1)

Из сравнения (1) с законом Дарси:

видно, что потенциал для несжимаемой жидкости связан с давлением формулой

(2)

Найдем потенциал точечного стока на плоскости. Так как точечный сток является моделью добывающей скважины и течение вокруг него плоскорадиальное, то можно воспользоваться формулой объемной скорости , то

(3)

где - дебит скважины-стока, приходящийся на единицу толщины пласта.

Но для плоскорадиального потока:

Откуда

Проинтегрировав получим выражение потенциала для точечного стока на плоскости:

(4)

где С - постоянная интегрирования.

Таким образом, потенциал в окрестности скважины-стока пропорционален логарифму расстояния г от стока (центра скважины). При r = 0 и r=, то функцияln r обращается в бесконечность, поэтому потенциал в этих точках теряет смысл.

Для точечного источника справедливы все приведенные формулы, но дебит q считается отрицательным (q < 0).

Из формулы (4) следует, что линиями равного потенциала (эквипотенциалами) являются окружности r = const.

14) Принцип суперпозиции:

Изменение пластов давления и потери в люб.т. пласта вызванная работой каждой скважины подсчитывается так, как если бы эта скважина работала в пласте одна, независ. от другой.

Затем эти независим. опред-е для каждой скважины изменения Р и потенциала в кажд. т. пласта алгебраич. суммируются. Суммарн. скорость находится как сумма вект. скор. фильтрац. вызванных работой каждой скважины.

Фi=qi/2П*ln ri+Ci

Ф=Ф1+Ф2+…Фn=1/2П(Σqi ln ri+C

C=C1+C2+…+Cn

W(вcе пишутся с вектором)=W1+W2+…Wn, где Wi=qi/2Пri

15) Установившаяся безнапорная фильтрация.

направление движения ч/з плотины

Безнапорн. дв-ие жидк.-движение в котором пьезометрич. пов-ть совпадает со свободн. пов-ью фильтрующ. жидк. над которой давление постоянное.

Фильтрация происходит из-за разного ур-ня жидкости в пласте.

Параллельная фильтрация

Уравнение жидк. – бьеф.

H1-верхний бьеф.

H2- нижний бьеф.

Пьезометр. пов-ть АВ-выше верхн. бьефа(всегда)

ВС- промеж. высачивания