Задание 2
Расчет показателей надежности систем автоматизации (СА) с восстановлением (метод Колмогорова).
1) построить структурную схему состояний системы;
2) решить систему уравнений Колмогорова для установившегося режима;
3) определить коэффициенты готовности и простоя системы.
Интенсивность отказа основного и резервных элементов принять равным , а интенсивность восстановления .
Исходные данные:
Номер варианта |
Число резервных элементов |
Число ремонтных бригад |
Вид нагрузки Таблица 1
(0-пассив. 1-актив.) |
10 |
4 |
1 |
0 |
Расчет:
1. Запишем все возможные состояния системы:
0 состояние - 5 элемента работает;
1 состояние - 4 элемента работает, 1 не работает;
2 состояние - 3 элемента работает, 2 не работает;
3 состояние - 2 элемента работает, 3 не работает;
4 состояние - 1 элемента работает, 4 не работают;
5 состояние – 5 элементов не работают.
2. Построим структурную схему состояний системы:
λ
λ
λ
λ
λ
0
1
2
3
4
5
μ
μ
μ
μ
μ
Рисунок 1. Структурная схема состояний системы.
3. Составим уравнения состояний по структурной схеме:
4. Для дальнейшего решения одно любое из уравнений необходимо заменить следующим:
5. Получаем систему уравнений:
6. Система в статическом режиме примет вид:
7. Подставив значения интенсивности отказа и интенсивности восстановления , получим вероятности:
8. Определим коэффициенты готовности и простоя:
Кп=Р5=0,000256;
Кг=(1- Кп)=1-Kп=0,999744.
Вывод
1. Построена структурная схема состояний системы исходя из заданных значений.
2. Для установившегося режима решена система уравнений Колмогорова, в результате чего получены вероятности
3. Определены коэффициенты готовности и простоя системы Кг= 0,999744; Кп=0,000256.
Список используемой литературы
1. Дружинина Г.В. Теория надежности радиоэлектронных систем. – М.: Энергия, 1976.
2. Учебно- методическое пособие к выполнению курсового проекта по курсу :«Диагностика и надежность АС» для студентов специализации
«Автоматизация производственных процессов»,Уфа 2003.