14ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

6.При построении графиков можно пользоваться компьютерными графическими редакторами, например Microsoft Office Exсel, Origin и др. Но итоговый график должен соответствовать правилам, изложенным выше.

5. Определение коэффициентов линейной зависимости между двумя физическими величинами

В лабораторном практикуме часто возникает необходимость нахождения коэффициентов k и b, которые определяют линейную связь между двумя физическими величинами у и х: y = kx + b. Рассмотрим два метода определения коэффициентов k и b.

Пусть в результате совместных измерений двух физических

величин x и y получено п пар значений: (x1, y1), … (xi, yi), …, (xn, yn). Графический метод. В соответствии с рекомендациями пре-

дыдущего параграфа строится график зависимости уi от хi. Если из теоретических соображений следует, что между величинами x и y существует линейная зависимость, то экспериментальные точки в пределах ошибок должны группироваться вдоль прямой линии, которую проводят по возможности ближе к экспериментальным точкам (рис. О2).

C

На полученной прямой выбираются удаленные друг от друга точки А и В, определяются их координаты хА, уА, и хВ, уВ, а затем рассчитывается угловой коэффициент k как тангенс угла наклона α прямой:

Для нахождения коэффициента b надо продлить прямую до пересечения ее с прямой x = 0. Коэффициент b численно равен координате y точки С. Если известно, что прямая проходит через начало координат, то b = 0 и для расчета углового коэффициента по формуле (О12) достаточно одной точки, например В. Графический метод не позволяет определить погрешности коэффициентов k и b. От этого недостатка можно избавиться, используя расчетные методы.

Приблизительный расчетный метод. Этот метод применяет-

ся, если величины х и у связаны прямо пропорциональной зависимостью y = kx. Вычисляется угловой коэффициент для каждой пары измеренных величин ki = yi / xi. Если эти значения близки и монотонно не изменяются при изменении х или у, то предполагаемая линейная зависимость у = kx выполняется. В этом случае угловой коэффициент рассчитывается как среднее значение k совокупности случайных значений ki. Оценку случайной погрешности kсл можно выполнить по формуле (О4).

6. Средства измерения линейных размеров

Штангенциркуль. Штангенциркуль используют для измерений наружных и внутренних размеров, а также глубин отверстий. На рис. О3 показан штангенциркуль ШЦ-I c пределами измерения от 0 до 125 мм. Он состоит из штанги 1, на которой нанесена миллиметровая шкала. Вдоль штанги скользит подвижная рамка 2 с дополнительной шкалой 3, которую называют нониусом. Положение рамки на штанге может быть зафиксировано с помощью винта 4. Губки 5 используют для измерения наружных, а губки 6 – внутренних размеров. Глубиномер 7 помещен в продольном пазу обратной стороны штанги.

16 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

5

0,3

24,0

Рис. О3

При измерении штангенциркулем измерительные поверхности губок доводят до требуемого размера, закрепляют рамку стопорным винтом и считывают показание. Целое число миллиметров отсчитывают по миллиметровой шкале от нуля до нулевого штриха нониуса, а десятые доли миллиметра – по шкале нониуса, начиная от нулевой отметки до той риски, которая совпадает с какойлибо риской миллиметровой шкалы. На рис. О3 показано расположение шкал, соответствующее измеряемой длине 24,3 мм.

Цена деления нониуса обычно указана на штанге или на нониусе. Для данного штангенциркуля μ = 0,1 мм. Согласно (О5) его приборная погрешность xпр = 0,05 мм.

Микрометр. Микрометр (рис. О4) состоит из массивной скобы 1, в муфтах которой находятся с одной стороны опорная пятка 2, с другой – микрометрический винт 3, который ввернут в трубку (стебель) 5, неподвижно соединенную со скобой. Микрометрический винт может быть зафиксирован в любом положении стопором 4. На стебель надет барабан 6, который жестко связан с микрометрическим винтом. С помощью барабана происходит перемещение микрометрического винта. На конце микрометр оснащен механизмом – «трещеткой» 7, который фрикционно связан с винтом и передает на него нормированный вращающий момент.

На стебель нанесена шкала, которая состоит из основной – нижней с делениями 1 мм и верхней, смещенной относительно нижней на 0,5 мм. На барабане имеется микрометрическая шкала,

которая обычно содержит 50 делений. Цена ее деления указана на барабане и составляет 0,01 мм. В этом случае один поворот барабана дает смещение микрометрического винта на 0,5 мм.

1

Рис. О4

При измерениях микрометром деталь помещают между пяткой и микрометрическим винтом, затем поворачивают барабан с таким расчетом, чтобы микрометрический винт приблизился к детали, но не касался ее. Дальнейшее продвижение микрометрического винта осуществляется поворотом трещотки до тех пор, пока не послышится характерное потрескивание, показывающее, что микрометрический винт достаточно плотно прижат к поверхности детали. Затем его застопоривают и читают получившееся значение размера. Результат получается суммированием показаний двух шкал на стебле и барабане. Отсчет по шкале на стебле производится по последнему делению, которое не закрыто барабаном. Отсчет по микрометрической шкале на барабане выполняется по делению барабана, совпадающего с неподвижной продольной линией, вдоль которой нанесены деления на стебле. Например, на рис. О4 показание составляет 6,61 мм (6,5 мм по шкале на стебле плюс 0,11 мм по шкале на барабане).

Принимая во внимание цену деления барабана μ = 0,01 мм, приборная погрешность микрометра xпр = 0,005 мм.

Индикатор. Для измерения малых линейных размеров и контроля отклонений от заданной геометрической формы применяются индикаторы часового типа (рис. О5).

2

1

Рис. О5

В индикаторах данного типа поступательное движение измерительного стержня 1 превращается во вращательное движение стрелок. Гильза 2, внутри которой движется измерительный стержень, используется для крепления индикатора в штативе или другом контрольно-измерительном приспособлении. Контролируемую деталь устанавливают под измерительный стержень, который отводят с помощью головки 3. С помощью ободка 4 циферблат может поворачиваться вокруг оси, подводя под большую стрелку нулевой штрих шкалы. Показания индикатора считываются с циферблата, цена деления которого составляет μ = 0,01 мм. При этом один оборот большой стрелки соответствует 1 мм поступательного движения измерительного стержня. Поскольку индикатор часового типа является многооборотным, в конструкции предусмотрен указатель числа оборотов 5. Согласно (О5) приборная погрешность индикатора xпр = 0,005 мм.