ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.Классификация измерений

иих погрешностей

Измерением называют процесс получения значения физической величины опытным путем. По существу, измерение представляет собой последовательность экспериментальных и вычислительных операций, проводимых с целью нахождения значения физической величины.

По способу получения значения измеряемой величины различают прямые и косвенные измерения. Прямыми называют измерения, в результате которых значение измеряемой величины определяется непосредственно из опыта, с помощью прибора, шкала которого проградуирована в единицах измеряемой величины (измерение длины – штангенциркулем, температуры – термометром и т. д.). Косвенные − это такие измерения, в которых физическая величина вычисляется по формуле, содержащей физические величины, определяемые путем прямых измерений (например, нахождение скорости υ движения по пройденному расстоянию l и времени t движения, сопротивления резистора R по измерению силы тока I и напряжения U и т. д.).

Физическую величину нельзя измерить абсолютно точно. Всегда имеется некоторая погрешность (ошибка) измерения, обусловленная ограниченной точностью измерительных приборов, а также несовершенством используемой методики измерения. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение значения физической величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности.

Абсолютной погрешностью измерения называют разность между результатом измерения физической величины х и ее истинным значением хист:

Причем истинное значение, а следовательно, и абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений.

Точность измерений величины х характеризуют относитель-

ной погрешностью

которая показывает, какую часть абсолютная погрешность составляет от истинного значения.

По характеру проявления погрешности физических измерений принято подразделять на систематические, случайные и промахи.

Систематические погрешности − это такие погрешности, у

которых значения и знак остаются постоянными на протяжении одной серии измерений. Они вызываются постоянно действующими причинами, односторонне влияющими на результат измерений, и зависят от точности приборов и качества используемых методик измерений. Примеры причин возникновения систематической погрешности: неточная установка прибора на ноль перед измерением, секундомер отстает или спешит, не учитываются силы трения и сопротивления в методе измерения, сопротивления соединительных проводов и контактов и т. д. Систематические погрешности можно выявить, проводя измерения различными методами и приборами с последующим анализом результатов измерений.

Случайные погрешности − это погрешности, которые изменяются от опыта к опыту непредсказуемым (случайным) образом. Причем с равной вероятностью они могут быть как положительными, так и отрицательными. Случайная погрешность возникает как результат совместного влияния различных случайных, меняющихся от измерения к измерению, и не контролируемых экспериментатором факторов, оказывающих действие на процесс измерения. Одна из причин случайной погрешности – непостоянство физических условий, в которых производятся измерения. Например, небольшие колебания температуры воздуха и его давления, электрического напряжения в сети, механические колебания и т. п. Случайную погрешность значения измеряемой величины можно уменьшить многократным повторением измерения.

Промахи (грубые ошибки) − это большие по значению погрешности, сильно искажающие результат. Как правило, промахи вызываются невнимательностью экспериментатора (неправильный отсчет по шкале прибора или небрежная запись в таблице). Они могут возникать также вследствие неисправности приборов. Результаты измерений, содержащие промахи, отбрасываются, как не внушающие доверия.

2. Обработка результатов прямых измерений

В случае прямых многократных измерений физической величины x получают набор из n ее значений: x1, x2, …, xn. Наилучшей оценкой истинного значения измеряемой величины по выполненной серии измерений является среднее арифметическое x этих значений:

Погрешность среднего арифметического значения обусловлена случайными и систематическими составляющими.

2.1. Случайная погрешность

Случайная погрешность xсл среднего арифметического значения x вычисляется по формуле

где tp, n – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений п и заданной доверительной вероятности р, с которой истинное значение физической величины x лежит в интервале

x − xсл ≤ x ≤ x + xсл .

Значения коэффициента Стьюдента при различных р и n приведены в таблице. Величина доверительной вероятности р выбирается экспериментатором самостоятельно и может принимать любые значения от нуля до единицы.

Чем больше р, тем более сильное утверждение делается о измеряемом значении x, к чему и надо стремиться. Обычно при выполнении учебных лабораторных работ выбирают р = 0,95.

2.2. Систематическая погрешность

Систематическая погрешность метода измерений может быть учтена в результате тщательного анализа модельных представлений, положенных в основу процесса измерений. Совершенствование метода измерений и введение уточнений в расчетную формулу позволяет уменьшить систематическую погрешность.

Систематическая погрешность приборов и измерительных инструментов (приборная или инструментальная погрешность) вызвана неточностью градуировки шкалы, качества изготовления, сборки и подгонки отдельных деталей приборов и других причин технологического характера. При определении приборных погрешностей xпр необходимо учитывать следующее:

a) для высокоточных (прецизионных) приборов в техническом паспорте на прибор приводятся погрешности для всех диапазонов измеряемой величины;

б) для механических измерительных приборов (линейка, штангенциркуль, микрометр, секундомер и т. д.), не имеющих паспорта, можно считать, что абсолютная приборная погрешность

где μ – цена наименьшего деления шкалы прибора (с учетом шкалы нониуса);

в) для стрелочных электроизмерительных приборов абсолютная приборная погрешность определяется по их классу точности Епр, который указан на шкале прибора (обычно в правом нижнем углу, цифры могут быть помещены в кружок или ромбик). Класс