3. Основной закон динамики вращательного движения:

Угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, прямо пропорционально моменту равнодействующей сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси.

Формула:

ε = M/I, где: ε — угловое ускорение тела; M — момент равнодействующей сил, действующих на тело; I — момент инерции тела относительно оси вращения.

Аналогия с линейным движением:

Этот закон является аналогом второго закона Ньютона для линейного движения (a = F/m).

Момент импульса (L):

L = Iω, где: ω — угловая скорость тела.

Основной закон динамики вращательного движения можно также записать в виде:

M = dL/dt, где: dL/dt — скорость изменения момента импульса.

Основные моменты:

• Момент силы характеризует вращательное действие силы.

• Основной закон динамики вращательного движения связывает момент силы, момент инерции и угловое ускорение.

14. Момент импульса относительно неподвижной точки и неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса

1. Момент импульса относительно неподвижной точки (или угловой момент) (L, кг·м²/с) — это векторная физическая величина, характеризующая вращательное движение тела. Он показывает, насколько сложно изменить вращательное движение тела вокруг заданной точки.

Формула:

L = r × p, где: r — радиус-вектор, проведенный от точки вращения к точке, где находится тело, p — импульс тела (p = mv), × — знак векторного произведения.

Модуль момента импульса:

|L| = rp sin(α), где: α — угол между векторами r и p.

Направление момента импульса определяется по правилу правого винта.

2. Момент импульса относительно неподвижной оси (Lz) — это проекция момента импульса на эту ось. Он характеризует вращательное движение тела относительно данной оси.

Формула:

Lz = Iω, где: I — момент инерции тела относительно оси вращения, ω — угловая скорость тела.

3. Закон сохранения момента импульса

Если на замкнутую систему тел не действуют внешние моменты сил (или их сумма равна нулю), то полный момент импульса системы остается постоянным.

L = const.

Закон сохранения момента импульса используется для описания вращательного движения тел, таких как вращение планет, вращение фигуриста, вращение гироскопа.

Примеры: Фигурист, вращаясь, прижимает руки к телу, тем самым уменьшая свой момент инерции. Что приводит к увеличению угловой скорости вращения.

Планеты солнечной системы, двигаясь по своим орбитам, имеют постоянный момент импульса.

Основные моменты:

• Момент импульса характеризует вращательное движение тела.

• Закон сохранения момента импульса выполняется в замкнутых системах, на которые не действуют внешние моменты сил.

15. Деформация твердого тела. Закон Гука. Потенциальная энергия деформации

1. Деформация твердого тела — это изменение формы или размеров твердого тела под действием внешних сил.

Виды деформации:

• Упругая деформация: Деформация, которая исчезает после прекращения действия внешних сил.

• Пластическая деформация: Деформация, которая остается после прекращения действия внешних сил.

• Растяжение/сжатие: Изменение длины тела.

• Сдвиг: Изменение формы тела без изменения его объема.

• Кручение: Скручивание тела вокруг своей оси.

• Изгиб: Искривление тела.

Напряжение — это сила, действующая на единицу площади поперечного сечения тела. Оно характеризует внутренние силы, возникающие в теле при деформации.

2. Закон Гука: В пределах упругой деформации напряжение прямо пропорционально деформации.

Формула:

σ = Eε, где: σ — напряжение, E — модуль упругости (модуль Юнга), характеризующий упругие свойства материала, ε — относительная деформация (отношение изменения длины к исходной длине).

Для деформации растяжения/сжатия закон Гука можно записать в виде:

Fупр = -kx, где: Fупр — сила упругости, возникающая при деформации, k — жесткость тела, зависящая от его размеров и материала, x — абсолютная деформация (изменение длины).

Особенности: Закон Гука справедлив только для упругих деформаций. При больших деформациях закон Гука не выполняется.

3. Потенциальная энергия деформации — это энергия, накопленная в теле вследствие его деформации. Она связана с работой, которую необходимо совершить для деформации тела.

Формула:

U = (1/2)kx², где: U — потенциальная энергия деформации, k — жесткость тела, x — абсолютная деформация.

Потенциальная энергия деформации может превращаться в другие виды энергии, например, кинетическую энергию при возвращении тела в исходное состояние.

Основные моменты:

• Деформация — это изменение формы или размеров тела под действием внешних сил.

• Закон Гука описывает упругую деформацию и связывает напряжение с деформацией.

• Потенциальная энергия деформации — это энергия, накопленная в теле вследствие его деформации.