6. Движение тел переменной массы. Формула Циолковского

Движение тел переменной массы — это движение тел, масса которых изменяется в процессе движения. Примером такого движения является движение ракеты, которая выбрасывает продукты сгорания топлива.

Особенности:

При описании движения тел переменной массы нельзя применять законы Ньютона в их классической форме, так как масса тела изменяется. Для описания такого движения используется уравнение Мещерского, которое является обобщением второго закона Ньютона.

2. Формула Циолковского

Формула Циолковского позволяет определить конечную скорость ракеты в зависимости от начальной и конечной масс, а также от скорости истечения газов. Она выводится из уравнения Мещерского при условии, что на ракету не действуют внешние силы (например, сила тяжести).

v = v₀*ln(m₀/m), где: v — конечная скорость ракеты; v₀ — скорость истечения газов относительно ракеты; m₀ — начальная масса ракеты (с топливом); m — конечная масса ракеты (без топлива); ln - натуральный логарифм.

3. Уравнение Мещерского — это дифференциальное уравнение, описывающее движение тела переменной массы под действием внешних сил.

m*dv/dt = v₀*dm/dt + F, где: m — масса тела, v — скорость тела, t — время, v₀ — скорость истечения газов относительно тела, dm/dt — скорость изменения массы тела, F — равнодействующая внешних сил.

Уравнение Мещерского является более общим, чем формула Циолковского, и позволяет учитывать действие внешних сил.

Основные моменты:

• Движение тел переменной массы описывается уравнением Мещерского.

• Формула Циолковского является частным случаем уравнения Мещерского и позволяет рассчитать конечную скорость ракеты.

• Формула Циолковского показывает, что для достижения высоких скоростей необходимо иметь большую скорость истечения газов и большую начальную массу ракеты.

7. Энергия как универсальная мера движения и взаимодействия. Работа переменной силы

1. Энергия как универсальная мера движения и взаимодействия

Энергия — это скалярная физическая величина, которая характеризует способность тела или системы тел совершать работу. Она является универсальной мерой различных форм движения и взаимодействия материи.

Формы энергии: механическая (кинетическая, потенциальная); тепловая (внутренняя); электромагнитна; ядерная; химическая

Закон сохранения энергии: В замкнутой системе полная энергия остается постоянной, она может только переходить из одной формы в другую.

2. Работа сил

• Работа постоянной силы: Если сила (F) постоянна и действует на тело, перемещающееся на расстояние (Δr), то работа (A) силы определяется как:

A = F*Δr*cos(α), где α — угол между векторами силы и перемещения.

• Работа переменной силы: Если сила изменяется в процессе перемещения, то для расчета работы необходимо разбить перемещение на малые участки, на каждом из которых силу можно считать постоянной.

Работа переменной силы определяется как интеграл от силы по перемещению:

A = ∫F(r) dr, где F(r) это функция, описывающая зависимость силы от перемещения.

Графическое представление: Работа переменной силы может быть представлена как площадь под графиком зависимости силы от перемещения.

Примеры: Работа силы упругости при растяжении или сжатии пружины. Работа силы гравитации при движении тела в неоднородном гравитационном поле.

Основные моменты:

• Энергия является универсальной мерой движения и взаимодействия.

• Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы.

• Работа переменной силы рассчитывается с помощью интеграла.

Надеюсь, этот конспект поможет вам лучше понять энергию и работу переменной силы.