43. Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема

Первое начало термодинамики является законом сохранения энергии, применимым к термодинамическим системам. Оно гласит, что изменение внутренней энергии (ΔU) системы равно сумме работы (W), совершенной над системой, и количества теплоты (Q), переданного системе:

ΔU = Q + W

Иногда работа записывается как работа, совершаемая системой над внешними телами (W'), тогда первое начало термодинамики принимает вид:

ΔU = Q - W'

где W = -W'. Важно следить за знаком работы в используемой формулировке. В физике часто используется первая формулировка (работа над системой), а в технике - вторая (работа, совершаемая системой).

Основные положения первого начала термодинамики:

1. Энергия является формой движения материи.

2. Энергия может переходить из одной формы в другую.

3. Энергия может передаваться от одной системы к другой.

4. Энергия изолированной системы остается постоянной (закон сохранения энергии).

Компоненты первого начала термодинамики:

• Внутренняя энергия (U): Полная энергия системы, включающая кинетическую энергию хаотического движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. Внутренняя энергия является функцией состояния и зависит только от текущего состояния системы (например, от температуры и объема для идеального газа). Изменение внутренней энергии (ΔU) определяется только начальным и конечным состояниями системы и не зависит от пути перехода между ними.

• Теплота (Q): Форма передачи энергии между системой и окружающей средой, обусловленная разностью температур. Теплота не является функцией состояния, а зависит от процесса теплообмена. Q > 0, если теплота подводится к системе, и Q < 0, если теплота отводится от системы.

• Работа (W): Форма передачи энергии между системой и окружающей средой за счет действия макроскопических сил и перемещения границ системы или приложения внешней силы. Работа также не является функцией состояния и зависит от пути процесса. W > 0, если работа совершается над системой, и W < 0, если работа совершается системой над окружающими телами.

Работа газа при изменении объема

Одним из наиболее распространенных видов работы, совершаемой термодинамической системой, является работа, связанная с изменением ее объема. Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем. Если газ расширяется, он совершает работу над поршнем, перемещая его. Если газ сжимается, внешняя сила совершает работу над газом.

Пусть давление газа на поршень равно P, а площадь поршня равна A. Сила, действующая на поршень со стороны газа, равна F = PA. При небольшом перемещении поршня на расстояние dx газ совершает элементарную работу dW':

dW' = F dx = PA dx

Поскольку A dx = dV - изменение объема газа, элементарная работа, совершаемая газом при изменении объема на dV, равна:

dW' = P dV

Полная работа, совершаемая газом при изменении объема от V₁ до V₂, определяется интегралом:

W' = ∫(V₁ до V₂) P dV

Зависимость работы от процесса:

Видно, что работа, совершаемая газом, зависит от процесса изменения объема, так как давление P может меняться в зависимости от объема по-разному в различных процессах.

• Изобарный процесс (P = const): W' = P ∫(V₁ до V₂) dV = P (V₂ - V₁) = P ΔV

• Изохорный процесс (V = const): dV = 0, следовательно, W' = ∫ P * 0 = 0. Работа газом не совершается при постоянном объеме.

• Изотермический процесс (T = const) для идеального газа: Используя уравнение состояния PV = νRT, получаем P = νRT / V. W' = ∫(V₁ до V₂) (νRT / V) dV = νRT ln(V₂ / V₁) Если V₂ > V₁ (расширение), то W' > 0. Если V₂ < V₁ (сжатие), то W' < 0.

• Адиабатический процесс (Q = 0) для идеального газа: Связь между давлением и объемом описывается уравнением Пуассона: PV^γ = const, где γ = C_p / C_v - показатель адиабаты.

W' = ∫(V₁ до V₂) (const / V^γ) dV = [const * V^(1-γ) / (1-γ)] от V₁ до V₂

W' = (P₂V₂ - P₁V₁) / (1 - γ) = (νR(T₂ - T₁)) / (1 - γ)

Таким образом, работа, совершаемая газом, существенно зависит от типа термодинамического процесса. Применение первого начала термодинамики позволяет анализировать энергетические изменения в различных процессах с участием газа.