- •Траектория, длина пути, вектор перемещения в механике. Мгновенная скорость. Ускорение
- •1. Траектория, длина пути, вектор перемещения
- •Угловая скорость и угловое ускорение
- •Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона динамики материальной точки
- •2. Законы Ньютона динамики материальной точки
- •Внешние и внутренние силы. Центр масс. Закон сохранения импульса
- •1. Внешние и внутренние силы
- •3. Закон сохранения импульса
- •Силы трения. Закон трения скольжения. Сила трения качения
- •2. Закон трения скольжения
- •Движение тел переменной массы. Формула Циолковского
- •2. Формула Циолковского
- •Энергия как универсальная мера движения и взаимодействия. Работа переменной силы
- •1. Энергия как универсальная мера движения и взаимодействия
- •2. Работа сил
- •Кинетическая и потенциальная энергия механической системы
- •Консервативные и неконссрвативныс системы. Закон сохранения энергии
- •3. Закон сохранения энергии:
- •Закон сохранения энергии применительно к столкновениям упругих и неупругих тел
- •Момент инерции материальной точки. Кинетическая энергия вращения
- •2. Кинетическая энергия вращения (Kвр, Дж)
- •Главные (свободные) оси и моменты инерции твердого тела. Теорема Штейнера
- •1. Главные (свободные) оси и моменты инерции твердого тела
- •Момент силы относительно неподвижной точки и неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения
- •1. Момент силы относительно неподвижной точки (m)
- •3. Основной закон динамики вращательного движения:
- •Момент импульса относительно неподвижной точки и неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса
- •3. Закон сохранения момента импульса
- •Деформация твердого тела. Закон Гука. Потенциальная энергия деформации
- •Закон всемирного тяготения. Работа в поле тяжести. Космические скорости
- •2. Работа в поле тяжести:
- •3. Космические скорости
- •Стационарное движение несжимаемой жидкости. Уравнение непрерывности
- •1. Стационарное движение несжимаемой жидкости
- •Уравнение Бернулли. Формула Торричелли
- •1. Уравнение Бернулли
- •2. Формула Торричелли
- •Понятие вязкости. Формулы Стокса и Пуазейля для определения динамической вязкости
- •1. Понятие вязкости
- •Гармонические колебания и их характеристики
- •2. Характеристики гармонических колебаний
- •3. Примеры гармонических колебаний
- •4. Значение гармонических колебаний
- •Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •1. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •С ложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу
- •2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •4. Применение фигур Лиссажу
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение. Коэффициент затухания. Декремент и логарифмический декремент затухания. Добротность колебательной системы
- •1. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •3. Коэффициент затухания (β)
- •Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Апериодический процесс. Автоколебания
- •1. Свободные затухающие колебания пружинного маятника
- •2. Апериодический процесс
- •3. Автоколебания
- •Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Понятие резонанса
- •1. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
- •2. Решение дифференциального уравнения
- •3. Амплитуда вынужденных колебаний (a(ω))
- •4. Фаза вынужденных колебаний (φ(ω))
- •5. Понятие резонанса
- •Волновые процессы. Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Гармонические волны
- •2. Механизм образования механических волн в упругой среде
- •3. Продольные и поперечные волны
- •Уравнение бегущей волны. Длина волны. Волновое число. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •Волновые пакеты. Принцип суперпозиции. Групповая скорость и ее связь с фазовой скоростью
- •Интерференция волн. Понятие когерентности
- •Формирование стоячих волн. Уравнение стоячей волны. Узлы и пучности
- •Звуковые волны. Закон Вебсра-Фехнера. Эффект Доплера
- •Статистический и термодинамический подходы в исследовании вещества. Термодинамические системы и их параметры. Понятие термодинамического процесса
- •1. Статистический подход (молекулярно-кинетическая теория - мкт)
- •2. Термодинамический подход
- •Идеальный газ. Законы идеального газа
- •Уравнение Клайперона-Мендслеева. Молярная газовая постоянная. Постоянная Больцмана. Число Лошмидта
- •1. Уравнение Клапейрона-Менделеева
- •Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
- •Распределение Максвелла молекул идеального газа по скоростям, импульсам и энергии
- •Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул идеального гата. Средняя энергия молекул идеального газа
- •Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул идеального газа
- •Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Теплопроводность, диффузия, вязкость
- •1. Теплопроводность:
- •2. Диффузия:
- •3. Вязкость (внутреннее трение):
- •Степени свободы. Закон Больцмана распределения энергии по степеням свободы молекул
- •Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема
- •Теплоемкость. Уравнение Майера. Ограниченность классической теории теплопроводности идеальных газов
- •Первое начало термодинамики для изохорных, изобарических и изотермических процессов
- •Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Сравнение изотермы и адиабаты. Работа газа при адиабатическом процессе. Понятие политропного процесса
- •Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс. Коэффициент полезного действия кругового процесса
- •Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно. Коэффициент полезного действия цикла Карно для идеального газа
- •Энтропия. Принцип возрастания энтропии (второе начало термодинамики). Теорема Нернста
- •Реальные газы. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Эффективный диаметр молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •Внутренняя энергия реального газа
- •Эффект Джоуля-Томпсона
- •Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
- •Смачивание. Формула Лапласа
- •Капиллярные явления
- •Твердые моно- и поликристатличсские тела. Типы кристаллических твердых тел
- •1. Монокристаллические тела (монокристаллы):
- •2. Поликристаллические тела (поликристаллы):
- •Ионные кристаллы:
- •Атомные (ковалентные) кристаллы:
- •Металлические кристаллы:
- •Молекулярные кристаллы:
- •Дефекты в кристаллах. Типы дефектов. Дислокации
- •1. Точечные дефекты (нульмерные):
- •2. Линейные дефекты (одномерные):
- •3. Поверхностные дефекты (двумерные):
- •4. Объемные дефекты (трехмерные):
- •Теплоемкость твердых тел
- •Модель Эйнштейна (1907):
- •Модель Дебая (1912):
- •Фазовые переходы I и II второго рода. Диаграмма состояний. Уравнение Клайперона- Клаузиуса. Тройная точка
5. Понятие резонанса
Резонанс — это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (ω) к собственной частоте колебательной системы (ω₀).
Резонансная частота (ω_рез): Частота вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума. Для слабого затухания резонансная частота приблизительно равна собственной частоте: ωрез ≈ ω₀ = √(k/m). Более точно, ωрез = √(ω₀² - 2β²).
Резонансная кривая: График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Резонансная кривая имеет острый пик вблизи резонансной частоты, особенно при малом затухании.
Добротность и резонанс: Чем выше добротность (Q) колебательной системы (т.е., чем меньше затухание), тем более острым и высоким будет резонансный пик.
Значение резонанса:
Положительное значение: Резонанс может использоваться для усиления слабых периодических сигналов (например, в радиоприемниках, акустических резонаторах).
Отрицательное значение: Резонанс может приводить к разрушительным колебаниям в механических конструкциях (мосты, здания, самолеты), если частота внешней вынуждающей силы совпадает с одной из собственных частот конструкции. Поэтому при проектировании необходимо избегать резонансных явлений или предусматривать меры для их демпфирования.
Основные моменты: Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодической силы. Установившиеся вынужденные колебания являются гармоническими с частотой вынуждающей силы. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний зависят от частоты вынуждающей силы, собственной частоты и коэффициента затухания. Резонанс — это резкое возрастание амплитуды при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы. Добротность системы определяет остроту резонансного пика.
Волновые процессы. Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Гармонические волны
1. Волновой (-ые) процесс (-ы) — это процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени, сопровождающийся передачей энергии без переноса вещества. Волны возникают в результате воздействия на упругую среду, вызывающего отклонение частиц среды от положения равновесия. Распространение волн связано с взаимодействием между соседними частицами среды.
2. Механизм образования механических волн в упругой среде
Механические волны могут возникать в твердых, жидких и газообразных средах, обладающих упругостью (способностью восстанавливать свою форму после деформации).
Возбуждение: В какой-либо точке упругой среды возникает механическое колебание (например, удар, смещение частицы).
Передача колебаний: Из-за сил упругости, связывающих соседние частицы среды, возникшее колебание передается от одной частицы к другой. Каждая частица, приходя в колебательное движение, в свою очередь, воздействует на соседние частицы, вовлекая их в колебательный процесс.
Распространение волны: Таким образом, колебание распространяется по всей упругой среде в виде волны. Частицы среды при этом совершают колебания около своих положений равновесия, не перемещаясь вместе с волной. Происходит перенос энергии колебаний.