18. Уравнение Бернулли. Формула Торричелли

1. Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли связывает давление, скорость и высоту потока несжимаемой идеальной жидкости в стационарном потоке. Оно выражает закон сохранения энергии для потока жидкости.

Формула:

p + (1/2)ρv² + ρgh = const, где: p — давление жидкости, ρ — плотность жидкости, v — скорость жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота жидкости над выбранным уровнем.

Уравнение Бернулли широко используется в гидродинамике для описания различных явлений, таких как движение жидкости в трубах, подъемная сила крыла самолета и т. д.

Так же можно записать уравнение Бернулли для двух различных сечений потока.

p₁ + (1/2)ρv₁² + ρgh₁ = p₂ + (1/2)ρv₂² + ρgh₂

С увеличением скорости жидкости давление уменьшается, и наоборот. Уравнение Бернулли справедливо для несжимаемой идеальной жидкости в стационарном потоке.

2. Формула Торричелли

Формула Торричелли позволяет определить скорость истечения жидкости из отверстия в стенке сосуда. Формула Торричелли является следствием закона Бернулли.

Формула:

v = √(2gh), где: v — скорость истечения жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота жидкости над отверстием.

• Вывод формулы Торричелли из уравнения Бернулли:

  • Рассмотрим сосуд с жидкостью, в стенке которого имеется отверстие.

  • Применим уравнение Бернулли к двум точкам: точке на поверхности жидкости и точке в отверстии.

  • Предположим, что скорость жидкости на поверхности сосуда равна нулю, а давление на поверхности и в отверстии равно атмосферному давлению.

  • Тогда из уравнения Бернулли получим формулу Торричелли.

Формула Торричелли используется для расчета скорости истечения жидкости из различных отверстий и труб.

Основные моменты: Уравнение Бернулли связывает давление, скорость и высоту потока жидкости. Формула Торричелли позволяет определить скорость истечения жидкости из отверстия. Формула Торричелли является следствием уравнения Бернулли.

19. Понятие вязкости. Формулы Стокса и Пуазейля для определения динамической вязкости

1. Понятие вязкости

Вязкость — это свойство жидкости (или газа) оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) её частиц. Она характеризует внутреннее трение в жидкости (или газе). Чем больше вязкость, тем труднее жидкости (или газу) течь.

• Динамическая вязкость (η, Па·с) — это мера внутреннего трения жидкости (или газа). Она показывает, какая сила требуется для перемещения одного слоя жидкости (или газа) относительно другого.

• Кинематическая вязкость (ν, м²/с) — это отношение динамической вязкости к плотности жидкости (или газа): ν = η/ρ.

2. Формула Стокса: Формула Стокса позволяет определить силу сопротивления, действующую на сферическое тело, движущееся в вязкой жидкости (или газе) с небольшой скоростью.

Формула:

F = 6πηrv, где: F — сила сопротивления, η — динамическая вязкость жидкости (или газа), r — радиус сферического тела, v — скорость движения тела.

Значение: Формула Стокса используется для определения вязкости жидкостей (или газов) по скорости оседания сферических частиц. Она также применяется в различных областях, таких как аэродинамика и гидродинамика.

Формула Стокса справедлива только для ламинарного потока и небольших скоростей движения тела.

3. Формула Пуазейля: Формула Пуазейля позволяет определить объемный расход жидкости (или газа) при ламинарном течении в цилиндрической трубе.

Формула:

Q = (πr⁴Δp) / (8ηl), где: Q — объемный расход жидкости (или газа), r — радиус трубы, Δp — разность давлений на концах трубы, η — динамическая вязкость жидкости (или газа), l — длина трубы.

Значение: Формула Пуазейля используется для определения вязкости жидкостей (или газов) по скорости их течения в трубе. Она также применяется в различных областях, таких как медицина (для расчета кровотока) и инженерия (для расчета трубопроводов).

Формула Пуазейля справедлива только для ламинарного потока и несжимаемой жидкости (или газа).

Основные моменты:

• Вязкость — это свойство жидкости (или газа) оказывать сопротивление относительному движению её частиц.

• Формула Стокса позволяет определить силу сопротивления, действующую на сферическое тело, движущееся в вязкой среде.

• Формула Пуазейля позволяет определить объемный расход жидкости (или газа) при ламинарном течении в трубе.