Лекции ДМ, 2 курс 3 семестр (для ИВТ и т.п.) / булев функц_лекция 3

стрелка Пирса

(иногда эту функцию называют штрих

Лукасевича)

Эта функция является отрицанием дизъюнкции и поэтому иногда ее называют “не или”.

41

Приоритет операций

Операции одинакового старшинства выполняются слева направо

42

Тождественно истинные формулы называются

тавтологиями.

Формулы, принимающие значения «ложь» на всех вхождениях переменных формулы называются противоречиями.

a a тавтология

43

Пример

Cоставить таблицу истинности функции трех переменных, заданной формулой

44

Основные законы логики Буля

 законы идемпотентности

Идемпотентность (правило повторения):

законы коммутативности

Коммутативность конъюнкции и дизъюнкции (переместительный закон):

законы ассоциативности

Ассоциативность конъюнкции и дизъюнкции (сочетательный закон)

45

Коммутативность

(независимость от перестановки мест)

Ассоциативность (независимость от порядка

выполнения однотипных действий)

46

Замечание Ассоциативность означает, что в конъюнкции или дизъюнкции нескольких переменных можно как угодно расставлять скобки (а значит, можно вообще их не ставить).

Ассоциативный закон утверждает, что безразлично, в каком порядке мы рассматриваем (истинность) попарных конъюнкций и дизъюнкций:

"Стоит хорошая погода И мы купаемся И заработали ангину".

"Стоит хорошая погода ИЛИ мы купаемся ИЛИ заработали ангину".

ассоциативный закон еще называют законом снятия

скобок .

47

 законы дистрибутивности

Дистрибутивность

(распределительный закон):

48

 законы де Моргана

x1 x2 x1 x2

x1 x2 x1 x2

законы склеивания

Закон исключённого третьего

Закон противоречия:

Закон двойного отрицания: x x.

49