2. Моделирование и оптимизация инвестиционной программы развития предприятия

Разработка оптимальной инвестиционной программы предприятия в условиях выполнения курсовой проекта выполняется в следующей последовательности:

1. формируется экономико-математическая модель программы;

2. на рабочем листе Excel создается форма для последующего ввода ее данных в операционную систему;

3. осуществляется ввод в эту форму параметров экономико-математической модели;

4. с использованием диалогового окна «Поиск решения» осуществляется перенос из созданной формы параметров экономико-математической модели в операционную систему и ее реализация.

Требуется составить:

1) оптимальный вариант инвестиционной программы предприятия, если ограничение по объему финансирования F₁ установлено только для первого года ее реализации;

2) оптимальный вариант инвестиционной программы, если ограничение по объему финансирования F₂ установлено и для второго года ее реализации;

3) по каждому из указанных вариантов инвестиционной программы рассмотреть две возможных ситуации их выполнения: а) частичного вхождения каждого их проектов в программу и б) их полного вхождения.

Моделирование инвестиционной деятельности предприятия сводится к рассмотрению возможных программ капитальных вложений в его развитие и определению такого ее варианта, при котором обеспечивается максимальная эффективность деятельности предприятия по заданному критерию при заданных ограничениях на инвестиционные ресурсы.

При этом в зависимости от постановки задачи налагаемые финансовые ограничения могут быть двух типов:

1) на весь период инвестирования;

2) на каждый момент (временной отрезок) рассматриваемого периода инвестирования.

При первой постановке задачи экономико-математическая модель оптимизации инвестиционной программы предприятия записывается следующим образом:

(4)

(5)

(6)

где ЧДД _i – чистый дисконтируемый доход от реализации i–го инвестиционного проекта;

К_i – величина требуемых инвестиций для реализации i–го инвестиционного проекта;

X_i –переменная, показывающая степень вхождения i -го проект в инвестиционную программу предприятия;

F – заданный объем финансирования;

n- количество рассматриваемых инвестиционных проектов.

В зависимости от того, требуется ли целочисленное решение этой задачи или не требуется, она может решаться двумя методами.

При целочисленной постановке задачи, т.е. невозможности деления объектов инвестирования она решается методами целочисленного линейного программирования, например, методом ветвей и границ. При этом X_i – булева переменная, показывающая входит или не входит i -й проект в инвестиционную программу предприятия. В этом случае граничные ограничения в модели записываются следующим образом

(6а)

Если целочисленное решение задачи не требуется, т.е. возможна реализация инвестиционных проектов не в полном объеме, то задача решается симплекс методом линейного программирования. В этом случае граничные ограничения в модели записываются следующим образом

(6б)

При нецелочисленной постановке задачи инвестиционная программа может быть составлена методом последовательного отбора вариантов, ранжированных по степени убывания положительных индексов доходности ИД (отношение чистого дохода к величине инвестиций, увеличенное на единицу), до полного исчерпания заданного объема финансирования.

При второй постановке задачи, в связи с установлением дополнительных ограничений на объем финансирования инвестиционной программы на каждый принятый момент ее реализации, ограничение (7) в приведенной выше модели трансформируется в следующее:

(7а)

К_it –инвестиции, необходимые для реализации i–го проекта на t-й момент времени осуществления инвестиционной программы;

F_t – принятый объем финансирования инвестиционной программы на t-й момент ее осуществления.

В данном курсовом проекте необходимо рассчитать и проанализировать четыре возможных варианта оптимальной инвестиционной программы предприятия: при целочисленной и нецелочисленной ее постановке и при ограничениях на объем финансирования сначала только в стартовом (нулевом) году, а затем в течение первых двух лет ее реализации.

1. Целочисленная постановка задачи, ограничения по объему финансирования установлено только на нулевой год.

Целевая функция

3,24 Х₁ + 1,93 Х₂ + 0,38 Х₃ + 1,02 Х₄ + 3,37Х₅ + 1,49 Х₆ → max,

Ограничение на финансирование

37 Х₁ + 39 Х₂ + 41 Х₃ + 43 Х₄ + 45Х₅ + 47 Х₆ ≤145

Граничные условия

Таблица 3

№ проекта	9	10	11	12	13	14
Значение Xi	1,00	1,00	0,00	0,00	1,00	0,00
Нижняя граница Хi	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Верхняя граница Хi	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	Ц.Ф.
Коэф. В Ц.Ф.	3,24	4,44	3,10	3,74	6,80	4,51	14,48
Ограничения							ЛЧ	Знак	ПЧ
Fo	37	39	41	43	45	47	121	≤	145

Примечание к таблице 3: ЦФ - целевая функция, ЛЧ, ПЧ - соответственно левая и правая часть ограничений.

По результатам таблицы 3 при поиске решения целочисленных значений, при ограничении объёмов финансирования только на нулевой год в инвестиционную программу входят 9, 10 и 13 проекты.

2. Нецелочисленная постановка задачи, ограничения по объему финансирования установлено только на нулевой год.

Значения могут быть дробными величинами

Таблица 4

№ проекта	9	10	11	12	13	14
Значение Xi	1,00	1,00	0,00	0,00	1,00	0,32
Нижняя граница Хi	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Верхняя граница Хi	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	Ц.Ф.
Коэф. В Ц.Ф.	3,24	4,44	3,10	3,74	6,80	4,51	15,91
Ограничения							ЛЧ	Знак	ПЧ
Fo	37	39	41	43	45	47	135,9206343	≤	145

По результатам таблицы 4 при поиске решения нецелочисленных значений, при ограничении объёмов финансирования только на нулевой год в инвестиционную программу входят 9, 10 и 13 проекты полностью и 14 проект частично (0,64).

3. Целочисленная постановка задачи, ограничения по объему финансирования установлено на нулевой и на первый год.

Целевая функция

3,24 Х₁ + 1,93 Х₂ + 0,38 Х₃ + 1,02 Х₄ + 3,37Х₅ + 1,49 Х₆ → max,

Ограничение на финансирование

37 Х1 + 39 Х2 + 41 Х3 + 43 Х4 + 45Х5 + 47 Х6 ≤145

6,3Х₁ + 5,8Х₂ + 5,3 Х₃ + 5,6Х₄ + 5,9Х₅ + 6,3Х₆ ≤20

Граничные условия

Таблица 5

№ проекта	9	10	11	12	13	14
Значение Xi	1	1	0	0	1	0
Нижняя граница Хi	0	0	0	0	0	0
Верхняя граница Хi	1	1	1	1	1	1	Ц.Ф.
Коэф. В Ц.Ф.	3,24	1,93	0,38	1,02	3,37	1,49	8,55079
Ограничения								ЛЧ		Знак		ПЧ
Fo	37	39	41	43	45	47	121		≤		151
F1	6,3	5,8	5,3	5,6	5,9	6,3	18		≤		20

По результатам таблицы 5 при поиске решения целочисленных значений, при ограничении объёмов финансирования и на нулевой и на первый год в инвестиционную программу входят 9, 10 и 13 проекты.

4. Нецелочисленная постановка задачи, ограничения по объему финансирования установлено на нулевой и на первый год.

Значения могут быть дробными величинами

Таблица 6

№ проекта	9	10	11	12	13	14
Значение Xi	1	1	0	0	1	0,64
Нижняя граница Хi	0	0	0	0	0	0
Верхняя граница Хi	1	1	1	1	1	1		Ц.Ф.
Коэф. В Ц.Ф.	3,24	1,93	0,38	1,02	3,37	1,49		9,022477
Ограничения							ЛЧ		Знак		ПЧ
Fo	37	39	41	43	45	47		135,9206		≤	151
F1	6,3	5,8	5,3	5,6	5,9	6,3		20		≤	20

По результатам таблицы 6 при поиске решения нецелочисленных значений при ограничении объёмов финансирования и на нулевой, и на первый год в инвестиционную программу входят 9, 10, 13 проекты полностью и 14 проект частично (0,32).

В ходе проведенных расчетов получаем, что в состав оптимальной инвестиционной программы при заданных ограничениях входят проекты 9, 10, 13 полностью и 14 частично (0,32), так как чистый дисконтированный доход у такой программы будет максимален. Следовательно, для оценки коммерческой эффективности инвестиционной программы принимаются проекты, полученные в таблице 6.