УП_ Геом. осн. черч

До нанесения размеров следует тщательно изучать назначения деталей в механизмах, составлять и рассчитывать размерные цепи, выявлять свободные и основные размеры и не выпускать из вида технологию обработки деталей. Лишь завершив такой анализ, выбирают один из трёх методов нанесения размеров. На практике чаще задействуют комбинированный метод простановки размеров.

3. ПОСТРОЕНИЕ СОПРЯЖЕНИЙ

3.1. Сопряжения

Конструкции деталей реальных производств нередко содержат линии с плавным переходом одной в другую.

Сопряжением называют плавный переход одной прямой или кривой линии в другую, который выполняется с помощью промежуточной линии.

В основе построения сопряжений лежат свойства касающихся между собой окружностей, или свойства прямых, касательных к окружностям.

Точку касания двух сопрягаемых линий называют точкой сопряжения

(N и N1) (рис.25).

Центром сопряжения называют точку, равноудалённую от сопрягаемых линий (О1) (рис. 25).

Дуги, при помощи которых осуществляется плавный переход от одной линии к другой, называют дугами сопряжений. Дуга сопряжений m (NN1) – это плавный переход от линии (ℓ) к (n) (рис. 25)

Радиусы, которыми проводят дуги сопряжений, называют радиусами дуг сопряжений (R1) (рис. 25).

Рис. 25. Построение сопряжения

Наиболее распространенные виды сопряжений: двух прямых дугой окружности (скругление углов); двух дуг окружностей; двух дуг окружностей через посредство третьей дуги; дуги и прямой второй дугой.

Независимо от формы сопрягаемых линий построение сопряжения дугой заданного радиуса выполняют в следующей последовательности:

20

1.Находят центр сопрягающей дуги окружности.

2.Определяют точки сопряжения (касания).

При построении сопряжения большое значение имеет его порядок гладкости.

Нулевой порядок – касательные, построенные в точке сопряжения, образуют угол не равный 0 и 180 . Эту точку называют точкой излома (рис. 26, а, б).

Первый порядок – касательные, построенные в точке сопряжения, совпадают, но центры радиусов кривизны ( а и в) не совпадают (рис. 26, в, г).

Второй порядок – совпадают касательные, построенные в точке сопряжения, и совпадают центры радиусов кривизны ( а и в) сопрягаемых линий

(рис. 26, д, е).

Рис. 26

3.2. Сопряжение двух прямых дугой окружности

Прямые на плоскости по отношению друг к другу могут быть параллельными или пересекаться, образуя при этом острый, прямой или тупой углы. Выполним сопряжения двух прямых с помощью дуги определённого радиуса (рис. 27, а, б).

Вначале определяют центры окружностей, которые удалены от прямых а и b на расстояние R. С этой целью на расстоянии заданного радиуса R проводят вспомогательные тонкие прямые параллельно сторонам (а и b) заданного угла до их пересечения в точке О. Точка О, полученная в результате пересечения этих прямых, является центром сопряжения. Основания перпендикуляров, опущенных из точки О на прямые а и b, дают две точки сопряжения А и В. Они показывают границы дуги сопряжения, проведенной заданным радиусом R.

21

Рис. 27

Если две прямые а и b взаимно перпендикулярны, то их сопрягают с помощью дуги окружности заданным радиусом R в следующей последовательности (рис. 28): из точки пересечения прямых как из центра проводят дугу окружности этим радиусом (R) до пересечения её с заданными прямыми в точках А и В (рис. 28, а). Взяв полученные точки за центры, радиусом R проводят дуги окружностей до их пересечения в точке О (рис. 28, б). Радиусом R из точки О проводят сопрягающую дугу (рис. 28, в). Точками сопряжения будут точки А и В.

в)

Рис. 28

Чтобы выполнить сопряжение двух параллельных прямых дугой окружности в точке перехода А, которая лежит из точки А на прямой (а) (рис. 29), следует опустить перпендикуляр на прямую (b) (рис. 29, а). Точки А и В являются точками перехода. Отрезок АВ делят на две равные части (рис. 29, б). Полученная пересечением отрезка АВ с перпендикуляром к нему точка О является центром дуги сопряжения радиусом DA (рис. 29, в).

Рис. 29

22

3.3. Порядок сопряжения двух дуг окружностей

Сопряжения двух дуг бывают внешними или внутренними.

Точка А перехода сопряжения от дуги радиуса R к дуге радиуса R1 расположена на линии центров ОО1 сопрягаемых дуг (рис. 30, а, б). При внешнем касании дуг (рис. 30, а) расстояние между центрами ОО1=R+R1. При внутреннем касании дуг (рис. 30, б) расстояние между центрами ОО1=R-R1.

Рис. 30

В точке А сопряжения окружности имеют одну и ту же касательную линию t.

3.4. Порядок сопряжения двух дуг окружностей третьей дугой

Такие сопряжения бывают трёх видов: внутренние, внешние и смешан-

ные.

Когда сопряжения внешние, то центры сопрягаемых дуг располагаются с внешней стороны дуги сопряжения, а точки сопряжения являются точками перегиба.

Рассмотрим построение внешнего сопряжения двух дуг радиусов R и R1 с помощью дуги радиуса R2. Радиусом (R+R2) из центра О и радиусом (R1+R2) из центра О1 проводят дуги, пересекающиеся в точке О2 (рис. 31, а). Центром сопрягающей дуги радиуса R2 будет точка О2. Точки А и В сопряжения лежат на линиях, которые соединяют точку О2 с центрами дуг О и О1. Из точки О2 являющейся центром, проводят дугу сопряжения с радиусом R2

(рис. 31, б).

Рис. 31

23

В случае внутреннего сопряжения двух дуг окружностей ещё одной дугой центры сопрягаемых дуг располагаются с внутренней стороны дуги сопряжения. Дуги сопрягаемые и дуга сопряжения находятся по одну сторону касательных (t+t1), которые проведены через точки сопряжения. Точки сопряжения являются точками проникновения.

Сопряжения внутренние двух дуг с радиусами R и R1 строим при помощи третьей дуги радиуса R2. Радиусом (R2-R) из центра О и радиусом (R2- R1) из центра О1 проводят дуги до их пересечения в точке О2 (рис. 32, а). Центром сопрягающей дуги радиуса R2 будет точка О2. Точки А и В сопряжения находятся на линиях, которые соединяют точку О2 с центрами дуг О и О1. Из точки О2, являющейся центром, проводят дугу сопряжения с радиусом

R2 (рис. 32, б).

а) б)

Рис. 32

Если сопряжение двух заданных дуг окружностей третьей дугой смешанное, то одна сопрягаемая дуга расположена внутри дуги сопряжения, а другая снаружи. Одна точка сопряжения будет точкой самопроникновения, а вторая является точкой перегиба.

Рассмотрим построение смешанного сопряжения двух дуг окружностей с радиусами R и R1 дугой с радиусом R2 (рис. 34, а, б), когда расстояние между центрами (О и О1) сопрягаемых дуг больше суммы радиусов этих дуг (a > R+R1). Из центра О проводят дугу радиусом (R2-R), а затем из центра О1 – радиусом (R2+R1). Точка пересечения проведенных дуг является центром сопряжения О2. Точки А и В сопряжения находятся на линиях, которые соединяют точку О2 с центрами (О и О1) дуг. Из точки О2 проводят дугу сопряжения с радиусом R2 (рис. 33, а). Дуга сопряжения с радиусом R2 имеет внутреннее сопряжение c дугой радиуса R, а с дугой радиуса R1 – внешнее. При этом точка А будет точкой самопроникновения, а точка В – точкой перегиба.

Рис. 33, б показывает построение смешанного сопряжения тех же дуг. Разница в том, что в этом случае дуга сопряжения радиуса R2 сопрягается с дугой радиуса R внешним, а c дугой радиуса R1 – внутренним образом. Точка А становится точкой перегиба, а точка В – точкой самопроникновения.

24

Рис. 33

Пример построения смешенного сопряжения для варианта, когда между центрами дуг расстояние меньше, чем сумма радиусов (R+R1), т.е. а < R+R1, выполнен на рис. 34, а, б.

Рис. 34

3.5. Порядок сопряжения дуги с прямой посредством второй дуги

Для того чтобы построить сопряжения дугой с заданным радиусом R1 прямой (а) с дугой окружности радиуса R, вначале находят центр сопряжения О1. С этой целью на расстоянии R1 от прямой (а) проводят параллельно ей прямую (b) и радиусом (R+R1) из центра О – дугу окружности. Центр сопряжения О1 получен как результат пересечения прямой (b) и дуги. Точка сопряжения А с прямой (а) расположена на перпендикуляре, который опущен из центра О1 на эту прямую, а с дугой радиуса R точка В находится на прямой, соединяющей центры О и О1 (рис. 35, а, б).

Рис. 35

25

3.6. Построение касательных к окружностям

Обязательным условием плавного перехода является существование общей касательной в точке сопряжения.

Возможны следующие случаи построения касательной:

-к окружности через точку вне окружности;

-к двум окружностям с внешним касанием;

-к двум окружностям с внутренним касанием.

Построим касательную к окружности при условии, что эта касательная проходит через точку С (рис. 36, а). Для этого соединяют точку С с центром О. Полученный отрезок делят надвое. Из центра О1 проводят дугу радиусом О1С=О1О. Вспомогательная окружность пересекается с данной окружностью в точке касания (сопряжения) А, т.к. угол ОАС = 90°, как опирающийся на диаметр ОС.

Рис. 36

Для построения внешних касательных (рис. 36, б) к двум окружностям с центрами О и О1 и радиусами R и R1 вначале соединяют центры окружностей, а затем отрезок ОО1, ставя точку О2, делим на две равные части. Из точки О2 проводят вспомогательную окружность с радиусом R2=R-R1. Прочерченная окружность даёт засечки в точках В и С. Продлевая отрезки ОВ и ОС до пересечения с окружностью радиусом R, находят точки сопряжения D и F. Соединяют точки В и С с центром О1. Из точек В и С в направлении, параллельном отрезкам О1В и О1С, проводят сопрягающие две окружности отрезки.

26

По другому точки сопряжения на окружности радиуса R1 получают путём восстановления в точке О1 перпендикуляров к отрезкам О1В и О1С.

Для того чтобы построить внутренние касательные (рис. 36 в) к окружностям с центрами О и О1 и с радиусами R и R1, из точки О2, являющейся серединой отрезка ОО1, следуетпровести дугу радиусом R2=R+R1. В результате пересечения окружностей с радиусами R2 и R получают точки В и С. Их соединяют с точкой О1. Сопрягающие две окружности касательные будут параллельными отрезкам ВО1 и СО1 и проходить через точки D и F.

Содержание задачи предусматривает построение различных видов сопряжений, пересекающихся и параллельных прямых, дуги окружности и прямой, двух окружностей и т.п.

4. ПОРЯДОК ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

Выполняя графические работы, прибегают к различным геометрическим построениям. Например, строят сопряжения, конусности, уклоны, делят отрезки и углы. Выполнения задач на геометрические построения основываются на теоремах, доказанных в геометрии.

4.1. Порядок нахождения центров окружностей, дуг и радиусов

Вокружностях или дугах (рис. 37) проводят непараллельные хорды АВ

иCD. Находят середины каждой хорды и через точки E и F проводят перпендикуляры. Центр окружности или дуги (точка О) будет в пересечении перпендикуляров. Прямая, соединяющая центр с любой точкой окружности или дуги, равна радиусу.

Рис. 37

4.2. Циркульные кривые линии

Различают две разновидности плоских кривых: циркульные и лекальные кривые.

Линии (замкнутые или незамкнутые), состоящие из сопряженных дуг окружностей разных радиусов, называются циркульными кривыми. К ним от-

27

носят циркульные кривые завитки и овалы. Они широко применяются в технике в процессе проектирования контуров деталей машиностроения: крышек, фланцев, кулачков, сальников, эксцентриков, хомутиков и т.д.

Выпуклая замкнутая кривая (по форме близкая к эллипсу), которая очерчена дугами окружностей двух различных радиусов, плавно переходящими одна в другую, называется овалом.

Кроме машиностроения, овалы применяют в строительстве. Например, при вычерчивании оконных и дверных проемов, арок, сводов и т.д.

По форме овалы делятся на два вида:

1)коробовые, имеющие две оси симметрии и применяемые при вычерчивании фланцев, сальников, головки гаечного ключа, звена цепи, сводов, арок;

2)овалы яйцевидной формы (овоидальные кривые), имеющие одну ось симметрии и применяемые при вычерчивании рукояток, сечений железобетонных труб, кулачков, хомутиков и т.д.

Овалы строят множеством различных способов.

4.3. Порядок построения овалов по заданным малой и большой взаимно перпендикулярным друг другу осям (рис. 38)

Рассмотрим построение овала по заданным осям АВ и СД.

Для этого отложим из двух взаимно перпендикулярных прямых заданные величины АВ и СД и соединим их концы. Из центра О чертят дугу АЕ, которая покажет на продолжении малой оси ОС разность СЕ между большой и малой полуосями. На прямой АС следует отложить отрезок FC=CE. Проведенный через середину прямой AF перпендикуляр, пересечёт большую ось в точке 1, а малую ось – в точке 2. Точки, полученные такими построениями, являются центрами дуг окружностей, которые составляют овал. Овал – симметричная фигура, поэтому два других центра – точки 3 и 4 располагаются на осях симметрично точкам 1 и 2. Дуги окружностей из центров 1 и 3 проводят радиусом R1, а дуги окружностей из центров 2 и 4 – радиусом R2.

Рис. 38

28

4.4. Порядок построения овала на его заданной малой оси АВ (рис. 39)

Из центра О на середине отрезка АВ прочерчивают окружность с диаметром, равным заданной малой оси овала (рис. 39). Принимая точки О1 и О2 за центры, радиусом R=AB выполняют дуги, которые пересекаются в точках О3 и О4, являющихся центрами больших дуг овала. Из точек О3 и О4 через точки О1 и О2 проводят лучи с целью ограничения сопрягаемых дуг овала. Вначале радиусом R1=O4A=O3B чертят большие дуги 1-3 и 2-4, а затем радиусом R2=O42=O11=O23=O24 из центров О1 и О2 выполняют малые замыкающие дуги 1-2 и 3-4. Получают овал по заданной малой его оси АВ.

Рис. 39

4.5. Построение овала по заданной его большой оси CD (рис. 40)

Из середины отрезка CD точки О, как из центра, чертят окружность, диаметр которой равен заданной большой оси овала (рис. 40). Из точек О1 и О2 – центров больших дуг овала - проводят лучи, ограничивающие сопрягаемые дуги овала, под углом 60 к большой оси овала, из которой получают точки О3 и О4 – центры малых дуг овала. Затем сначала радиусом R1=O3C=C4D из точек О3 и О4 проводят малые дуги овала, а потом радиусом R2=O21=O23=O12=O14 – большие замыкающие дуги овала. Получают овал по заданной большой его оси CD.

29