Курсовая работа / PZ

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМУПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра безопасности информационных систем (БИС)

УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой КИБЭВС

доктор технических наук, профессор

_____________А.А. Шелупанов

«04» сентября 2024 г.

ЗАДАНИЕ на курсовую работу по дисциплине

«Математические методы теории сигналов и систем» студенту _Коноваленко Александру Дмитриевичу__ группы 731-2 факультета безопасности

1.Тема курсовой работы: «Исследование аналоговых и дискретных сигналов».

2.Срок сдачи студентом законченного проекта «___» декабря 2024 г.

3.Исходные данные к работе.

Сигнал 1: сигнал, состоящий из последовательности пяти прямоугольных импульсов, с амплитудами (1, 0, 0, 1, 1), соответственно. Длительность каждого импульса 1 с. Интервал существования сигнала: от 0 с до 5 с;

Сигнал 2: прямоугольный импульс с амплитудой 1 и длительностью 5 с (временной интервал существования сигнала: от 0 с до 5 с);

Сигнал 3: дискретный сигнал, заданный своими отсчетами

(5, 5, 5, -5, -5);

2

Сигнал 4: дискретный сигнал, заданный своими отсчетами

(-5, -5, 5, -5, -5);

4.В рамках курсовой работы необходимо:

4.1.для Сигналов 1 и 2 получить аналитическое описание, в виде линейной комбинации функций Хевисайда, а также построить графики;

4.2.вычислить норму и энергию Сигналов 1 и 2;

4.3.вычислить расстояние между Сигналами 1 и 2;

4.4.для сигнала, состоящего из первых четырех прямоугольных импульсов,

которые составляют Сигнал 1, найти четыре первых коэффициента разложения по ортогональной системе функций Уолша;

4.5. рассмотреть периодическое продолжение Сигнала 1 с периодом Т = 5 с.

Для данного периодического сигнала:

4.5.1.построить график;

4.5.2.найти разложение в тригонометрический ряд Фурье;

4.5.3.получить комплексную форму тригонометрического ряда Фурье из п. 4.5.1;

4.5.4.построить амплитудную и фазовую спектральные диаграммы;

4.6.представить Сигнал 1 интегралом Фурье;

4.7.вычислить спектральную плотность Сигнала 1;

4.8.вычислить изображение по Лапласу Сигнала 1;

4.9.вычислить взаимный энергетический спектр Сигналов 1 и 2;

4.10.вычислить энергетический спектр Сигнала 1;

4.11.вычислить автокорреляционную функцию Сигнала 1;

4.12.вычислить взаимную корреляционную функцию Сигналов 1 и 2;

4.13.вычислить энергию Сигналов 3 и 4;

4.14.вычислить автокорреляционные функции Сигналов 3 и 4;

4.15.вычислить взаимную корреляционную функцию Сигналов 3 и 4;

4.16.вычислить циклическую дискретную свертку Сигналов 3 и 4;

4.17.вычислить линейную дискретную свертку Сигналов 3 и 4.

3

5.Состав и содержание пояснительной записки (перечень, подлежащих проработке вопросов).

5.1.Общие разделы исполнить согласно требованиям ОС ТУСУР 01.-2013.

5.2.Состав рубрик содержания основной части проекта:

-краткий теоретический материал;

-решение поставленной задачи;

-описание решения поставленной задачи при помощи математического пакета (один на выбор из MathCad, MatLab, Mathematica).

6.Перечень графического материала: форма не регламентируется.

7.Дата выдачи задания: 04 сентября 2024 г.

Руководитель:

профессор кафедры КИБЭВС В.С. Аврамчук ___________________

«04» сентября 2024 г.

Задание принял к исполнению А.Д.Коноваленко. ___________________

«04» сентября 2024 г.

4

Реферат

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Математические методы теории сигналов и систем» содержит 40 страниц, 26

рисунков и 5 источников.

Ключевые слова: ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ И ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ, НОРМА И ЭНЕРГИЯ, РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СИГНАЛАМИ,

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ,

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СИГНАЛА, АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ, ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ, ЦИКЛИЧЕСКАЯ И ЛИНЕЙНАЯ ДИСКРЕТНАЯ СВЕРТКА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ.

Объектом изучения курсовой работы являются два аналоговых и два дискретных сигнала.

Предметом изучения является исследование операций над аналоговыми и дискретными сигналами.

Цель работы: исследование заданных аналоговых и дискретных сигналов,

а также приобретение навыков работы с математическим пакетом Mathcad 15.

Исследование проводится в соответствии с техническим заданием.

Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2010, согласно требованиям «ОС ТУСУР-01 2021» [1], моделирование сигналов производилось в математическом программном пакете Mathcad 15[2].

5

Abstract

The explanatory note to the course work on the discipline "Mathematical methods of the theory of signals and systems" contains 40 pages, 26 figures and 5 sources.

Keywords: STUDY OF ANALOG AND DISCRETE SIGNALS, NORM AND ENERGY, DISTANCE BETWEEN SIGNALS, HARMONIC ANALYSIS, SPECTRAL DENSITY, SIGNAL ENERGY SPECTRUM, AUTOCORRELATION FUNCTION, CROSS-CORRELATION FUNCTION, CYCLIC AND LINEAR DISCRETE CONVOLUTION OF DISCRETE SIGNALS.

The object of the course work is two analog and two discrete signals.

The subject of the study is the study of operations on analog and discrete signals. The purpose of the work is to study the specified analog and discrete signals, as

well as to acquire skills in working with the Mathcad 15 mathematical package. The study is conducted in accordance with the terms of reference.

The explanatory note was made in a Microsoft Word 2010 text editor, according to the requirements of "OS TUSUR-01 2021" [1], signal modeling was performed in the Mathcad 15 mathematical software package [2].

6

7

Введение

Цель работы: исследование заданных аналоговых и дискретных сигналов,

атакже приобретение навыков работы с математическим пакетом Mathcad 15.

Вразделе «Теоретический анализ» описаны общие понятия, используемые в курсовой работе.

Вразделе «Исследование аналоговых сигналов» разрабатываются модели исследуемых аналоговых сигналов и изучаются их характеристики.

Вразделе «Исследование дискретных сигналов» рассматриваются характеристики исследуемых дискретных сигналов.

8

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Сигнал — это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, а целью обработки сигналов можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования.

Под "анализом" сигналов имеется в виду не только их чисто математические преобразования, но и получение на основе этих преобразований выводов о специфических особенностях соответствующих процессов и объектов.

Целями анализа сигналов обычно являются:

- Определение или оценка числовых параметров сигналов (энергия,

средняя мощность, среднее квадратическое значение и пр.).

-Разложение сигналов на элементарные составляющие для сравнения свойств различных сигналов.

-Сравнение степени близости, "похожести", "родственности" различных сигналов, в том числе с определенными количественными оценками. [3]

Согласно заданию на курсовую работу, для аналоговых сигналов будут рассчитаны такие характеристики как норма, энергия и расстояние между сигналами. Также, для первого сигнала будет произведено разложение по ортогональной системе Уолша, будет рассмотрено периодическое продолжение сигнала, построен тригонометрический ряд Фурье и найдена его комплексная форма. Также будут построены амплитудная и фазовая спектральные диаграммы и представлен сигнал интегралом Фурье, будет вычислена спектральная плотность, изображение по Лапласу, взаимный энергетический спектр, энергетический спектр и автокорреляционный коэффициент.

Согласно заданию на курсовую работу, для дискретных сигналов будут

9

посчитаны и исследованы такие характеристики как энергия,

автокорреляционная функция, взаимная корреляционная функция, циклическая дискретная свертка и линейная дискретная свертка.

Для каждого пункта задания будут рассчитаны значения как теоретические, основанные на ручном расчете, так и экспериментальные,

полученные используя математический пакет Mathcad.

10