Курсовая работа / PZ

∞

=0

Далее энергии для сигнала 3 и сигнала 4 были рассчитаны с помощью математического пакета Mathcad, что представлено на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Энергия сигналов 3 и 4

3.2Автокорреляционная функция дискретный сигналов

Вслучае дискретных сигналов операцию интегрирования необходимо заменить на суммирование, в формуле нахождения АКФ для аналоговых сигналов, а вместо переменной τ использовать целое число n, которое указывает,

на сколько позиций сдвинута копия относительно исходного сигнала. Таким образом, выражение АКФ для дискретных сигналов представлено в формуле 3.2

[4].

∞

=0

Ручной расчет автокорреляционной функции для сигнала 3 представлен в таблице 3.1.

31

Таблица 3.1 – Ручной расчет автокорреляционной функции для сигнала 3

Ручной расчет автокорреляционной функции для сигнала 4 представлен в

таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Ручной расчет автокорреляционной функции для сигнала 4

Далее был выполнен расчет автокорреляционной функции для 3 и 4

сигналов в математической среде Mathcad и построены графики, что представлено на рисунках 3.3 и 3.4 соответственно.

32

Рисунок 3.3 – Автокорреляционная функция для 3 сигнала

Рисунок 3.4 – Автокорреляционная функция для 4 сигнала

33

3.3 Взаимно-корреляционная функция дискретный сигналов

Для двух дискретных сигналов, заданных своими отсчетами взаимной корреляционной функцией, называется функция вида, представленного в формуле 3.3 [4].

∞

представлен в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Ручной расчет взаимной корреляционной функции для сигнала 3

Далее был выполнен расчет взаимной корреляционной функции сигналов в математической среде Mathcad и построены графики, что представлено на рисунке 3.5.

34

Рисунок 3.5 – Взаимная корреляционная функция

3.4 Циклическая дискретная свёртка дискретных сигналов

Циклической сверткой двух периодических (с периодом N) дискретных последовательностей a(n) и b(n) называется последовательность S(n),

образованная по формуле 3.4. Циклическую свертку можно выполнять (3.6)

только над последовательностями равной длины N отсчетов, причем результатом также будет последовательность длины N [5].

−1

Далее по формуле 3.4 была вычислена циклическая дискретная сигналов вручную.

4

(0) = ∑ 3( ) ∙ 4(0 − ) 5 = 3(0) ∙ 4(0) + 3(1) ∙ 4(4) + 3(2) ∙

=0

35

∙ 4(3) + 3(3) ∙ 4(2) + 3(4) ∙ 4(1) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + (−5) ∙ ∙ 5 + (−5) ∙ (−5) = −75

4

(1) = ∑ 3( ) ∙ 4(1 − ) 5 = 3(0) ∙ 4(1) + 3(1) ∙ 4(0) + 3(2) ∙

=0

∙ 4(4) + 3(3) ∙ 4(3) + 3(4) ∙ 4(2) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + (−5) ∙ ∙ (−5) + (−5) ∙ 5 = −75

4

(2) = ∑ 3( ) ∙ 4(2 − ) 5 = 3(0) ∙ 4(2) + 3(1) ∙ 4(1) + 3(2) ∙

=0

∙ 4(0) + 3(3) ∙ 4(4) + 3(4) ∙ 4(3) = 5 ∙ 5 + 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + (−5) ∙ ∙ (−5) + (−5) ∙ (−5) = 25

4

(3) = ∑ 3( ) ∙ 4(3 − ) 5 = 3(0) ∙ 4(3) + 3(1) ∙ 4(2) + 3(2) ∙

=0

∙ 4(1) + 3(3) ∙ 4(0) + 3(4) ∙ 4(4) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙ 5 + 5 ∙ (−5) + (−5) ∙ ∙ (−5) + (−5) ∙ (−5) = 25

4

(4) = ∑ 3( ) ∙ 4(4 − ) 5 = 3(0) ∙ 4(4) + 3(1) ∙ 4(3) + 3(2) ∙

=0

∙4(2) + 3(3) ∙ 4(1) + 3(4) ∙ 4(0) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + 5 ∙ 5 + (−5) ∙

∙(−5) + (−5) ∙ (−5) = 25

Далее был выполнен расчет циклической дискретной свертки сигналов в

математической среде Mathcad и построены графики, что представлено на

рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Циклическая дискретная свертка

36

3.4 Линейная дискретная свёртка дискретных сигналов

Линейной сверткой двух периодических (с периодом N) дискретных последовательностей a(n) и b(n) называется последовательность S(n),

образованная по формуле 3.5. Для вычисления линейной свертки сигналы a(n) и b(n) сдвигают относительно друг друга, а после почленно перемножают и складывают. При этом предполагается, что a(n) = 0 при n<0 и n>N, а также b(n) = 0 при n<0 и n> M [5].

Далее по формуле 3.5 была вычислена линейная дискретная сигналов вручную.

0

(0) = ∑ 3( ) ∙ 4(0 − ) = 3(0) ∙ 4(0) = 5 ∙ (−5) = −25

=0

1

(1) = ∑ 3( ) ∙ 4(1 − ) = 3(0) ∙ 4(1) + 3(1) ∙ 4(0) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙

=0

∙ (−5) = −50

2

(2) = ∑ 3( ) ∙ 4(2 − ) = 3(0) ∙ 4(2) + 3(1) ∙ 4(1) + 3(2) ∙

=0

∙ 4(0) = 5 ∙ 5 + 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) = −25

3

(3) = ∑ 3( ) ∙ 4(2 − ) 5 = 3(0) ∙ 4(3) + 3(1) ∙ 4(2) + 3(2) ∙

=0

∙ 4(1) + 3(3) ∙ 4(0) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙ 5 + 5 ∙ (−5) + (−5) ∙ (−5) = 0

4

(4) = ∑ 3( ) ∙ 4(4 − ) 5 = 3(0) ∙ 4(4) + 3(1) ∙ 4(3) + 3(2) ∙

=0

∙4(2) + 3(3) ∙ 4(1) + 3(4) ∙ 4(0) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + 5 ∙ 5 + (−5) ∙

∙(−5) + (−5) ∙ (−5) = 25

37

5

(5) = ∑ 3( ) ∙ 4(4 − ) 5 = 3(1) ∙ 4(4) + 3(2) ∙ 4(3) + 3(3) ∙

=0

∙ 4(2) + 3(4) ∙ 4(1) = 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + 5 ∙ (−5) + (−5) ∙ (−5) = −50

6

(6) = ∑ 3( ) ∙ 4(4 − ) 5 = 3(2) ∙ 4(4) + 3(3) ∙ 4(3) + 3(4) ∙

=0

∙ 4(2) = 5 ∙ (−5) + (−5) ∙ (−5) + (−5) ∙ (−5) = −25

7

(7) = ∑ 3( ) ∙ 4(4 − ) 5 = 3(3) ∙ 4(4) + 3(4) ∙ 4(3) =

=0

= (−5) ∙ (−5) + (−5) ∙ (−5) = 50

8

(8) = ∑ 3( ) ∙ 4(4 − ) 5 = 3(4) ∙ 4(4) = (−5) ∙ (−5) = 25

=0

Далее был выполнен расчет линейной дискретной свертки сигналов в математической среде Mathcad, что представлено на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Линейная дискретная свертка

38

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были закреплены знания и навыки,

приобретенные в первом семестре изучения дисциплины «Математические методы теории сигналов и систем», приобретены навыки работы с математическим пакетом Matcad 15, связанных с созданием графиков, вводом и редактированием формул, а также касающихся использования встроенных функций при проведении вычислений.

Также во время выполнения данной работы были выполнены следующие,

поставленные задачи: исследованы операции над аналоговыми сигналами

(вычисление нормы и энергии сигналов, а также расстояния между сигналами,

нахождение коэффициентов разложения сигнала по ортогональной системе функции Уолша, представление периодического продолжения сигналов и их гармонический анализ, представление сигнала интегралом Фурье, нахождение спектральной плотности, а также изображения сигнала по Лапласу, вычисление энергетического спектра и взаимного энергетического спектра, нахождение автокорреляционной функции и взаимной корреляционной функции);

исследованы операции над дискретными сигналами (нахождение энергии,

автокорреляционной функции и взаимной корреляционной функции, а также вычисление циклической дискретной свертки и линейной дискретной свертки).

Отчет выполнен согласно требованиям «ОС ТУСУР-01 2021»

39

Список использованных источников

1. Образовательный стандарт вуза ОС ТУСУР 01-2021. Работы студенческие по направлениям подготовки и специальностям технического профиля. Общие требования и правила оформления – Томск: ТУСУР, 2021. – 57

с.;

2.PTC Mathcad 15.0 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.mathcad.com/ru (дата обращения 19.09.2024);

3.Давыдов, А.В: Сигналы и линейные системы. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.geokniga.org/bookfiles/geoknigadavydov-av- signaly-i-linejnye-sistemytematicheskie-lekcii-ekaterinburgelekt.pdf (датадададад обращения 01.10.2024);

4.С.И. Баскаков: Радиотехнические цепи и сигналы – Издание пятое,

стереотипное. Учебник. М.: Высшая школа, 2005г. – 532с.;

5.И. Н. Давыденко, И. Г. Давыдов, Т. А. Дубновицкая, А. В. Цурко:

Методы и средства цифровой обработки сигналов. Лабораторный практикум.

Минск БГУИР 2016г. – 72с.

40