лекции по Гидравлике №7
.docПродолжение лекции 6
Из V = 0,5 Umax. Можно получить формулу для потери энергии:
V = iρg r02/ 8μ =| i=h1-2/2; μ/ρ = ν; r02 = d2/4| = hgd2/lν32 , откуда
h = 32 Vlν/ gd2
h – потери на трение при ламинарном движении.
При ламинарном режиме потеря напора по длине прямопропорциональна средней скорости, вязкости и не зависит от характера поверхностей стенок трубы (формулировка Пуазейля).
Для всех режимов движения потерю напора можно определить по формуле :
h = λ lV2/ d2g -формула Дарси
где l – длина трубы;
d – внутренний диаметр;
V – средняя скорость;
λ – коэффициент Дарси –коэффициент гидравлического сопротивления (показывает физический смысл, то есть какая часть скоростного напора теряется за счет трения при прохождении единицы длины l/d)
Для того чтобы определить коэффициент Дарси приравняем формулы Пуазейля и Дарси.
32 Vlν/ gd2 = λ lV2/ d2g
откуда λ =64ν/Vd =64/Re (Re = Vd/ν).
Лекция 7
Турбулентное движение в прямой круглой трубе.
С увеличением скорости движения, ламинарное движение переходит в турбулентное и начинается переход с оси. Случайно возникающие колебания отдельных частиц жидкости с увеличением скорости увеличиваются и учащаются, что приводит к увеличению колебания (устойчивому как по величине, так и по направлению) скоростей частиц жидкости.
U
U
t
Колебание скорости отдельной частицы жидкости происходит и по величине и по направлению относительно некоторой средней величины , которая называется средней скоростью.
Если рассмотреть движение отдельной частицы со скоростью U, то движение будет неустановившемся. А если рассмотреть движение частицы с усредненной скоростью, то движение можно считать установившемся и применять к турбулентному потоку все полученные ранее уравнения (Бернулли, неразрывности).
Гипотеза Прандтля.
Жидкость в круглой трубе движется внутри ламинарного потока
Турбулентное ядро
В соответствии с гипотезой Прандтля турбулентный поток в круглой трубе состоит из турбулентного ядра и вязкого ламинарного подслоя.
Между турбулентным ядром и вязким подслоем нет четкой границы, есть промежуточная область.
Толщина вязкого ламинарного подслоя: δ = 30ν/V
В зависимости от толщины вязкого ламинарного подслоя различают три зоны трения, в которых трение происходит по различным законам.
1 зона - гидравлических гладких труб;
2 зона – зона смешанного трения;
3 зона – вполне шероховатого трения (квадрат-я зона).
1 зона. Зона гидравлических гладких труб.
∆ экв.
∆ экв. наблюдается когда толщина вязкого ламинарного подслоя больше шероховатости. δ > ∆ вяз.
Эквивалентной шероховатостью называется такая равномерная шероховатость, которая дает одинаковую с заданной шероховатостью величину λ.
Ламинарные подслой закрывает собой все неровности на внутренней поверхности трубы и турбулентное ядро движется по абсолютно гладкой поверхности гладкого вязкого ламинарного подслоя по гладкой поверхности, только за счет вязкости жидкости.
Зона гидравлически гладких труб наблюдается : 2÷3 103 <Re<10/
= ∆экв/d.
В этой зоне находится коэффициент Блаузиуса: λ = 0,3164/Re0,25.
2 зона. Зона смешанного трения.
С увеличением скорости движения толщина вязкого ламинарного подслоя уменьшается и становится одного порядка с высотой выступов шероховатостей.
∆ экв. δ
∆ экв. ≈ А
Часть выступов остается закрытой вязким ламинарным подслоем, а часть выходит из него и начинает препятствовать движению турбулентного ядра. Поэтому в этой зоне трение происходит как за счет вязкости так и шероховатости. Эта зона смешанного трения.
10/экв < Re < 500/экв
λ = 0.11(68/Re +∆ экв)
3 зона. Зона вполне шероховатого трения.
При дальнейшем увеличении скорости движения жидкости толщина вязкого ламинарного подслоя уменьшается и становится меньше выступов шероховатости.
∆ экв.
δ
Все неровности выходят за пределы вязкого ламинарного подслоя. Трение в этой зоне осуществляется за счет шероховатости.
Re > 500/экв
λ = 0.11∆ экв0.25
Местное сопротивление.
Местное сопротивление – это узлы и детали трубопровода, в которых изменяется форма, размеры и направление движения жидкости. К ним относятся вентили, задвижки, краны. Все сопротивления делятся на простые и сложные.
К простым относятся:
- внезапное расширение
- плавное расширение
- внезапное сужение
- плавное сужение
- резкий поворот
- плавный поворот
Потери местным сопротивлением определяются по формуле Дарси – Вайбаха. h = ζ U2/1g
ζ - коэффициент местных сопротивлений, который показывает какая часть скоростного напора теряется при прохождении местного сопротивления.
Этот коэффициент определяется экспериментальным путем, а данные приводятся в таблицу.
Любое сложное сопротивление можно представить как комбинацию простых сопротивлений. Если на трубопроводе имеется не одно местное сопротивление, а несколько, то потери со всех сопротивлений определяются как сумма потерь на каждом местном сопротивлении.
h = h1 + h2 +…+ hn - принцип сложения потерь на сопротивление.