Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

integraly.doc

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.45 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Расчетные задания

1. Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области . Нарисовать область интегрирования.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

2. Изменить порядок интегрирования. Нарисовать область интегрирования

1.	16.
2.	17.
3.	18.
4.	19.
5.	20.
6.	21.
7.	22.
8.	23.
9.	24.
10.	25.
11.	26.
12.	27.
13.	28.
14.	29.
15.	30.

3. Вычислить двойной интеграл и нарисовать область интегрирования

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

4. Вычислить двойной интеграл, применяя переход в полярную систему координат . Нарисовать область интегрирования.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.	указание: полагаем:
22.
23.
24.
	Указание: полагаем
25.
26.
27.
28.
29.
30.

5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями с помощью двойного интеграла. (Перейти в полярную систему координат, сделать рисунок в полярной системе координат).

1.	16.
2.	17.
3.	18. Указание:
4.	19.
5.	20.
6.	21.
7.	22.
8.	23.
9.	24.
10.	25.
11.	26.
12.	27.
13.	28.
14.	29.
15.	30.

6. Найти центр тяжести плоской пластинки, ограниченной данными линиями, с помощью двойного интеграла

(астроида)

27.

28.

29. (перейти в полярную систему координат);

30. (перейти в полярную систему координат).

7. Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью двойного интеграла:

здесь (при вычислении двойного интеграла) надо сделать переход в полярную систему координат по формулам: . Не забыть вычислить Якобиан.

При вычислении двойного интеграла перейти в полярную систему координат.

8 Вычислить тройной интеграл по заданной области интегрирования

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10 .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Сделать переход в сферическую систему координат по формулам:
26.
27.
28.
29.
30.