DZ_sopromat

Задача 1

Построение эпюры продольной силы

Исходные данные:

Заданная схема стержня представлена на рисунке 1.

Рисунок 1.1 – Заданная схема стержня

Решение

Разбиваем стержень на три силовых участка AB, BC и CD (рисунок 1), для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения продольной силы, по которым определяем ее характерные ординаты.

Рассмотрим участок I (АВ):

Аналогично рассмотрим участок II (ВС):

Аналогично рассмотрим участок III (СD):

По полученным значениям строим эпюру продольной силы (рисунок 1).

Рисунок 1 – Расчетная схема стержня

Задача 2

Построение эпюры крутящего момента

Исходные данные: а = 1 м.

Заданная схема вала представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Заданная схема вала

Решение

Вычерчиваем расчетную схему вала с указанием всех размеров в масштабе и приложенных нагрузок ( рисунок 2.2).

Разбиваем вал на четыре силовых участка AB, BC, CD и DE (рисунок 2.2). Для каждого участка применяем метод сечений, составляем уравнения крутящего момента, по которым определяем характерные ординаты.

Рассмотрим участок I (АВ):

Рассмотрим участок II (ВC):

Рассмотрим участок III (CD):

Рассмотрим участок IV (DE):

По полученным значениям строим эпюру крутящего момента (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Расчетная схема вала

Задача 3

Построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента для защемленной балки

Исходные данные: F=1,8qa; М=1,6qa²;

Заданная схема защемленной балки представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Заданная схема защемленной балки

Решение

Вычерчиваем расчетную схему защемленной балки с указанием всех размеров в масштабе и приложенных нагрузок( рисунок 3.2).

Разбиваем балку на силовые участки. Для каждого участка применяем метод сечений, составляем уравнения сил и изгибающего момента, решая которые строим их эпюры.

Рассмотрим участок I (AB):

Рассмотрим участок II (BC):

Рассмотрим участок III (CD):

По полученным значениям поперечной силы и изгибающего момента построим их эпюры (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Расчетная схема защемленной балки

Задача 4

Построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента для простой балки

Исходные данные: F=1,8qa; М=1,6qa².

Заданная схема простой балки приведена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Заданная схема простой балки

Решение

Вычерчиваем исходную схему простой балки (рисунок 4.2).Определяем реакции опорных связей.

Составим уравнение проекций на ось x:

Составим уравнение моментов относительно опоры B:

отсюда находим реакцию опоры D:

Аналогично составим уравнение моментов относительно опоры D:

из которого находим реакцию опоры:

Для проверки составим уравнение проекций всех сил на ось y:

Условие проверки выполняется, следовательно, проведенные выше вычисления реакций опор верны.

Разбиваем балку на силовые участки (рисунок 4.2), для каждого участка применяем метод сечений и составляем уравнения поперечной силы и изгибающего момента. Определяем характерные ординаты поперечной силы и изгибающего момента.

Рассмотрим участок І (AB):

Рассмотрим участок II (BC):

Рассмотрим участок III (CD):

Рассмотрим участок IV (DE):

По полученным значениям ординат поперечной силы и изгибающего

м

омента строим их эпюры (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Расчетная схема простой балки

Задача 5

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балки с шарниром.

Исходные данные: F = 1,8qa; М = 1,6qa².

Заданная схема балки с шарниром представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – Заданная схема балки с шарниром

Решение

Вычерчиваем расчетную схему балки с указанием всех размеров в масштабе и приложенных нагрузок (рисунок 5.2). Определяем реакции опор балки, записав уравнения равновесия.

Составим уравнение моментов относительно вращательного шарнира B для левой части балки:

Составим уравнение моментов относительно опоры С:

отсюда находим вертикальную реакцию в опоре D:

Составим уравнение моментов относительно опоры D:

отсюда находим вертикальную реакцию в опоре C:

Для проверки найденных реакций опор составим уравнение проекций всех сил на ось y:

Условие проверки выполняется, следовательно, проведенные выше вычисления реакций опор верны.

Разбиваем балку на три силовых участка АВ, ВС и CD (рисунок 5.2). Применяя метод сечений, строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

Рассмотрим участок I (AB):

Рассмотрим участок II (ВС):

Рассмотрим участок III (CD):

По полученным значениям ординат поперечной силы и изгибающего

момента строим их эпюры (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – Расчетная схема балки с шарниром

Задача 6

Построение эпюр продольной, поперечной силы и изгибающего момента для рамы

Исходные данные: F=1,8qa; М=1,6qa².

Заданная схема рамы представлена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 – Заданная схема рамы

Решение

Изображаем расчетную схему рамы в масштабе с указанием всех нагрузок (рисунок 6.2).

Определяем реакции опор.

Составим уравнение проекций сил на ось x:

отсюда определим горизонтальную силу в опоре А:

Составим уравнение моментов сил относительно опоры А:

отсюда выразим реакцию в опоре B:

Аналогично составим уравнение моментов относительно точки B:

отсюда определим вертикальную реакцию опоры А:

Для проверки найденных реакций опор составим уравнение проекций всех сил на ось y:

Применяя метод сечений, строим эпюры продольной, поперечной сил и изгибающего момента. Разбиваем раму на четыре силовых участка AС, СD, DЕ, ЕB (рисунок 6.2).

Рассмотрим участок I (AC):

Рассмотрим участок II :

Рассмотрим участок III:

Рассмотрим участок IV:

По полученным значениям построены эпюры продольной, поперечной сил и изгибающего момента, которые приведены на рисунке 6.2.

Построенные эпюры поперечной, продольной сил и изгибающего момента проверим путем вырезания узлов рамы и составления схем их равновесия под действием внутренних силовых факторов и внешних нагрузок.

Равновесие узлов C и D представлено на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2 – Расчетная схема рамы

18

ОПНН-241000-02.01.013 РПР