1 Теоретические основы

1. Основные обозначения

- Точки в пространстве обозначают прописными буквами латинского алфавита A, B, C, D… или арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, 5 …

- прямые или кривые линии в пространстве – строчными буквами латинского алфавита a, b, c, d…

- плоскости и поверхности – прописными буквами греческого алфавита α, β, γ, δ,…

- плоскости проекций при образовании комплексного чертежа – прописными буквами греческого алфавита с соответствующими индексами:

П₁ – горизонтальная плоскость проекций;

П₂ – фронтальная плоскость проекций;

П₃ – профильная плоскость проекций.

- проекции точек, прямых и плоскостей – соответствующей буквой с добавлением подстрочного индекса, характеризующего плоскость проекций:

на плоскости П₁ – А₁, а₁, α₁;

на плоскости П₂ – А₂, а₂, α₂;

на плоскости П₃ – А₃, а₃, α₃.

- совмещение геометрических элементов , например ab;

- взаимная принадлежность геометрических элементов , например Аb;

- пересечение двух геометрических элементов , например аb;

- параллельность прямых //, например c//d;

- перпендикулярность геометрических элементов , например аΣ;

- углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита φ, ψ.

- графические обозначения углов

прямые углы углы

1.2 Способы проецирования

При помощи чертежей, то есть при помощи изображений на плоскости, изучаются пространственные формы предметов и соответствующие геометрические закономерности. Разработкой способов построения чертежей занимается начертательная геометрия. Её предметом является также изучение способов решения и исследования пространственных задач.

Поэтому к чертежам предъявляется ряд требований, наиболее существен­ными из которых, являются следующее:

1. Чертёж должен быть наглядным, т.е. он должен давать пространственное представление изображаемого предмета.

2. Чертёж должен быть обратимым, т.е. таким, чтобы по нему можно было точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета.

3. Чертёж должен быть достаточно простым с точки зрения его графического выполнения.

4. Графические операции, выполняемые на чертеже, должны давать достаточно точные решения.

Для всех видов технических чертежей требование «обратимости» является особенно важным, т.к. чертёж есть производственный документ, по которому выполняется то или иное изделие. Поэтому необходимо, чтобы по чертежу можно было точно установить форму и размеры будущего изделия, а также не­которые другие данные о нём. Чертёж по определению Гаспара Монжа (1746-1818), французского учёного и инженера, одного из создателей начертательной геометрии, является "языком техника".

Для того, чтобы изображение предмета на плоскости позволяло точно определить его геометрическую фигуру, необходимо строить это изображение (чертёж) по определённым геометрическим правилам, позволяющим от плоских и, следовательно, искажённых форм на чертеже переходить к натуральным пространственным формам изображаемого предмета.

Такое геометрически закономерное изображение пространственного предмета на плоскости достигается при помощи метода проецирования, кото­рый является основным методом в начертательной геометрии.

Чертежи, построенные по методу проецирования, называются проекцион­ными.

Начертательная геометрия является той научной дисциплиной, которая помогает развитию пространственных представлений, необходимых не только в технике, но и вообще в практической жизни человека.