РГР 1_1 Поз задачи
.doc
Задача № 1.
Условие задачи:
Определить углы наклона плоскости ΔАВС к плоскостям проекций П1, П2, П3.Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.
Рисунок 1
Решение:
Задачу рассмотрим на примере нахождения угла наклона плоскости ΔАВС к плоскостям проекций П1.
Алгоритм решения задачи следующий:
1 Проводим главную линию плоскости (линию уровня), угол наклона к которой хотим определить, т.е. горизонталь
h2 ║x;
h2 → h1
2 Проводим линию ската перпендикулярно горизонтали
C121 ┴ h1
21 → 22
3 Определяем натуральную величину линии ската
2120 ┴ С121,
2021 = ∆Z
C120 – НВ линии ската
4 Определяем искомый угол
<α = < (С121; С120) ; <α – искомый
Аналогичным образом находятся углы наклона плоскости к фронтальной и профильной плоскостям проекций, для чего проводятся фронталь и профиль соответственно. Алгоритм решения задачи сохраняется.
Задача № 2.
Условие задачи:
Найти расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.
Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.
Рисунок 2
Решение:
Алгоритм решения задачи:
1 Через точку проводим прямую, перпендикулярную плоскости
n ┴ P(∆ABC) : n1┴ h1; n2 ┴ f2; h2||х; f1||х
2 Определяем основание перпендикуляра, т.е. точку пересечения прямой и плоскости
n2 ЄΣ2, Σ┴П2
12= Σ ∩ Р(АВС);
К1=1121 ∩ n1
K1 → K2
(·)K=n ∩ P(ABC)
3 Находим натуральную величину полученного отрезка
Из ∆К2D2D0 :
D2D0= ∆Y
K2D2 – проекция KD
значит – K2D0 – НВ отрезка KD
Задача № 3.
Условие задачи:
Определить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками ΔАВС и ΔDEF. Определить видимость.
Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.
Рисунок 3
Решение:
Существует несколько способов решения данной задачи. Использовать можно любой из них. Мы рассмотрим только один.
Для определения линии пересечения треугольников дважды решается задача на нахождение точки пересечения плоскости треугольника с прямой, принадлежащей другому треугольнику. Через две найденные точки проводят линию пересечения треугольников.
Алгоритм решения задачи следующий:
1 Заключить одну из сторон треугольника в проецирующую плоскость. Определить точку пересечения прямой, принадлежащей плоскости Р с плоскостью Q.
С2В2 ЄΣ2 ; Σ(Σ2) ┴ П2
1222 → 1121
N1=1121 ∩ C1B1 N1 → N2
2 То же самое проделать с другой прямой.
E1D1 Є Θ1 ;
Θ(Θ1) ┴ П1
3141 → 3242
M2=3242 ∩E2D2
M2 → M1
3 Соединить полученные точки – это будет NM
N1M1, N2M2 – проекции искомой линии пересечения плоскостей
4 Определить видимость плоскостей
Видимость на П1 :
5,3 –конкурирующие точки. Видимой будет точка, которая находится дальше от оси Х, т.е. 32 дальше, чем 52, следовательно, точка 31 принадлежащая отрезку А1С1 будет видна.
Видимость на П2 :
1,6 –конкурирующие точки. Видимой будет точка, которая находится дальше от оси Х, т.е. 11 дальше, чем 61, следовательно, точка 12 принадлежащая отрезку Е2D2 будет видна.
Задача № 4.
Условие задачи:
Построить плоскость равную и параллельную плоскости ΔАВС и отстоящую от нее на расстоянии 30 мм. Определить видимость.Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.
Решение:
Алгоритм решения задачи следующий:
1 Из любой вершины треугольника проводим прямую, перпендикулярно плоскости ΔАВС.
n ┴ P(∆ABC) : n1┴ h1; n2 ┴ f2; h2||х; f1||х
2 На прямой выбираем произвольную точку К (К1,К2).
К1€n1, K2€n2
3 Находим натуральную величину отрезка СК
Из ∆К2С2К0 :
К2К0= ∆Y
K2С2 – проекция KС
значит – С2К0 – НВ отрезка KС
4 На натуральной величине откладываем нужное нам расстояние 30 мм и находим проекции новой точки на прямой n.
5 Через найденную точку проводим прямые, параллельно сторонам ΔАВС. Необходимо проконтролировать, чтобы вершины построенного треугольника находились в проекционной связи.
6 Определяем видимость треугольников.
Задача № 5.
Условие задачи:
Найти расстояние от точки А до прямой m заданной отрезком ВС. Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.
Рисунок 4
Решение:
Алгоритм решения задачи следующий:
1 Через точку А проводим плоскость, перпендикулярную прямой m (ВС).
Σ(h ∩ f): f2 ┴m2, f1║x
h1 ┴m1, h2║x
Σ(h ∩ f) ┴ m
2 Находим точку пересечения прямой m и плоскости Σ(h ∩ f)
m2 Є Ω2, Ω ┴ П2
Ω2 ∩ Σ2 = 1222, 1222 →1121
1121 ∩ m1 =K1, K1 →K2
3 Определяем НВ отрезка АК – расстояние от точки А до прямой m
Из ∆А2К2А0 :
А2А0 = ∆Y (A1K1)
A2K2 – проекция АК,
значит – А0К2 – НВ АК