- •Физические основы механики
- •Кинематика
- •Ускорение
- •Движущиеся системы отсчета
- •Примеры решения задач по кинематике
- •Движение твердого тела
- •Примеры решения задач на вращательное движение твердого тела
- •Законы динамики
- •Значение и содержание законов сохранения
- •Закон сохранения энергии
- •Методические указания по решению задач к теме "Законы Ньютона и законы сохранения"
- •Примеры решения задач
- •Методические указания по решению задач к теме "Законы Ньютона и законы сохранения" 33
Физические основы механики
Механика изучает различные механические движения тел и причины, их вызывающие. Механическим движением называют перемещение тела относительно системы отсчета. Т.к. положение тела в пространстве определяют координаты X, Y, Z, то механическое движение есть изменение положения тела в пространстве с течением времени.
Для строгого математического описания движения с системой отсчета связывают систему координат. Систему отсчета образуют реальные тела, а система координат является математической абстракцией.
Механическое движение имеет относительный характер. Oт выбора системы отсчета зависит форма пути движения. Обычно для составления уравнения движения берут систему отсчета, связанную с Землей или телом, находящимся относительно Земли в покое или равномерном и прямолинейном движении.
Такие системы отсчета называют инерциальными. Если система отсчета движется относительно Земли с ускорением, то она называется неинерциальной.
В этой системе отсчета не выполняется закон инерции.
Кинематика
Часть механики, где изучается движение тел без выяснения причин, вызывающих это движение, называется кинематикой.
По форме, траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные.
Линия, которую описывает тело или материальная точка при своем движении, называется траекторией.
Под материальной точкойпонимают тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Расстояние, измеряемое вдоль траектории, называют путем. Путь является скалярной величиной. Закон движения тела в пространстве можно задавать разными способами:
а) естественный способ, когда относительно системы отсчета – декартовой системы координат – задается траектория движения точки для каждого момента времени t, т.е. задана зависимость
S = f (t),(1)
где S– расстояние,t– время.
При этом необходимо указание начала отсчета времени и направления отсчета расстояний (см. рисунок 1);
Z
O Y
X
Рисунок 1
б) координатный способ определения движения тела состоит в том, что задаются координаты движущейся точки как функции времени, например, в декартовой прямоугольной системе координат X, Y, Z:
X=X(t), Y=Y(t), Z=Z(t)(2)
Уравнения (2) называют кинематическими уравнениями точки в параметрической форме;
в) векторный способ определения движения точки основан на задании ее положения радиус-вектором , проведенным из начала координатОвыбранной системы отсчета координат. Вектор, соединяющий начальную точкуАс конечнойВ, называют перемещением:
=-=(3)
Z
A
В
OY
X
Рисунок 2
Вектор перемещения равен геометрической разности радиус-векторов конечного и начального положения точки. Основными кинематическими параметрами являются также скорость и ускорение тела.
Если траектория и перемещение являются геометрическими характеристиками движения, то различие в быстроте изменения положения тела определяется скоростью.
Под скоростью понимают путь, пройденный телом в единицу времени.
Рассмотрим отношение . Это вектор, совпадающий по направлению с. В пределе при®0направление этого вектора совпадает с направлением касательной к траектории.
Скоростью называется предел, к которому стремится отношение, при®0.Символически это записывается так:
=(4)
Значит, скорость можно определить как производную радиуса-вектора движущейся точки по времени:
=(5)
Это истинная или мгновенная скорость.
Проекции скорости на оси координат вычисляются так:
=,=,=,=.
Если =S, гдеS– участок пути, то
= == (6)
То есть величина скорости численно равна пределу отношения длины пути к промежутку времени, как в случае прямолинейного движения.
В системе СИ скорость измеряется в м/с. Формула размерности =МТ1.