2. Определение полосы пропускания цепи по уровню 0.707 .

Для начала нужно определить максимум АЧХ передаточной функции. Для этого найдем производную от квадрата модуля:

Раскрыв скобки в числителе, получаем: ;

Решения:

Подставим в :

Вычислим . Тогда полоса пропускания составляет , как показано на рис. 3.1.1.

3. Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса. Нахождение ширины спектра по амплитудному критерию.

Для одиночного импульса спектральная плотность

Изображение представлено в (5). Заменив на , получим

Запишем выражение амплитудного спектра

и выражение фазового спектра

Нули функции формируются на частотах

Графики амплитудного и фазового спектров показаны соответственно на рис. 3.3.1 и рис. 3.3.2. Спектры являются непрерывными функциями. Функция характеризует относительное распределение амплитуд гармоник по частоте (спектральная плотность), а - распределение начальных фаз гармоник. Огибающая амплитудного спектра затухает пропорционально частоте. Значение амплитудного спектра 7,69 можно вычислить по формуле:

Ширина спектра, определяемая по графику на уровне (см. рис. 3.3.1), составляет

Рис. 3.3.1

Рис. 3.3.2

4. Сопоставление спектров входного импульса с частотными характеристиками цепи.

В результате анализа частотных характеристик цепи и спектра входного сигнала, можно сделать выводы о том, что входной сигнал имеет спектр, ограниченный частотами от 0 до 0.8, в то время как полоса пропускания цепи охватывает диапазон частот от 0.7 до 2.73. Это означает, что компоненты сигнала с частотами ниже 0.7 будут подавлены, а компоненты в диапазоне от 0.7 до 0.8 будут пропущены без значительных искажений. Следовательно, выходной сигнал будет лишён низкочастотных составляющих, что приведет к его ослаблению и сглаживанию.

Графическое представление реакции цепи подтверждает эти ожидания: выходной сигнал имеет амплитуду, меньше амплитуды входного сигнала, а форма - более сглаженная. При этом фронты сигнала растягиваются, что указывает на потерю резкости переходов из-за подавления низких частот. Форма сигнала на выходе цепи изменяется, но сохраняет основную структуру.

5. Получение амплитудного и фазового спектров выходного сигнала.

Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала цепи при воздействии одиночного импульса находятся согласно выражениям:

Получим амплитудный и фазовый спектры для выходного сигнала:

Графики представлены на рис. 3.5.1 и рис. 3.5.2.

Рис. 3.5.1

Рис. 3.5.2

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.

На вход цепи, поступает сигнал в виде периодической последовательности импульсов напряжения (рис. 4) при , , .

Рис. 4

1. Определение амплитудного и фазового дискретных спектров входного периодического сигнала.

Периодический входной сигнал представляют в виде ряда Фурье:

Комплексный частотный спектр сигнала определяется из равенства

где - изображение входного одиночного импульса; Для нахождения можно использовать спектральную плотность одиночного импульса:

Определим комплексные амплитуды входного сигнала, подставив в (*) выражение спектральной плотности и заменив

где - амплитудный дискретный спектр,

- фазовый дискретный спектр.

Значения высчитанных амплитуд и начальных фаз гармоник ряда Фурье представлены в табл. 2. На рис. 4.1.1 и рис 4.1.2 показаны амплитудный и фазовый дискретные спектры входного периодического сигнала.

Таблица 2