2. Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе.

   1. Определение передаточной функции цепи.

Определим функцию передаточной цепи по напряжению , где - изображения по Лапласу реакции и воздействия. В работе применяется метод пропорциональных величин к операторной схеме замещения цепи (рис. 2.1.1), где - и -элементы представлены операторными сопротивлениями и .

Рис. 2.1.1

Самую дальнюю от источника реакцию ток примем равным 1. Считаем напряжение .

При .

. .

. .

При .

Передаточная функция:

(3)

При и из выражения (3) вычислим значения:

.

(4)

Проверим полученные значения и по схемам замещения, соответствующим (рис. 2.1.2, а) и (рис. 2.1.2, б):

а	б

Рис. 2.1.2

Из схемы на рис. 2.1.2, а следует ( из-за отсутствия тока в контуре). Точно так же на рис. 2.1.2, б . Полученные значения совпадают со значениями из (4).

2. Нахождение нулей и полюсов передаточной функции.

Функция передачи имеет ноль в точке . Найдем корни характеристического уравнения , где левая часть равенства - знаменатель из выражения (3). Корни уравнения:

Полюсы функции передачи сошлись с корнями характеристического уравнения. Расположение полюсов на плоскости комплексной частоты представлено на рис. 2.2.

Рис. 2.2

Так как полюсы комплексно-сопряжённые с отрицательной вещественной частью, можно сделать вывод, что переходный процесс имеет затухающий колебательный характер. Практическая деятельность процесса:

3. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса.

Входной одиночный импульс напряжения , изображённый на рис. 1.3.1, составлен из двух функций. Напряжение описано выражением (2). Получим изображение по Лапласу входного одиночного импульса по теореме разложения:

(5)

4. Определение изображения выходного сигнала и реакции во временной области.

Запишем изображение выходного сигнала:

Оригинал для изображения равен:

(t)+

График сигнала , представлен на рис 2.4.1 совмещенные графики ) и ) - на рис. 2.4.2.

Рис. 2.4.1

Рис. 2.4.2

3. Анализ цепи спектральным методом при действии одиночного импульса на входе.

   1. Определение частотных характеристик цепи.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика описывает связь между выходным и входным сигналом в установившемся синусоидальном режиме на любой частоте:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика цепи:

Амплитудно-частотная характеристика цепи:

(6)

Фазочастотная характеристика цепи:

(7)

Из выражения (6) получим и . Проверим эти значения по схемам замещения цепи, соответствующим (см. рис. 2.1.2, а) и (см. рис. 2.1.2, б), где .

Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 3.1.1 и рис. 3.1.2 соответственно.

Рис. 3.1.1

Рис. 3.1.2