Содержание

Y

1. Численный анализ цепи методом переменных состояния при действии одиночного импульса на входе. 7

1.1. Составление уравнений состояния цепи для 7

1.2. Нахождение корней характеристического полинома. 10

1.3. Аналитическое описание графически заданного входного одиночного импульса. 10

1.4. Определение выходного сигнала численным методом решения системы уравнений состояния цепи. 11

2. Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе. 12

2.1. Определение передаточной функции цепи. 12

2.2. Нахождение нулей и полюсов передаточной функции. 14

2.3. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса. 15

2.4. Определение изображения выходного сигнала и реакции во временной области. 15

3.1. Определение частотных характеристик цепи. 16

3.2. Определение полосы пропускания цепи по уровню 0.707. 18

3.3. Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса. Нахождение ширины спектра по амплитудному критерию. 18

3.4. Сопоставление спектров входного импульса с частотными характеристиками цепи. 20

3.5. Получение амплитудного и фазового спектров выходного сигнала. 20

4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии. 21

4.1. Определение амплитудного и фазового дискретных спектров входного периодического сигнала. 22

4.2. Аппроксимация отрезком ряда Фурье входного периодического сигнала. 24

4.3. Определение амплитудного и фазового дискретных спектров выходного периодического сигнала. 25

Заключение об искажении периодического сигнала на выходе цепи. 27

Введение

В современной радиоэлектронике одной из ключевых задач является изучение переходных процессов и отклика электронных цепей на различные виды входных сигналов. Особое значение имеет анализ поведения цепей под действием нестационарных сигналов, таких как одиночные импульсы, поскольку они широко распространены в цифровой технике и измерительных устройствах. Настоящая курсовая работа посвящена исследованию линейной электрической цепи при подаче одиночного импульса на вход, с применением трёх взаимодополняющих подходов: метода переменных состояния, операторного метода Лапласа и спектрального метода Фурье. Также рассмотрен частотный анализ при воздействии периодического сигнала.

Цель курсовой работы: изучение методов качественного и количественного анализа линейных цепей.

1. Численный анализ цепи методом переменных состояния при действии одиночного импульса на входе.

   1. Составление уравнений состояния цепи для

Для составления уравнений состояния заменим в исходной цепи (рис. 1.1.а) L-элемент источником тока , а С-элемент – источником напряжения . Цепь станет резистивной и будет иметь вид, показанный на рис. 1.1.б.

а	б

Рис. 1.1

В полученной схеме найдем напряжение и методом наложения. 1) Заменим источник тока на ХХ, а источник напряжения на КЗ. В цепи останется только источник напряжения , как представлено на рис. 1.1.2.

Рис. 1.1.2

Получаем значения для первого случая:

2) Заменим источники напряжения и на КЗ. Цепь с источником тока показана на рис. 1.1.3.

Рис. 1.1.3

Значения для второго случая:

3) Заменяем источник тока на ХХ, а источник напряжения на КЗ. В цепи остался источник напряжения , как представлено на рис. 1.1.4.

Рис. 1.1.4

Значения для третьего случая:

Запишем итоговые выражения для и :

Так как , а , получим систему уравнений состояния:

(1)

Система (1) в матричной форме имеет вид:

Подставив значения и , получим:

Получим уравнение связи выходного сигнала с переменными состояния цепи:

2. Нахождение корней характеристического полинома.

Подставим матрицу А в уравнение:

.

и получим корни .

3. Аналитическое описание графически заданного входного одиночного импульса.

Входной одиночный импульс напряжения , (рис. 1.3.1) при данных: , c, описывается функцией:

.

(2)

Рис. 1.3.1

Графически это можно представить следующим образом (рис 1.3.2):

Рис. 1.3.2

4. Определение выходного сигнала численным методом решения системы уравнений состояния цепи.

Численным методом с учетом уравнения связи с помощью программы, написанной в системе Engee, находим выходной сигнал и строим его график рисунок 1.4.1. Совмещенные графики ) и ) представлены на рисунке 1.4.2

Рис. 1.4.1

Рис. 1.4.2