2. Функция временной сложности и её асимптотическая оценка

Лучший случай

Так как массив полностью отсортирован, нужно сделать проходов для сравнения и обменов. Таким образом, функция сложности: .

Асимптотическая оценка:

Средний случай

На каждой итерации нужно сравнить пару элементов во всем массиве. Значит количество сравнений будет равно: . В среднем, половина всех сравнений приводит к обменам, значит: .

Таким образом, функция сложности:

Асимптотическая оценка:

Худший случай

На каждой итерации нужно сравнить пару элементов во всем массиве. Значит количество сравнений будет равно: . При этом количество обменов (сдвигов) будет тоже равняться: . Таким образом, функция сложности: Асимптотическая оценка:

2. Функция пространственной сложности и её асимптотическая оценка

Алгоритм сортировки выбором не требует дополнительной памяти для хранения элементов, кроме переменных для индексов и временного хранения при обмене. Поэтому, пространственная сложность данного алгоритма:

2. График функции временной сложности для разных случаев

Рисунок 1.2 - Временная сложность сортировки вставками в трех случаях.

3. Сортировка пузырьком

1) Описание алгоритма

Алгоритм состоит из последовательных сравнений пар соседних элементов внутри одного прохода, количество проходов равно N-1. После сравнения происходит перестановка элементов в случае, если они стоят в неправильном порядке. При каждом проходе наибольший элемент сортируемой части «уходит» в конец массива, а наименьший элемент приближается к началу массива, перемещаясь на одну позицию. Проходы по массиву повторяются до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, Это значит, что массив отсортирован.

2. Устойчивость сортировки

Устойчивая: во время сравнения соседних элементов проверяется тот факт, является ли левый элемент строго больше правого. Поэтому при обмене соседних элементов, если они равны, порядок их не меняется.

2. Функция временной сложности и её асимптотическая оценка

Лучший случай:

Так как массив полностью отсортирован, нужно сделать проходов для сравнения и обменов.

Таким образом, функция сложности:

.

Асимптотическая оценка:

Средний случай:

На каждой итерации нужно сравнить пару элементов во всем массиве. Значит количество сравнений будет равно: . В среднем, половина всех сравнений приводит к обменам, значит: .

Таким образом, функция сложности:

Асимптотическая оценка:

Худший случай:

На каждой итерации нужно сравнить пару элементов во всем массиве. Значит количество сравнений будет равно: . При этом количество обменов будет тоже равняться: .

Таким образом, функция сложности:

).

Асимптотическая оценка:

2. Функция пространственной сложности и её асимптотическая оценка

Алгоритм сортировки пузырьком не требует дополнительной памяти для хранения элементов, кроме переменных для индексов и временного хранения при обмене. Поэтому, пространственная сложность данного алгоритма: