Быстрая сортировка
Для экспериментальной оценки временной сложности массива быстрой сортировкой было сделано 16 измерений для массивов длиной от 0 до 15000 элементов с шагом в 1000 (Таблица 2.8).
Таблица 2.15 - Экспериментальные значения для быстрой сортировки
Длина массива |
Случайный |
Отсортированный |
Отсортирован поо убыванию |
Отсортирован на 90% |
0 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
1000 |
0,001 |
0,001 |
0,001 |
0,000 |
2000 |
0,002 |
0,001 |
0,001 |
0,001 |
3000 |
0,003 |
0,002 |
0,003 |
0,002 |
4000 |
0,005 |
0,003 |
0,002 |
0,003 |
5000 |
0,006 |
0,004 |
0,004 |
0,003 |
6000 |
0,007 |
0,005 |
0,004 |
0,005 |
7000 |
0,008 |
0,006 |
0,005 |
0,006 |
8000 |
0,010 |
0,006 |
0,006 |
0,007 |
9000 |
0,012 |
0,007 |
0,006 |
0,007 |
10000 |
0,012 |
0,009 |
0,008 |
0,008 |
11000 |
0,014 |
0,009 |
0,009 |
0,009 |
12000 |
0,015 |
0,010 |
0,009 |
0,010 |
13000 |
0,018 |
0,011 |
0,010 |
0,011 |
14000 |
0,019 |
0,012 |
0,012 |
0,014 |
15000 |
0,001 |
0,001 |
0,001 |
0,000 |
Рисунок 2.22 - График временной сложности быстрой сортировки с экспериментальными значениями.
Рисунок 2.23 - График экспериментальных значений с регрессионной кривой для быстрой сортировки.
Рисунок 2.24 - График временной сложности.
Таблица 2.16 - Коэффициенты моделей для быстрой сортировки.
Случай |
Модель |
Коэффициенты |
||
|
|
|
||
Случайный |
|
|
|
|
Лучший |
|
|
|
|
Худший |
|
|
|
|
Почти отсортирован |
|
|
|
|
Сравнив графики, мы видим логарифмическое возрастание для всех случаев. При этом заметим, что случайный массив обрабатывается дольше остальных, что не соответствует графику из теоретической части. Это можно объяснить тем, что во время сортировки в лучших случаях (полностью отсортированный, на 90 %) и в случае с массивом, отсортированным в обратную сторону, во время разделения элементы в основном попадают на нужные места, поэтому сортировка происходит быстрее, чем в случае со случайным массивом.