Проверка гипотезы о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности. Построение доверительных интервалов.
Цель работы: Проверить гипотезу о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности.
Задачи:
Рассчитать для каждого списка (I и II) выборочные средние среднеарифметическую скорость счета и выборочные дисперсии;
Проверить гипотезу об однородности дисперсий, если гипотеза проходит, то вычисляют сводную дисперсию;
Проверить гипотезу об однородности средних;
Если различие средних оказалось статистически незначимым, то нужно рассчитать среднее взвешенное по обоим спискам. Затем найти для него доверительные интервалы на пяти- или однопроцентном уровне значимости по правилам микростатистики с использованием распределения Стьюдента.
Исследовать пуассоновский характер разброса данных.
Если гипотеза о пуассоновском рассеянии проходит, то на 5%-ном уровне значимости строят доверительные интервалы для средней скорости счета (по объединенному списку).
Если гипотеза о пуассоновском характере распределения не принимается на заданном уровне значимости, то выдвигают и проверяют гипотезу о грубых промахах. Затем, если выборка отягощена грубыми промахами, их отбраковывают и процедуру проверки повторяют.
Если гипотеза о том, что две выборки взяты из одной генеральной совокупности отвергается, то доверительные интервалы строятся для каждой выборки отдельно, и проверка на подчинение результатов распределению Пуассона осуществляется также для каждой выборки.
Сравнивают результаты расчета доверительных интервалов и делают выводы.
По указанию преподавателя в лабораторную работу могут быть внесены некоторые изменения, которые потребуют выдвижения и проверки дополнительных гипотез.
Теоретическая часть
Генеральная совокупность — совокупность всех мыслимых результатов измерений, выполненных при постоянных условиях эксперимента (гипотетическая бесконечная совокупность).
Выборочная совокупность — любая совокупность измерений, выполненных при заданных условиях. Вместо генеральных параметров (математическое ожидание, генеральная дисперсия) выборка представляет их оценки, называющиеся выборочными характеристиками: оценкой генерального среднего является выборочное среднее, а оценкой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия.
Методы интервального оценивания — методы, дающие возможность рассчитать границы интервала, внутри которого с заданной доверительной вероятностью находятся значения генеральных параметров. Величина интервала определяет точность результата измерений, а вероятность того, что оцениваемый параметр будет лежать в пределах этого интервала, характеризует надежность оценки.
Для решения вопроса о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности необходимо выдвинуть и проверить, по крайней мере, две гипотезы:
Гипотеза об однородности дисперсий:
Гипотеза
об однородности генеральных дисперсий
осуществляется на основе их оценок,
которыми являются выборочные дисперсии
и
.
Проверка гипотезы осуществляется с
помощью критерия Фишера.
Гипотеза об однородности математических ожиданий:
Если дисперсии в двух сравниваемых списках, исследованные с помощью критерия Фишера, оказались однородными, то для проверки гипотезы о совпадении средних обычно используют критерий Стьюдента.