В) Симплекс-алгоритм.
Выразим базисные переменные через свободные:
При увеличении функция увеличивается быстрее, поэтому:
Выразим , с учетом этого пересчитаем :
Найдем базисное решение:
Решение является допустимым базисным.
Проверим его на оптимальность:
Данное решение не является оптимальным.
При
увеличении
функция увеличивается быстрее, поэтому:
Полученный результат означает, что допустимые решения есть, но оптимального решения нет, поскольку целевая функция неограниченно убывает.
Задача 3:
(1)
(2)
а) Геометрический метод.
ОДР задана неравенствами, это стандартная задача и ее можно решить геометрическим методом.
Построим область допустимых решений, удовлетворяющих указанным выше условиям.
Построим линию уровня и перемещаем ее перпендикулярно вектору
Функция F достигает наименьшего значения в точке A.
Найдем координаты точки A.
Точка A одновременно принадлежит прямым (1) и (2)
Минимальное значение функции z = 115/13
Ответ:
б) Допустимое базисное решение.
Приведем задачу к каноническому виду
j=
Так как в каждом уравнении есть переменные, которых нет в других, то система уравнений линейно-независимая. Ранг системы r=2. То есть базисных переменных 2. Пусть – базисные, а – свободные. Выразим базисные переменные через свободные:
Базисное решение:
Данное решение не является допустимым. Решим систему методом искусственных переменных. Переменная отрицательная. Недопустимой является только одна базисная переменная, выражение которой получается из второго уравнения. Поэтому введем искусственную переменную только в это уравнение.
j=
Пусть – базисные, а – свободные. Выразим базисные переменные через свободные
При увеличении функция увеличивается быстрее, поэтому:
Выразим , с учетом этого пересчитаем :
Найдем базисное решение:
Решение является допустимым базисным.
Так как w = 0, найденное решение является допустимым базисным для исходной системы.
В) Симплекс-алгоритм.
При увеличении функция увеличивается быстрее, поэтому:
Выразим , с учетом этого пересчитаем :
Найдем базисное решение:
Решение является допустимым базисным.
Проверим его на оптимальность:
Данное решение является оптимальным.
Следовательно,
Ответ:
