ФБГОУ ВО
Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра ТК
Отчет по лабораторной работе №3
по дисциплине «Методы оптимизации»
Тема: Методы безусловной многомерной оптимизации – градиентные методы
Вариант № 10
Выполнил: ст. гр. ИВТ-217
Саляхов А.Ф.
Проверил: доцент каф. ТК
Хасанов А.Ю.
Уфа 2023
Целевая функция:
Задание:
Построить
таблицу для
и
методами:
градиентный спуск с постоянным шагом
градиентный спуск с дроблением шага
наискорейший спуск
В точке минимума функции должны выполняться необходимое условие первого порядка.
Необходимое условие первого порядка: первые производные в точке минимума должны быть равны нулю.
Вычислим
,
и
по целевой функции:
Из первого уравнения выражаем :
подставив во второе уравнение:
Откуда
Ответ:
Расчетные таблицы при Градиентный метод с постоянным шагом
ɛ |
|
|
|
N |
|
|
l |
|
|
21.5987 |
-21.3315 |
-837.555 |
6406 |
0 |
6406 |
3202 |
0.0499974 |
|
21.6296 |
-21.3633 |
-837.558 |
8708 |
0 |
8708 |
4353 |
0.00499121 |
|
21.6328 |
-21.3665 |
-837.558 |
11008 |
0 |
11008 |
5503 |
0.000499325 |
|
21.6331 |
-21.3668 |
-837.558 |
13308 |
0 |
13308 |
6653 |
5.00103e-005 |
|
21.6332 |
-21.3668 |
-837.558 |
15608 |
0 |
15608 |
7803 |
5.06616e-006 |
Градиентный метод с дроблением шага
ɛ |
|
|
|
N |
|
|
l |
|
|
21.598 |
-21.3317 |
-837.555 |
3282 |
1644 |
1638 |
818 |
0.0497328 |
|
21.6296 |
-21.3633 |
-837.558 |
4454 |
2230 |
2224 |
1111 |
0.00499594 |
|
21.6328 |
-21.3665 |
-837.558 |
5630 |
2818 |
2812 |
1405 |
0.000498007 |
|
21.6331 |
-21.3668 |
-837.558 |
6806 |
3400 |
3400 |
1699 |
4.96999e-005 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Метод наискорейшего спуска
ɛ |
|
|
|
N |
|
|
l |
|
|
21.6101 |
-21.344 |
-837.557 |
12008 |
10672 |
1336 |
667 |
0.0324623 |
|
21.6308 |
-21.3645 |
-837.558 |
16004 |
14224 |
1780 |
889 |
0.00331731 |
|
21.6329 |
-21.3666 |
-837.558 |
20000 |
17776 |
2224 |
1111 |
0.000339053 |
|
21.6331 |
-21.3668 |
-837.558 |
23672 |
21040 |
2632 |
1315 |
4.15319e-005 |
|
21.6332 |
-21.3668 |
-837.558 |
23906 |
21248 |
2658 |
1328 |
2.65256e-006 |