Раздел 3. Метод аппроксимации Фогеля.

Шаг 1.

По строкам:

1. Для строки ресурса А₁ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 6. Их разность 6 – 5 = 1.

2. Для строки ресурса А₂ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 6. Их разность 6 – 5 = 1.

3. Для строки ресурса А₃ первый минимальный тариф 2, второй минимальный тариф 2. Их разность 2 – 2 = 0.

По столбцам:

1. Для столбца потребителя В₁ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 7. Их разность 7 – 6 = 1.

2. Для столбца потребителя В₂ первый минимальный тариф 8, второй минимальный тариф 2. Их разность 8 – 2 = 6.

3. Для столбца потребителя В₃ первый минимальный тариф 8, второй минимальный тариф 6. Их разность 8 – 6 = 2.

4. Для столбца потребителя В₄ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 2. Их разность 5 – 2 = 3.

5. Для столбца потребителя В₅ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 4. Их разность 5 – 4 = 1.

Самая минимальная разность тарифов по строкам 0, самая наибольшая разница по столбцам 6. Выбираем клетку, где пересекаются строка и столбец.

Заполняем клетку х_А3В2 .

Полностью вывозим груз со склада А₃, то есть х_А3В2 = 180.

Поэтому строка А₃ исключается, а потребность В₂ = 180 – 180 = 0.

Столбец В₂ исключается.

Пункты направления	Пункты назначения						Запасы		Разность минимальных тарифов
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7	9	10	6	5	150		1
А2	12	8	6	5	13	220		1
А3	6	2 180	8	2	4	180\0		0
Потребность	110	180\0	30	180	50
Разность минимальных тарифов	1	6	2	3	1

Шаг 2.

По строкам:

1. Для строки ресурса А₁ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 6. Их разность 6 – 5 = 1.

2. Для строки ресурса А₂ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 6. Их разность 6 – 5 = 1.

По столбцам:

1. Для столбца потребителя В₁ первый минимальный тариф 7, второй минимальный тариф 12. Их разность 12 – 7 = 5.

2. Для столбца потребителя В₃ первый минимальный тариф 10, второй минимальный тариф 6. Их разность 10 – 6 = 4.

3. Для столбца потребителя В₄ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 5. Их разность 6 – 5 = 1.

4. Для столбца потребителя В₅ первый минимальный тариф 13, второй минимальный тариф 5. Их разность 13 – 5 = 8.

Самая минимальная разность тарифов по строкам 1, самая наибольшая разница по столбцам 8. Выбираем клетку, где пересекаются строка и столбец.

Так как строка А₁ и А₂ имеют одинаковую разницу, то выбираем в столбце В₅ самый минимальный тариф.

Заполняем клетку х_А1В5 .

Полностью удовлетворим потребность магазина В₅, то есть х_А1В5 = 50.

Поэтому столбец В₅ исключается, а запасы А₁ =150 – 50 = 100.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы	Разность минимальных тарифов
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7	9	10	6	5 50	150\100	1
А2	12	8	6	5	13	220	1
А3	6	2 180	8	2	4	180\0	-
Потребность	110	180\0	30	180	50\0
Разность минимальных тарифов	5	-	4	1	8

Шаг 3.

По строкам:

1. Для строки ресурса А₁ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 7. Их разность 7 – 6 = 1.

2. Для строки ресурса А₂ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 5. Их разность 6 – 5 = 1.

По столбцам:

3. Для столбца потребителя В₁ первый минимальный тариф 12, второй минимальный тариф 7. Их разность 12 – 7 = 5.

4. Для столбца потребителя В₃ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 10. Их разность 10 – 6 = 4.

5. Для столбца потребителя В₄ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 6. Их разность 6 – 5 = 1.

Самая минимальная разность тарифов по строкам 1, самая наибольшая разница по столбцам 5. Выбираем клетку, где пересекаются строка и столбец.

Так как строка А₁ и А₂ имеют одинаковую разницу, то выбираем в столбце В₁ самый минимальный тариф.

Заполняем клетку х_А1В1 .

Полностью вывезем груз со склада A₁ , то есть х_А1В1 = 100.

Поэтому строка А₁ исключается, а потребность магазина В₁ = 110 – 100 = 10.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы	Разность минимальных тарифов
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7 100	9	10	6	5 50	150\100\0	1
А2	12	8	6	5	13	220	1
А3	6	2 180	8	2	4	180\0	-
Потребность	110\10	180\0	30	180	50\0
Разность минимальных тарифов	5	-	4	1	-

Шаг 4.

По строкам:

1. Для строки ресурса А₂ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 5. Их разность 6 – 5 = 1.

По столбцам:

2. Для столбца потребителя В₁ первый минимальный тариф 12, второй минимальный тариф 12. Их разность 12 – 12 = 0.

3. Для столбца потребителя В₃ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 6. Их разность 6 – 6 = 0.

4. Для столбца потребителя В₄ первый минимальный тариф 5, второй минимальный тариф 5. Их разность 5 – 5 = 0.

Так как запасов осталось только на одном складе, то выбираем из строки самый минимальный тариф.

Заполняем клетку х_А2В4 .

Полностью удовлетворим потребность магазина В₄ , то есть х_А2В4 = 180.

Поэтому столбец В₄ исключается, а запасов на складе А₂ = 220 – 180 = 40.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы	Разность минимальных тарифов
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7 100	9	10	6	5 50	150\100\0	-
А2	12	8	6	5 180	13	220\40	1
А3	6	2 180	8	2	4	180\0	-
Потребность	110\10	180\0	30	180\0	50\0
Разность минимальных тарифов	0	-	0	0	-

Шаг 5.

По строкам:

1. Для строки ресурса А₂ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 5. Их разность 6 – 5 = 1.

По столбцам:

2. Для столбца потребителя В₁ первый минимальный тариф 12, второй минимальный тариф 12. Их разность 12 – 12 = 0.

3. Для столбца потребителя В₃ первый минимальный тариф 6, второй минимальный тариф 6. Их разность 6 – 6 = 0.

Так как запасов осталось только на одном складе, то выбираем из строки самый минимальный тариф.

Заполняем клетку х_А2В3 .

Полностью удовлетворим потребность магазина В₃ , то есть х_А2В3 = 30.

Поэтому столбец В₃ исключается, а запасов на складе А₂ = 40 – 30 = 10.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы	Разность минимальных тарифов
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7 100	9	10	6	5 50	150\100\0	-
А2	12	8	6 30	5 180	13	220\40\10	1
А3	6	2 180	8	2	4	180\0	-
Потребность	110\10	180\0	30\0	180\0	50\0
Разность минимальных тарифов	0	-	0	-	-

Шаг 6.

По строкам:

1. Для строки ресурса А₂ первый минимальный тариф 12, второй минимальный тариф 12. Их разность 12 – 12 = 0.

По столбцам:

2. Для столбца потребителя В₁ первый минимальный тариф 12, второй минимальный тариф 12. Их разность 12 – 12 = 0.

Так как запасов осталось только на один вид сырья, то выбираем из строки самый минимальный тариф.

Заполняем клетку х_А2В1 .

Полностью удовлетворим потребность магазина В₁, то есть х_А2В1 = 10.

Поэтому столбец В₁ исключается, а запасов на складе А₂ = 10 – 10 = 0.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы	Разность минимальных тарифов
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7 100	9	10	6	5 50	150\100\0	-
А2	12 10	8	6 30	5180	13	220\40\10\0	1
А3	6	2 180	8	2	4	180\0	-
Потребность	110\10\0	180\0	30\0	180\0	50\0
Разность минимальных тарифов	0	-	-	-	-

Опорный план задачи:

Посчитаем стоимость всех перевозок.