ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий» Институт информатики, математики и робототехники Кафедра автоматизированных систем управления

Лабораторная работа №3

«Сравнительный анализ методов решения транспортной задачи»

Вариант 20

Выполнил: студент группы ИВТ-429Б

Саляхов А.Ф. Проверила: старший преподаватель

Кондратьева О.В.

Уфа 2025

Цель работы: составить план прикрепления потребителей к поставщикам, решить задачу тремя методами (северо-западного пути, минимального элемента, метод аппроксимации Фогеля), сделать вывод о том, какой из используемых методов является наиболее выгодным.

Ход работы:

Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах соответственно равных А1, А2, А3 единиц. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных В1, В2, В3, В4, В5 единиц. Затраты связанные с производством и доставкой единицы продукции, количество запасов и какая потребность у каждого потребителя представлены в таблице ниже.

Пункты направления	Пункты назначения						Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7	9	10	6	5	150
А2	12	8	6	5	13	220
А3	6	2	8	2	4	180
Потребность	110	180	30	180	50

Решение:

Раздел 1. Метод северо-западного пути.

Шаг 1. Заполним клетку х_А1В1

Полностью удовлетворим потребность магазина В₁ , то есть х_А1В1 = 110.

Поэтому столбец В₁ исключается, а запасов на складе А₁ =150 – 110 = 40.

Пункты направления	Пункты назначения						Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	110					150\40
А2						220
А3						180
Потребность	110\0	180	30	180	50

Шаг 2. Заполним клетку х_А1В2

Полностью вывозим груз со склада А₁, то есть х_А1В2 = 40.

Поэтому строка А₁ исключается, а потребность В₂ =90 – 40 = 50.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	110	40				150\40\0
А2						220
А3						180
Потребность	110\0	180\140	30	180	50

Шаг 3. Заполним клетку х_А2В2

Полностью удовлетворим потребность магазина В₂ , то есть х_А2В2 = 140.

Поэтому столбец В₂ исключается, а запасов на складе А₂ =220 – 140 = 80.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	110	40				150\40\0
А2		140				220\80
А3						180
Потребность	110\0	180\140\0	30	180	50

Шаг 4. Заполним клетку х_А2В3

Полностью удовлетворим потребность магазина В₃ , то есть х_А2В3 = 30.

Поэтому столбец В₃ исключается, а запасов на складе А₂ =80 – 30 = 50.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	110	40				150\40\0
А2		140	30			220\80\50
А3						180
Потребность	110\0	180\140\0	30\0	180	50

Шаг 5. Заполним клетку х_А2В4

Полностью вывозим груз со склада А₂ , то есть х_А2В4 = 80.

Поэтому строка А₂ исключается, а потребность В₄ = 180 – 50 = 130.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	110	40					150\40\0
А2		140	30	50			220\80\50\0
А3							180
Потребность	110\0	180\140\0	30\0	180\130	50

Шаг 6. Заполним клетку х_А3В4

Полностью удовлетворим потребность магазина В₄, то есть х_А3В4 = 130.

Поэтому столбец В₄ исключается, а запасов на складе А₃ =180 – 130 = 50.

Пункты направления	Пункты назначения						Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	110	40				150\40\0
А2		140	30	50		220\80\50\0
А3				130		180\50
Потребность	110\0	180\140\0	30\0	180\130\0	50

Шаг 7. Заполним клетку х_А3В5

Полностью удовлетворим потребность магазина В₅ , то есть х_А3В5 = 50.

Поэтому столбец В₅ исключается, а запасов на складе А₃ = 50 – 50 = 0.

Пункты направления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	7 110	9 40				150\40\0
А2		8 140	6 30	5 50		220\80\50\0
А3				2 130	4 50	180\50\0
Потребность	110\0	180\140\0	30\0	180\130\0	50\0

Опорный план задачи:

Посчитаем стоимость всех перевозок.