ЛР1

Прямая = 0 совпадает с осью OY

Прямая = 0 совпадает с осью OX

Точка пересечения между прямыми y1 и OY точка А, y1 и y2 точка B, между y1 и y3 точка C, между прямыми y2 и y3 точка D, точка пересечения прямой Y2 и осью OX точка E

Т.к. знаки во всех неравенствах «больше», ОДЗ ограничена снизу ломанной линией ABE и осями OX и OY и не ограничена сверху и справа

Строим направляющий вектор С

Строим прямую перпендикулярную направляющему вектору и перемещаем ее в направлении направляющего вектора до крайней точки ОДЗ

Крайней точкой будет точка B, которая является точкой пересечения прямых

Y1 и Y2

Найдем координаты этой точки, для этого приравняем уравнения этих прямых

5 − 1,5 = 2,66 − /6

30 − 9 = 15.96 −

30 − 8 = 15.96 −8 = 15.96 − 30

= 1,76

= 5 − 1,5 1,76= 2,37

Точка B имеет координаты (1,76; 2,37)

Подставим их в целевую функцию и найдем ее значение

( ) = 7 1,76 + 6 2,37 = 26,54

Ответ: Дневной рацион имеющий минимальную стоимость составляет 1,76 ед первого корма, и 2,37 единицы 2 корма, стоимость корма 26,54 д.e.

Ответы на контрольные вопросы:

1)В чем экономический смысл найденных координат точки оптимальности?

Точки оптимальности (1,4; 2,9) показывают необходимое количество корма первого и второго вида соответственно в день, при которых в рационе будет необходимое количество белков, углеводов и протеинов, и стоимость этого рациона будет минимальна.

2)Как найти область допустимых решений? - конкретно по Вашему варианту

Строим прямые согласно системе уравнений, смотрим на знаки в неравенствах, т.к. во всех уравнениях стоит знак «БОЛЬШЕ» значит для нахождения области допустимых значений выбираем полуплоскости выше и правее каждой прямой. Область пересечения всех полуплоскостей будет ОДЗ.

3)Какова методика построения направляющего вектора и область его использования?

Направляющий вектор строится по двум точкам, первая – начало координат, вторая – коэффициенты целевой функции, в данном случае точка (7;6). Направление вектора зависит от минимизации или максимизации целевой функции. Далее для нахождения точки оптимума строится прямая, перпендикулярная направляющему вектору и перемещается в направлении вектора до крайней точки ОДЗ. Эта точна и будет точкой оптимума.

4) Какие ограничения накладываются на переменные и почему?

Из условия задачи количество белков в дневном рационе должно быть не менее 10, сумма белков в обоих кормах должны быть больше 10, это ограничение описывается первым неравенством 3 1 + 2 2 ≥ 10

Аналогично для Углеводов и протеинов, их количество в обоих кормах должно быть не менее 11 и 16 соответственно и описывается 2 и 3 неравенствами соответственно.

Также корма не могут быть отрицательными, но могут равняться нулю (в случае если наиболее выгодно включать в рацион только один вид корма). Это описывается 4 и 5 неравенствами.

5)В чем различия в решении задач в случае максимизации и в случае минимизации целевой функции?

Решение задач в случаях минимизации и максимизации не отличается до этапа построения направляющего вектора, в случае максимизации вектор направлен из центра координат в точку, координаты которой являются коэффициентами целевой функции, в случае минимизации, наоборот, вектор направлен в центр координат.