ЧМ Лабораторная работа 3
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронновычислительных систем (КИБЭВС)
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ В ТАБЛИЧНОМ И АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ
Отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине «Численные методы»
Студент гр. 7х3-х
_______ ххххххх
_______
Принял:
Старший преподаватель КИБЭВС
_______ Катаева Е.С.
_______
Томск 2024
|
Содержание |
|
1 Введение.............................................................................................................. |
3 |
|
2 ХОД РАБОТЫ.................................................................................................... |
4 |
|
2.1 |
Предварительный анализ данных............................................................ |
4 |
2.2 |
Построение интерполяционного полинома Лагранжа........................ |
11 |
2.3 |
Построение аппроксимирующей квадратной функции с помощью |
|
метода наименьших квадратов............................................................................. |
14 |
|
2.4 |
Анализ результатов................................................................................. |
18 |
Заключение........................................................................................................... |
20 |
|
Приложение А...................................................................................................... |
21 |
|
Приложение Б...................................................................................................... |
24 |
|
2
1 Введение
Целью работы является построение квадратного интерполяционного полинома Лагранжа для последовательности точек и для функции в аналитическом виде, аппроксимирующей квадратной функции для последовательности точек и для функции в аналитическом виде, прогнозирование значения функции с помощью интерполирующей и аппроксимирующей функции и вычисление промежуточной точки с помощью интерполирующей и аппроксимирующей функции.
3
2 ХОД РАБОТЫ
2.1 Предварительный анализ данных
Был построен график по таблице значений из индивидуального задания. Таблица значений представлена в таблице 2.1. График представлен на рисунке
2.1.
Рисунок 2.1 – График
4
Таблица 2.1 – Последовательность точек
x |
y |
|
|
0,0 |
1,61499532 |
|
|
0,2 |
-0,388984058 |
|
|
0,4 |
-3,990186162 |
|
|
0,6 |
2,854252781 |
|
|
0,8 |
1,761385979 |
|
|
1,0 |
0,081490407 |
|
|
1,2 |
4,952369159 |
|
|
1,4 |
-1,386877928 |
|
|
1,6 |
1,677548878 |
|
|
1,8 |
-2,666143978 |
|
|
2,0 |
5,838630098 |
|
|
2,2 |
1,228571329 |
|
|
2,4 |
-2,47555451 |
|
|
2,6 |
-3,852173094 |
|
|
2,8 |
-6,277271912 |
|
|
5
Были построены графики для функций y = ln(1,77x2 + 6,03) и y = cos(6,98x + 1,56), графики представлены на рисунке 2.2 и рисунке 2.3 соответственно.
Рисунок 2.2 – График y = ln(1,77x2 + 6,03)
Рисунок 2.3 – График y = cos(6,98x + 1,56)
Для функций y = ln(1,77x2 + 6,03) и y = cos(6,98x + 1,56) были рассчитаны значения yi для х {0, 0.2, 0.4, …, 2.8}. Последовательности точек представлены в таблице 2.2 и таблице 2.3 соответственно.
6
Таблица 2.2 – Последовательность точек для y = ln(1,77x2 + 6,03)
x |
y |
|
|
0,0 |
1,796747011 |
|
|
0,2 |
1,808419910 |
|
|
0,4 |
1,842642680 |
|
|
0,6 |
1,897199982 |
|
|
0,8 |
1,968900966 |
|
|
1,0 |
2,054123734 |
|
|
1,2 |
2,149294044 |
|
|
1,4 |
2,251207585 |
|
|
1,6 |
2,357186908 |
|
|
1,8 |
2,465112022 |
|
|
2,0 |
2,573375298 |
|
|
2,2 |
2,680802327 |
|
|
2,4 |
2,786565589 |
|
|
2,6 |
2,890105056 |
|
|
2,8 |
2,991061382 |
|
|
7
Таблица 2.3 – Последовательность точек для y = cos(6,98x + 1,56)
x |
y |
|
|
0,0 |
0,010796117 |
|
|
0,2 |
-0,982827061 |
|
|
0,4 |
-0,352638252 |
|
|
0,6 |
0,860174137 |
|
|
0,8 |
0,651819843 |
|
|
1,0 |
-0,633461325 |
|
|
1,2 |
-0,872147284 |
|
|
1,4 |
0,330115293 |
|
|
1,6 |
0,986966382 |
|
|
1,8 |
0,013166561 |
|
|
2,0 |
-0,982386853 |
|
|
2,2 |
-0,354855585 |
|
|
2,4 |
0,858962707 |
|
|
2,6 |
0,653615822 |
|
|
2,8 |
-0,631625227 |
|
|
8
Для последовательностей приведенных выше были построены графики, представленные на рисунке 2.4 и рисунке 2.5 соответственно.
Рисунок 2.4 – График точек для y = ln(1,77x2 + 6,03)
Рисунок 2.5 – График точек для y = cos(6,98x + 1,56)
9
Графики функций по заданным точкам совпадают с непрерывными графиками функций, следовательно, узловые точки заданы достаточно часто для качественного дальнейшего анализа.
10