4 сем фкти / Обработка_ЛР3
.pdfМинобрнауки России Санкт-петербургский государственный Электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ТОЭ
Отчёт Лабораторная работа №3
По дисциплине «ТОЭ»
Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Выполнили: Руденский И.М., Четвертак А.Р., Паршуткин В.А.
Преподаватель: Рогова Е. О.
Санкт-Петербург
2025
Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости;
экспериментальное определение собственных частот и добротности RLC-
контура по осциллограммам.
Обработка результатов наблюдений
3.2.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка
C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, источником тока является генератор импульсов.
Определение собственной частоты цепи:
= − = |
−1 |
|
= |
|
|
−1 |
|
= −104 |
Гц |
|
|
3 |
|
−6 |
|||||
1 |
|
|
5∙10 |
∙0,02 ∙10 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Определение постоянной времени по осциллограмме:
Рисунок 1 - Цепь первого порядка
Рисунок 2 - Осциллограма 1
u(t) = A − = A −10000
1 = 1,2 Ом
2 = 0,4 Ом
1 = 0,04 мс
2 = 0,16 мс
|
ln( |
1 |
) |
|
|
ln( |
1,2 |
) |
|
|||
|
2 |
|
|
0,4 |
|
|||||||
α = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
9155 |
||
|
|
|
|
0,12 10−3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
α = - |
1 |
= |
1 |
|
= 10000 |
|||||||
|
|
−10 |
−4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Расположения частот на комплексной плоскости:
Рисунок 3 – Диаграмма (1) расположения частот на КП
Вопрос 1: Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?
= − 1 ; ( ) = −10000
Вопрос 2: Соответствует ли найденная собственная частота
теоретическому расчету, выполненному согласно (3.1)?
Да, примерно соответствует, погрешность составляет 8,45%.
3.2.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка
Рисунок 4 - Цепь второго порядка
1) C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн, 1 = 0,5 кОм
Рисунок 5 - Осциллограмма 2
Теоретическое значение:
1,2 = − ± √ω02 − 2
500
α= 21 = 2 25 10−3 = 10000
ω0 |
= |
|
|
1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= 45000 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
√ |
√25 0,02 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
10−9 |
|||||||||||||||||
1,2 = −10000 ± j43875 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Экспериментальное значение: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
ln( |
1 |
) |
|
|
|
|
ln( |
2,5 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
α = |
|
2 |
= |
|
|
0,5 |
|
|
9 10 |
3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,18 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ω0 |
= |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
35 10^3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0,18 10−3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
= −9 103 |
± 35 103 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 1,95 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ln( 2) ln(0,5) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Расположения частот на комплексной плоскости:
Рисунок 6 - Диаграмма (2) расположения частот на КП
2) C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн, 2 = 3 кОм
Рисунок 7 - Осциллограмма 3
Теоретическое значение:
1,2 = − ± √ 2 − ω02
3000
α= 22 = 2 25 10−3 = 60000
ω0 |
= |
|
1 |
|
= |
|
|
1 |
= 45000 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
√ |
√25 0,02 10−9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
√ 2 − ω02 |
|
40000 |
|
|||||||||||
1,2 = −60000 ± 45000 |
|
|||||||||||||
1 = -105000 |
|
|
||||||||||||
2 = -15000 |
|
|
||||||||||||
Q = |
|
ω0 |
= |
|
45000 |
= 0,375 |
|
|||||||
|
2 |
120000 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Экспериментальное значение:
|
ln( |
1 |
) |
|
ln( |
1,8 |
) |
|
|
|
α = |
2 |
= |
0,5 |
1,16 10 |
4 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−3 |
|
|||||
|
|
|
0,06 10 |
|
|
|||||
2π ω0 = 0,06 10−3 10,4 104
1,2 = −1,16 104 ± 10,4 104
Расположения частот на комплексной плоскости:
Рисунок 8 - Диаграмма (3) расположения частот на КП
3) C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн, 3 = крит = 2,25 кОм (критический режим):
Рисунок 9 - Осциллограмма 4
Теоретическое значение:
|
= − ± √ 2 − ω 2 |
|
|
|||||||||||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
α = |
|
крит |
= |
2250 |
= 45000 |
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 25 10 |
|
|
|
||||||
ω0 |
= |
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
1 |
= 45000 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
√25 0,02 10−9 |
||||||||||
|
|
|
√ |
|
||||||||||||
Экспериментальное значение: |
|
|||||||||||||||
= |
= |
1 |
= |
1 |
|
= 5,5 104 |
||||||||||
|
|
0,018 10−3 |
||||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Кратные корни: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
= −4,5 104 ± 0 104 |
|
||||||||||||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
= −4,5 104 |
|
|
|
||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расположения частот на комплексной плоскости:
Рисунок 10 - Диаграмма (4) расположения частот на КП
4) C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн, 4 = 0:
Рисунок 11 - Осциллограмма 5
Теоретическое значение:
1,2 = − ± √ω02 − 2