4 сем фкти / Обработка_ЛР3
.pdf
α = |
|
крит |
= |
|
0 |
|
= 0 |
|
||||
|
2 |
|
|
|
−3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 25 10 |
|
|
|||||
ω0 |
= |
|
|
1 |
|
= |
|
|
1 |
= 4,5 104 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
√ |
√25 0,02 10−9 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= |
± 4,5 104 |
|
|
||||||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспериментальное значение:
|
|
ln( |
1 |
) |
|
|
|
ln( |
1 |
) |
|
|||||
α = |
|
2 |
= |
|
0,9 |
810 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0,13 10 |
−3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ω0 |
= |
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
4,8 104 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0,13 10−3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
= −810 ± j4,8 104 |
||||||||||||||
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
|
|
ω0 |
= |
48332 |
= 29,8 |
||||||||||
|
|
2 |
1620 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Расположения частот на комплексной плоскости:
Рисунок 12 - Диаграмма (5) расположения частот на КП
Вопрос 3: Какими аналитическими выражениями (в общем виде) опи-
сываются процессы во всех четырех случаях?
1)( ) = 1 cos( ) + 2 sin( )
2)( ) = 1 1 + 2 2
3)( ) = 1 1 + 2 2
4)( ) = 1 cos( ) + 2 sin( )
Вопрос 4: Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету, выполненному согласно(3.2)?
В обоих случаях соответствуют, с погрешностью не более 10%.
Вопрос 5: Каковы теоретические значения собственных частот при R1 = 3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?
1 = -105000
2 = -15000
Осциллограмма вполне соответствует найденным значениям.
Вопрос 6: Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчета по формуле (3.9)?
1)в колебательном режиме соответствуют с погрешностью 13 %
2)при R=0 добротность стремится к бесконечности (в идеализированной цепи), т.к. нет затрат энергии, и колебания не затухают. На практике был получен результат 29.8, что гораздо больше, чем при других конфигурациях цепи, и этот результат соотносится с теорией.
3.2.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка
1) C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, R1 1 кОм, L = 25 мГн
Рисунок 13 - Цепь третьего порядка
Рисунок 14 - Осциллограмма 6
Теоретическое значение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
√ |
|
2 + |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
= − = − |
, |
= − |
|
|
± |
2 − |
|
, |
|
= |
( |
+ |
) |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
1 |
1 |
2,3 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
= − = − |
|
1 |
|
|
|
= −10 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
1 |
5 0,02 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
= |
1 |
( |
103 |
|
+ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
) = 25000 |
|
|
||||||
2 |
|
−3 |
|
3 |
|
|
|
|
−6 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
25 10 |
|
|
|
5 10 0,02 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + |
103 |
|
|
|
= −25 103 ± √(25 103)2 − |
|
5 103 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 10−3 0,02 10−6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= −25 103 |
± 6,14 104 |
|
|
|
|||||||||||||||
Экспериментальное значение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
= − = − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
− |
± = |
|
ln ( 2) |
|
± |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
= − = − |
|
|
|
|
1 |
|
|
= −11111 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0,09 10−3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2,3 = −16169 ± 69813
Расположения частот на комплексной плоскости:
Рисунок 15 - Диаграмма (6) расположения частот на КП
Вопрос 7: Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?
u(t) A1e10000t A2e25000t cos(61400 t) A3e25000 sin(61400 t)
Вопрос 8: Каковы значения собственных частот, вычисленные согласно (3.3), и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?
p1 10 *103
p2,3 25000 j6,14*104
Снятая осциллограмма соответствует вычисленным значениям.
Вывод
В ходе лабораторной работы были исследованы закономерности связи между характером свободных процессов в электрической цепи и расположением собственных частот на комплексной плоскости. Для систем второго порядка установлены следующие соответствия: вещественным частотам соответствует апериодический процесс, комплексно-сопряженным -
колебательный периодический процесс, а кратным частотам - критический режим работы. Экспериментальные значения собственных частот и добротностей контуров, полученные путем анализа осциллограмм,
продемонстрировали незначительные расхождения с теоретическими расчетами, что является следствием неизбежной неидеальности реальных компонентов электрической цепи и наличия паразитных параметров.