В.А. Матвеев Гироскоп - это просто

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

в связи с этим при построении инерциальных систем нави­

гации (ИНС) на базе гиростабилизированных платформ ис­

пользуют прецизионные платформы (например! настроенные

на период Шулера [2]).

В БИНС используют прецизионные ДУС и акселерометры.

Эти системы навигации выполняют вычисления с в.ысокой

точностью, по сути моделируя прецизионную кардановую си­

стему с настройкой на период Шулера.

1. МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТИ ГИРОСКОПА

Под действием вредных (возмущающих) моментов гиро­ скоп прецессирует (см. формулу (19)), утрачивая способность

сохранять первоначальное положение в инерциальном про­

странстве. Угол 8 отклонения гироскопа за заданное время f:jt

называют дрейфом (или уходом) гироскопа:

где Wссп - собственная скорость прецессии (ССП), или ско­ рость дрейфа (ухода) гироскопа.

Практическая гироскопия до конца ХХ в. была связана во многом с проблемой уменьшения вредных моментов, дей­ ствующих на гироскоп. Применялись опоры «сухих» гироско­

пов С малым трением: специальные шарикоподшипниковые,

газостатические и упругие опоры, магнитные и электростати­

ческие подвесы и т. д. Созданы поплавковые гироскопы (в от­

личие от «сухих» гироскопов, В которых ротор вращается в

герметичной камере-поплавке, помещенной в жидкость); в

этом случае архимедова сила разгружает чувствительные

опоры - опоры поплавка (см. рис. 20). Впоследствии разраба­

тываются гироприборы, не имеющие быстровращающегося

ротора и карданова подвеса.

Собственная скорость прецессии (дрейфа)

(34)

где ыо - постоянная составляющая ССП (обычно устанавли­

вают при испытаниях гироскопа в заводских условиях или

определенных режимах эксплуатации объекта); /1wсл - слу­

чайная составляющая ССП.

51

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

Величину ыо можно учитывать при обработке информа­

ции, алгоритмической компенсации погрешностей гироскопа

или компенсировать приложением управляющего (компенса­ ционного) момента Мупр = НЫО.

В 1960-е годы появился термин «модель погрешности ги­

роскопа», под которым подразумевалась, как правило~ анали­

тическая зависимость скорости дрейфа от условий эксплуата­

ции: перегрузки, температуры, времени эксплуатации и др.

Применение этого термина имело следующие цели:

•разработка унифицированного паспорта гироприбора

(независимо от фирмы-изготовителя);

•создание единой методики оценки погрешностей гиро­

скопов на стадии изготовления и приемосдаточных испыта­

ний, которая позволяет вмешиваться в процесс балансировки

ирегулировки прибора для повышения его точности;

•разработка методики прогнозирования погрешности ги­

роприбора в процессе эксплуатации и методов алгоритмиче­ ской компенсации погрешностей гироприборов и гиросистем.

Рассмотрим простейшую модель погрешности трехсте­

пенного гироскопа с шарикоподшипниковыми опорами

лы, действующие на опору; КТ, Ка - коэффициенты, опреде­

ляемые по справочнику в зависимости от типа, конструкции и

условий эксплуатации шарикоподшипников.

В рассматриваемом случае

F.т = т~fW~2 + w.."2 = mИ!.т = Спт,.

Fa = mW~ = Cn~,

52

1. Модель погрешносmи гироскопа

где т - масса гироузла (ротора и внутренней рамки);

nт = JW,2 + w.,.,2 / у.

Учтем разбалансировку гироузла, характеризуемую сме­ щением центра масс гироузла относительно т. О в осевом lz и радиальном ly направлениях (рис. 311 6). Момент, вызванный

разбалансировкой,

mpW;;

Рис. 31. К определению моментов, действующих вокруг

оси Ох гироузла

53

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

Для упрощения выкладок учтем только осевую разбалан~

сировку:

(37)

Определим момент, вызванный неравножесткостью креп­

лeHия ротора в главных опорах гироскопа, Механическая мо­

дель ротора показана на рис. 31 } в, где СТ} Са - приве'денные

жесткости крепления ротора в радиальном и осевом направ­ лениях.

Инерционная сила трW~ вызовет смещение центра масс тр

тельно/ вокруг оси Ох возникает возмущающий момент, вы­ званный нежестким креплением ротора:

ные значения (nт = И'т/g)

(39)

Просуммируем уравнения (35), (37), (38) и разделим сумму

моментов на Н. Тогда

(uссп(n) = (Uo + (Ulr( у)nт + (Ula( y)n~ + ll)lрб( y)n~ + (U2( у2)n;;

мость для зависимости скорости дрейфа от перегрузки:

где (Ul (у) = (Ulr( у) + (Ula( у) + (Ulрб( у),

Нелинейность жесткостной характеристик главных опор

гироскопа, погрешности геометрической формы шарикопод­

шипниковых опор и другие несовершенства конструкции при-

54

1. Модель погрешносmu гироскопа

водят к более сложной зависимости модели погрешности ги­

роскопа от степени перегрузки:

i=O

При больших перегруэках степени i могут быть нецелыми

числами (например, i = 1,5); максимальная степень i < 5.

Зависимость погрешности гироскопа от температуры дt

(ОС) с учетом скорости изменения температуры (модель по­ грешности) имеет вид

i=т

i=O

где Wi(дti), KLlt - удельные составляющие ССП.

В инженерной практике т < 2, т. е. i принимает значение О,

1, 2; наиболее часто выбирают i = 1.

Временные зависимости Wдр более сложные, и их опреде-

ляют экспериментальным путем. В одном запуске часто Wдр

в среднем изменяется по экспоненциональному закону

(рис. 32, а), реже по линейной зависимости и др. Время пере­ ходного процесса может быть значительным - до нескольких

часов в зависимости от типа конструкции гироскопа. Всегда

имеется разброс дW среднего значения Wдр от запуска к запус-

ку прибора (рис. 32, 6), что затрудняет алгоритмическую ком­

пенсацию погрешностей гироскопа.

Рассмотрим приближенную модель погрешности сфериче­ ского гироскопа. Классический сферический гироскоп (рис. ЗЗ)

представляет собой быстровращающуюся сферу, подвешен­ ную с помощью бесконтактного подвеса - электростатиче­

ского (рис. 34), газового, жидкостного и др. Сферический гиро­

скоп может быть чувствительным элементом Бине, ИНС, си­

стем ориентации и гиростабилизаторов. К сферическим

относятся также гироскопы головок самонаведения, имеющие

сферический шарикоподшипниковый подвес.

Положение сферы (Ox'y'z') определяется углами а, ~, <р (рис. 33, а) относительно базовой СК O~ll~.

55

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

а)

б)

Рис. 32. Зависимость Ыдр от времени t:

а - в ОДНОМ запуске (tл - время переходного процесса); б - от запуска к запуску (1-3)

Условие устойчивости сферического гироскопа, при кото­ ром затухают нутационные колебания, имеет вид

CDx > ADz ,

где С} А - осевой и экваториальный моменты инерции ротора

(Ox'y'z' - главные оси инерции; в дальнейшем штрих опуска­

ем); Dx , Dz - удельные демпфирующие моменты (относи­

тельно осей Ох'и Oz').

При Dx = Dz необходимо обеспечить С > А путем утолще­ ния сферы по экватору (рис. 33, б) или с помощью технологи­ ческого пояска (рис. 33, в). При анализе точности устойчивого

сферического гироскопа можно пользоваться прецессионны­

ми уравнениями, считая Н =const.

56

1. Модель погрешносmи гироскопа

z, z'

а)

у'

Рис. 33. К выводу уравнений движения сферического гироскопа

Полагая СК O~Т)~ неподвижной, найдем абсолютные угло­

вые скорости при малых а и ~:

W y = а cos ~ :::::: а.

Проекции момента МВ двигателя, направленного по оси O~ (оси статора двигателя) на оси Ох и Оу:

Мх = -Мд sin а :::::: -аМд;

Му = Мд cos asin ~ :::::: ~Mд'

57

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

Рис. 34. Принципиальная схема электростатического гироскопа:

1,2- элементы питания; 3, 4 - элементы системы определения положения ротора (датчики положения); 5, 6 - усилители мощности; 7 - фаэочувстви­

тельный усилитель; 8 - ротор; С1- С4 - разделительные конденсаторы

Прецессионные уравнения движения гироскопа для СК

Oxyz:

LMx = О; -На - аМд + МХ = О;

LMy = О; HP + ~Mд + Му = О,

где Мх, Му - внешние (вредные, управляющие) моменты. После преобразования уравнений получим

=аО Q

а~O 1--', т. е. ось гироскопа «корректируется» моментом дви-

58

1. Модель погрешносmи гироскопа

гателя и движется кратчайшим путем к совмещению с векто­

ром Мд (своеобразная радиальная коррекция), что приводит к

погрешности сферического гироскопа; при наличии момента двигателя сферический гироскоп «теряет» свойства свободно­

го гироскопа.

Оценим погрешность сферического гироскопа, считая, что двигатель уравновешивает момент сил вязкого трения (газо­ динамический момент сопротивления вращению ротору)

т. е. гироскоп должен работать при малых углах а*, ~* и с ма­ лым удельным демпфирующим моментом Dz .

Если имеются разбалансировка ротора, неравножесткость

подвеса, то модель погрешности сферического гироскопа за­

в модели (44) появляется характерная зависимость ССП от

угла 8* отклонения оси сферы относительно вектора момента приводного двигателя. Для уменьшения этой погрешности применяют двигатель, в котором с помощью специальной следящей системы обеспечивается совпадение осей сферы и

вектора момента двигателя.