В.А. Матвеев Гироскоп - это просто

В.А. Матвеев. Гироскоп - зто просто

Прецессионные уравнения движения ГВ:

ПогреШНОСТЬ1 вызванную кориолисовым ускорением, и навигационную в дальнейшем будем называть навигационной

погрешностью ГВ.

Собственное движение ГВ характеризуется уравнениями

6:+ Еа = О;

Решения этих уравнений при t = О: а = ао; ~ = ~o; а =

= аое-а ; ~ = ~oe-a.

Траектория апекса на картинной плоскости представляет

собой прямую ~ = ао, т. е. ось ГВ кратчайшим путем движется к

1-' 130

ИВ. Поэтому пропорциональную коррекцию иногда называют радиальной, или квазиупругоЙ.

Статическое решение (71) при V = О характеризует по­

грешности ГВ:

90

4. Определение углов ориентации объента относительно вертинали

Скоростные и навигационные погрешности могут быть учтены при обработке информации. Возмущающие моменты Мх и МУ1 должны быть сведены к минимуму для уменьшения

погрешности, обусловленной ССП.

С увеличением Е вышеуказанные погрешности уменьша­ ются. Однако при наличии ускорений и увеличении Е погреш­

ности ГВ будут возрастать. Если значение Е велико, то ось ГВ будет практически мгновенно «отслеживать» положение ма­ ятника и смысл применения гироскопа с такой коррекцией

пропадает.

Рассмотрим работу продольного канала ГВ при ускорении

V (рис. 52).

При V = const маятник занимает положение КВ, характери­

МК = E(~ + ~K).

Пренебрегая скоростными погрешностями и ССП, получим в соответствии с (71)

. V

~+E~=-E-. (72)

9

(

'рк I

---." КВ

I

I

I

!

Рис. 52. К определению погрешности ГВ

при V = const

91

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

чительных Е и то возникают большие баллистические по­ грешности ГВ.

Однако скорость коррекции должна быть больше макси-

мальноиv угловоиv скорости вертикали в пространстве U +-V и

R

скорости прецессии Шссп тах (см. условие (53)):

Е> к(и+ ~+ ООссnта.),

где К =1,0 ... 1,8 - коэффициент.

При больших продольных ускорениях коррекцию по углу ~

отключают (например, при взлете или посадке самолета). То­

гда погрешность ГВ определяется по формулам (68). Выпол­ нение виража приводит к существенным погрешностям ГВ, в

этом случае отключают поперечную коррекции по углу а.

При низкочастотных фугоидных колебаниях (с периодом т ~ 100 с) скорость самолета может быть описана выраже­

нием

V = Vo + i1Vф sin vфt;

V = i1VфVф cos vфt,

где i1Vфl VФ - амплитуда и частота фугоидных колебаний са­

9

Решение этого уравнения:

~ = лi1VфVф cos(vфt - Хф)'

9

Максимальная погрешность при л ~ 1, Хф ~ о

92

4. Определение углов ориентации объекта относительно вертикали

ДVфVф

~ф = 9 .

Эту погрешность трудно устранить [2], однако ее можно учесть при обработке информации.

В 1932 г. Е.Б. Левентал ь предложил схему ГВ с интеграль­ ной коррекцией} при которой появляется возможность

мой ГВ баллистические погрешн ости отсутствуют. Рас­

смотрим физический смысл

интегральн ой коррекции. На

рис. 53 показан канал кор­

рекции по ~ при полете ЛА

по меридиану. В качестве ЧЭ

мент вектор Н расположен по ИВ, то гироскоп необходимо

корректировать с угловой скоростью коррекции

MK(~)

W K = Н = <"uив;

МК(Ю = ~fVdt = Н:f~dt =Н:fMt)dt = ЕиfMt)dt,

где Еи - удельный момент интегральной коррекции.

Таким образом, сигнал с акселерометра, пропорциональ­

ный ~K(t)dtJ необходимо интегрировать.

На рис. 53 сигнал с акселерометра А (сплошная линия) по­

дается на дм через интегратор И. ДЛЯ демпфирования колеба­

ний ГВ используется позиционная коррекция (показана штри­ ховой линией). Однако в этом случае появляются погрешности

93

В.А Матвеев. Гироскоп - это просто

ГВ, пропорциональные второй производной от скорости ЛА,

поэтому предусмотрен выключатель ВК коррекции на некото­

рых режимах полета. На рис. 54 дана схема ГВ с интегральной

коррекцией.

-

н

Рис. 54. Схема ГВ с интегральной коррекцией

Ускорение объекта с учетом W~, W", W~ (рис. 55):

Формирование коррекционных моментов происходит в зави-

94

4, Определение углов ориентации объента относительно вертинали

У(.OJ,!

Рис. 55. К определению ускорений объекта при наличии

угловых скоростей ы~, (0'1' (O~

симости от угла между КВ и Н (учитываем действие систем позиционной и интегральной коррекции (рис. 56)):

Уравнения движения ГВ (при малых а, ~):

НЫХ + MK(~) + МУ1(t) = О;

-НЫу + Мк(а) + Мх(t) = О,

.

где W x :::::; -~ + W~; wy :::::; а + Ы1l'

Раскроем полученные уравнения:

где Е = Е/Н; СИ = Еи/Н - удельные скорости позиционной и

интегральной коррекции соответственно.

95

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

Х'Х 1

у

Рис. 56. К ВЫВОДУ уравнений движения ГВ с интегральной

коррекцией

После дифференцирования получим

Движение ГВ с интегральной коррекцией представляет со­

бой колебания с собственной частотой ыо = Fи. Позиционная

коррекция демпфирует колебания ГВ; при этом собственная

96

5. ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ СИСТЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ РАКЕТЫ

Гирогоризонт И гировертикант

Гирогоризонт И гировертикант - свободные гироскопы, которые используются в системе управления БР (рис. 57). Вы­ ходной сигнал с ДУ2 (рис. 58) по углу {з тангажа БР подается в

систему управления, которая обеспечивает полет БР по задан­ ной траектории (см. рис. 57) на ее активном участке (с рабо­

тающим двигателем). При достижении программных значе­

ний угла {Зпр тангажа и скорости fпр двигатель БР отключается

(т. N на рис. 57). Для системы стабилизации БР в плоскости стрельбы Р (по углу рыскания Ф и крену у) используют сигна-

Vпр

ЬП

01

I

I

1

I

I

I

dпр I

1

I

I

Рис. 57. Траектория БР

98

5. Гироснопичесние приборы системы управления БР

лы гировертиканта (ДУФ ИДУу). Определение скорости 17 осу­

ществляется с помощью гироинтегратора. На старте осу­

ществля ют начальную выставку гирогоризонта и гироверти­

канта с помощью систем ДУi - дмс где i = 1,2,3,4.

а) х

v

z

программный

ДМ!

6)

ДУУ'

Рис. 58. Схемы гирогоризонта Са) и гировертиканта (6)

99