В.А. Матвеев Гироскоп - это просто

В.А. Матвеев. Гuросноп - это просто

При наличии внешних моментов (вынужденное движение

гироскопа) характер движения оси Oz гироскопа меняется.

Пусть к гироскопу приложен момент Мх = const. Тогда си­

стема уравнений (9) принимает вид

момента Мх в направлении действия этого момента. Решение системы (13):

На картинной плоскости траектория апекса - циклоида,

М

определяемая прецессионным движением 2, на которое

н

накладываются нутационные колебания с амплитудой ~H' При введении диссипативных моментов -Daa. и D~~ нутация зату­

хает и траектория становится прямой. При этом гироскоп пре-

М

цессирует со скоростью нХ, а по оси Ох устанавливается дина-

мическое равенство гироскопического На. и внешнего Мх мо­

ментов.

20

Введение

Нутационный бросок можно трактовать как наличие вир­

туальной упругой связи гироскопа с инерциальным простран­

ством:

Мх = КпрfЗн,

где Кпр = -н2 /А = Нn - угловая приведенная жесткость

упругой связи.

Наличие нутационного броска учитывают только при рас­

чете прецизионных систем, например при анализе точности

суперпрецизионного стенда для испытаний гироскопов;

обычно ~H < 1".

Наличие карданова подвеса, нежесткость конструкции

крепления ротора при наличии угла ~ '*о снижают частоту

нутации.

При ~ = ~o частота нутации гироскопа в кардановом под­

весе

Н cos ~o

ный момент инерции гироскопа в кардановом подвесе отно­ сительно оси ОУ1 (А2 - момент инерции наружной рамы отно­ сительно ОУ1; В1 - момент инерции внутренней рамки относительно Оу; С1 - момент инерции внутренней рамки

относительно Oz).

Нежесткость конструкции снижает частоту нутации в за­

висимости от качества спроектированной конструкции: n~ ~

:::::: (0,60 ... О,85)nк. Значение n~ гироприбора может существен-

но отличаться от n = н, n~ ~ (0,4 ... О,7)n.

А

Нутация гироскопа быстро затухает под действием диссипативных моментов, поэтому часто рассматривают (для гиро­

полукомпасов, гировертикалей и др.) только укороченные

уравнения гироскоп~ пренебрегая моментами инерции

A~, Аа в системе (9):

21

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

Из уравнений (14) следует,

что внешние моменты уравно­

Н

Гироскоп прецессирует таки м образом, что вектор Н стре­

мится совместиться с вектором внешнего момента М крат­

чайшим путем. При этом вокруг осей приложения моментов возникает динамическое равновесие (14): внешние моменты

уравновешиваются гироскопическими. Прецессионное движе­

ние происходит вокруг осей, перпендикулярных к действую­

щим моментам.

Если внешние моменты - вредные (возмущающие) мо­

менты, вызванные наличием моментов сил трения, разбалан­

сировки и т. п., то угловые скорости а, ~ называют собствен­

ной скоростью прецессии, скоростью ухода (или дрейфа).

Свойство прецессии (15) используют и для управления ги­

роскопом, прикладывая вокруг осей подвеса управляющие

моменты м~пр иМ~~Р с помощью датчиков момента. Датчик

момента может быть магнитно-электрическим, индукцион-

22

Введение

ным И др. На рис. 11, а датчики момента ДМУ1 и ДМх изобра­

жены условно в виде цилиндров. На рис. 11, б в качестве приме­

ра показана схема магнитно-электрического датчика момента.

Момент м~пр создается при взаимодействии постоянного маг­

нита и поля катушки ДМ при прохождении по ней тока iдм:

а)

ао=0''

ро=о

Х,Х.

Рис. 11. Управление трехстепенным гироскопом:

а ~ трехстепенной гироскоп с датчиками момента ДМУ1 и дмх; б - конст­

руктивная схема датчика момента

23

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

Аналогично для ОСИ ОУ1: M~~P = КДМ у1iдм. Угловые скорости

управления гироскопом - скорости прецессии гироскопа под

действием управляющих моментов:

Отметим, что Мх, действующий вокруг оси Ох, вызывает

движение гироскопа вокруг перпендикулярной к Мх оси ОУ1'

а 1. Мх аналогично ~ 1. МУ1' т. е. работа прецессии равна нулю.

Уравнения (9) показывают эффективное сопротивление

гироскопа внешним моментам за счет гироскопических мо­

ментов, которые возрастают с увеличением Н.

При исчезновении внешних моментов U)e = О (а = О, В = = О) прецессия прекращается (с точностью «до нутации») и

гироскоп остается в неизменном положении относительно

инерциального пространства: a~ = const, p~ = const.

Сравним поведение гироскопа с движением обычного твердого тела (Н =О). Внешний момент Мх уравновешивается

инерционным: Мх = Аых (ых - угловое ускорение ротора при

.n = О относительно оси Ох). При Мх = О твердое тело будет

двигаться по инерции с угловой скоростью U)X = const (для

гироскопа М =О, U)e = О).

Можно сказать, что прецессия гироскопа есть безынерци­ онное движение, отсюда в том числе удобство управления ги­

роскопом. Гироскопические моменты уравновешивают управ­

ляющие моменты На = М~ПР, H~ = M~~P. Если заданы скорости

При исчезновении управляющего момента гироскоп мгно­

венно (с точностью «до нутации») останавливается.

С помощью управляющих (корректирующих) моментов

гироскопом реализуется базовая СК (географическая, орто­

дромическая и др.), связанная с Землей, что позволяет опре­

делить углы положения объекта относительно неинерциаль­

ных СК.

Выше выполнен анализ уравнений (14) при В = О. Однако

при расчете погрешности гироскопа, систем управления гиро-

24

Введение

ками). Момент Му = = My~ действует на гироскоп. Поэтому

cos ...

при принятых допущениях и ~ *" о прецессионные уравнения

движения гироскопа (14) с учетом (7) принимают вид

Hacos ~ = Мх;

(17)

H~ cos ~ = Му1'

Величину Н cos ~ = Нз называют эффективной составляю­

щей кинетического момента. Скорость прецессии гироскопа

М. Му

а=2; ~ = -, т. е. возрастает с увеличением ~.

Нз Нз

Погрешность гироскопа характеризуется средней угловой

скоростью отклонения его оси в инерциальном пространстве

(скорость дрейфа, скорость ухода, собственная скорость пре­ цессии):

[а]

где [а] - измеренный угол отклонения гироскопа (обычно

при испытаниях его значение задается); t - время измерения.

В большинстве случаев ООдр определяется вредными (воз­ мущающими) моментами Мвр' действующими вокруг осей

подвеса гироскопа (при ~ = О):

(19)

25

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

Это позволяет перейти к разработке моделей погреUJНО­

стей гироскопа в зависимости от условий эксплуатации.

Удельные составляющие модели погрешности указывают в

паспорте гироприбора. При этом огромную роль играет выбор модели погрешности гироскопа [2].

Гироскоп/ ротор которого имеет две степени с~ободы/

называется двухстепенным (рис. 13). Потеря степени свободы/

у

а)

z

_ Х,Х

mх

z

у

6)

z

Рис. 13. Схемы двухстепенного гироскопа:

а - ротор 1 в открытой рамке 2; б - ротор 1 в закрытом кожухе 2

26

Введение

очевидно, «лишает» его свойства трехстепенного гироскопа -

сохранения положения оси собственного вращения (Н) в

инерциальном пространстве. Вращающийся с постоянной уг­

ЛОВОЙ скоростью n = const ротор 1 в подшипниках 4 (главная опора гироскопа) помещен в рамку 2, которая установлена на

опорах 3 (чувствительных опорах гироскопа).

Если гироскоп установлен на основании (объекте), враща­

ющемся с угловой скоростью Ыу, ТО ротор 1 двухстепенного

гироскопа поворачивается вместе с рамкой 2 (кожухом) со скоростью Ыу, которая является переносной угловой скоро­ стью (Ые = Ыу) гироскопа в инерциальном пространстве (оси СК OXYZ связаны с корпусом). Наличие переносной угловой

скорости при водит К появлению гироскопического момента

Мр который действует вокруг оси Ох (оси Oxyz связаны с внут­ ренней рамкой). Пусть в начальный момент времени Н .1 Ыу (рис. 14, а). Тогда гироскопический момент Мг = НЫу вызовет

отклонение гироскопа (вокруг оси Ох) из его первоначального положения - появится угол р.

Рис. 14. К анализу поведения двухстепенного гироскопа на основа­

нии, вращающемся с угловой скоростью Ыу:

т. е. Н совместится (рис. 14, в) с Ыу (кратчайшим путем). Это

положение гироскопа является устойчивым, при отклонении вектор Н гироскопа стремится совместиться с Ыу (основное свойство двухстепенного гироскопа).

Таким образом, если гироскоп установлен на основании,

вращающемся с угловой скоростью ые В инерциальном про­ странстве, то вектор собственного кинетического момента Н

27

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

«пройдет» по инерции, допустим, на некоторый угол 8, тогда

возникнет гироскопический момент НШе sin 8, который воз­ вратит гироскоп в положение устойчивого равновесия, кото­

рое гироскоп вновь «пройдет» И повернется на угол -8 и т. д., т. е. гироскоп относительно оси ОУ будет совершать автоколе­

бания. Под действием диссипативных моментов эти колеба­

ния затухают.

При наличии возмущающих моментов Мх возникает зона

тельно, порог чувствительности ШУmiп определяется выраже­ нием

НШУmiп cos р = Мх'

Выражение (20) соответствует формуле скорости дрейфа

трехстепенного гироскопа.

Разложим вектор U}y = U}y + U}z.

Составляющая Шz = Шу sin р изменяет абсолютную ско­

рость вращения ротора llz = II + Шу sin р, но II » Шу sin р, по­ этому можно считать Н = C'nz ~ C,N = const. Составляющая Шу = Шу cos р является причиной появления гироскопическо­ го момента Мг = НШу cos р, ось Оу называют осью чувстви­

тельности двухстепенного гироскопа.

Рассмотрим случай вращения объекта вокруг трех осей СК

устойчивое положение гироскопа - по направлению вектора U}zy = U}e = U}z + U}y. Гироскопический момент НU}x нагружает опоры 3 гироузла и уравновешивается моментом сил FR реак­

ций опоры M R = LFR1 где L - расстояние между двумя подшип-

н

никами. Реакции опор возрастают с увеличением шх: FR = - U}x.

L

28

Введение

Двухстепенной гироскоп является базой для построения

двухстепенных гирокомпасов, датчиков угловых скоростей,

гиротахометров, указателей поворота, интегрирующих гиро­ скопов и др. Рассмотрим принцип работы двухстепенных ги­ роскопов Фуко 1 и 11 рода.

Гироскоп Фуко 1 рода представляет собой двухстепенной

гироскоп, у которого ось Ох гироузла направлена по вертикали

O~Г' а ось Oz находится в горизонтальной плоскости llrO~r'

(направления на север). Устой­

пенного гирокомпаса (ГК) при

наличии датчика 4 угла (ДУ) и системы демпфирования 3 для

гашения автоколебаний (см. свойства двухстепенного гиро­ скопа) гироузла.

Сведение к минимуму возмущающих моментов, действую­

щих вокруг оси Ох гироузла, -- одна из основн ых задач созда­

ния прецизионного ГК.

Распространена схема двухстепенного поплавкового ГК, в

соответствии с которой внутренняя рамка выполняется в ви­

де герметичного поплавка, помещенного в жидкость. Внутри

поплавка в газовой среде вращается ротор. В этом случае

опоры гироузла (магнитные, камневые или упругие) разгру­

жены архимедовой силой и моменты Мх минимальны.

29