В.А. Матвеев Гироскоп - это просто

В.А. Матвеев. Гиросноп - это просто

туры окружающей среды и другими факторами и достигает

Суммарная погрешность ДУС с механической пружиной

существенна (:::::160/0). Поэтому для прецизионных систем

применяют ДУС с электропружиной, который иногда называ­

ют компенсационным ДУС, или ДУС с отрицательной обратной

связью (рис. 68).

Рис. 68. Схема ДУС с электропружиной

в ДУС с электропружиной упругий момент кр формируется

автоматической системой, включающей в себя датчик угла ДУ,

усилитель У, RС-цепочку, датчик момента ДМ. При появлении

угловой скорости .n~ гироскопический момент н.n~ поворачи­ вает гироузел на угол ~, фиксируемый ДУ, выходное напряже­

ние которого иду = Kдy~ подается на усилитель с коэффици-

120

7. Гироскопические датчики угловой скорости ..,

ентом усиления Кус Выходное напряжение усилителя

Иус = KycKдy~ является причиной возникновения момента

где Кдм - крутизна характеристики ДМ по току; iдм - ток В

обмотках ДМ; Rc = R + Rдм + Rt - суммарное сопротивление

(R - выходное термостабильное сопротивление; Rдм - со­ противление обмоток ДМ; Rt - переменное сопротивление в

цепи ДМ, которое обеспечивает условие Rдм(tокр) + Rt(tOKp) =

=const при изменении температуры окружающей среды tOKp )'

Угол ~ увеличивается до тех пор, пока гироскопический

момент Мг не уравновесится моментом Мдм (установившийся режим работы ДУС):

Кдмiдм = НП~ cos ~ ,

т. е. по току Lдм можно судить О величине и направлении П~ объекта:

н

iдм ~ -П~.

Кдм

Выходную информацию ДУС снимают с термостабильного

сопротивления R:

HR

Иных =Riдм = КП~ = hfl~,

дм

где h = HR - чувствительность ДУС с электропружиноЙ.

Кдм

Относительная нестабильность чувствительности

!J.h /1R !J.H !J.KдМ

h=R+li+ Кдм '

Выберем нестабильность сопротивления 10-4 0/0, для син­

хронного гистерезисного двигателя с частотным управлением

l!H . 100 ::::: 10-40/0, при принятии соответствующих инженер­

н

ных решений .6Кдм. 100 ~ 10-40/0, т. е. суммарная нестабиль­

Кдм

ность равна 3 . 10-4 0/0. Таким образом, с помощью схемы ДУС

121

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

с электропружиной можно создать прецизионный прибор (ср. со схемой ДУС с механической пружиной).

ДУС с цифровым выходом информации строятся} как пра­

вило} на базе ДУС с электропружиноЙ. При этом обратная

связь может быть цифровой и аналоговой (см. рис. 68); в по­ следнем случае вводят аналогово-цифровое преобразрвание

сигнала.

Определим приведенную угловую жесткость электропру­ жины. Момент ДМ

пружины.

Составим уравнения движения двухстепенного ДУс. Опре­

делим инерционные и внешние моменты} действующие во­

круг оси Ох:

=А + В1 - приведенные моменты инерции гироузла относи­

тельно осей Оу и Oz (В1} С1 - моменты инерции рамки отно­ сительно осей Оу и Oz; С - полярный момент инерции рото­

мент; M~P - вредный момент (момент сил трения в опорах

122

7. ГUРОС1<опuчеснuе датЧU1<U угловой снорости ...

гироузла, момент разбалансировки, момент магнитной при­ роды, момент токоподводов и т. д.).

Уравнение движения ДУС

Погрешность измерения, вызванная 1111' исчезает при ~ ~ о

или при применении кинематически связанных (с передаточ­

ным отношением i =1) двух гироскопов с разнонаправленны­ ми кинетическими моментами Н1 = Н2 = Н [2].

Aon~ .

Погрешность к' вызванная ускорением 'n~, обычно мала.

Если имеется информация об угловом ускорении П~ (напри­

мер, при наличии ДУС), то возможна компенсация этой по­

грешности при обработке информации ДУс.

В случае действия вредных моментов измерение 11~ может

быть осуществлено при очевидном условии: Hfl~min cos ~ >

> м;Р.

Величину fl~min называют порогом чувствительности ДУС;

при малых ~

Равенство (82) имеет вид формулы ССП гироскопа. Если в

качестве опор гироузла используют прецизионные шарико­

подшипники, то вредные моменты определяются в основном

123

В.А. Матвеев. Гиросноп - это просто

моментами сил трения, разбалансировки, токоподводов. Тогда

модель погрешности ДУС при действии линейных перегрузок

можно определить формулой (41). Для таких ДУС обычно ыо ;;::

= 0,5 ...5,0 о/ч. В целях уменьшения моментов сил трения при­

меняют поплавковые двухстепенные гироскопы (см. рис. 20).

В этих приборах архимедова сила разгружает опоры гирqузла, в качестве которых применяют камневые или виброопоры, маг­ нитные подвесы. Основной нагрузкой на опоры поплавкового гироскопа являются гироскопический момент Hn~ и остаточ­

ная плавучесть tJ.G = G - Са, которые составляют малую вели­

чину. Это позволяет добиться высокой точности для поплавко­

вых гироскопов (до 10-1 ... 10-3 о/ч). Зазор б ~ 1 мм, что на поря­

док больше значения б ПИГ.

Выше рассмотрены так называемые статические погреш­

ности; при этом погрешности, вызванные n~ и П~, относят к

методическим, а погрешности, которые связаны с нестабиль­

ностью чувствительности, вредными моментами, - к инстру­

ментальным, подчеркивая их зависимость от конструкции и

технологии изготовления гироприбора.

дартному виду:

(83)

где ыо =.Jк/Ао - собственная частота незатухающих коле-

баний; ~ = D - относительная степень затухания.

2АоЫо

Пусть П~ = П~а sin wt, где n~a' w - амплитуда и частота из-

менения угловой скорости соответственно. Решение уравне­

ния (83) имеет вид

ыо-ы

124

7. ГuроснопuчеСl<uе дйmчuнu угловой сноросmи ...

Динамическая погрешность ~дин = Л. - 1 и сдвиг по фазе

малы (рис. 69), если выполняется условие ЫО ;:::; (8 ... 10)ыrnах, где Ыrnах - максимальная частота изменения измеряемой уг­ ловой скорости объекта.

O~---C~--~~--~---------------

OJ

-тс/2 - - - - - - - - - - -

Рис. 69. Амплитудно-фазовые характеристики

Переходный процесс ДУС (при единичном возмущении)

является колебательным при ~ < 0,707, оптимальным - при ~ = 0,707, апериодическим - при ~ > 0,707 (рис. 70).

р

O~---------------------------

t

Рис. 70. График переходного процесса ДУС

125

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

На динамику ДУС заметно влияет нежесткость конструк­ ции крепления ротора. Воспользуемся упрощенной конструк­

тивной схемой крепления гироузла (см. рис. 64). Упругая связь с приведенной угловой жесткостью Ка обусловливает допол­

нительную степень свободы. Уравнение движения ротора во­

где Во - приведенный момент инерции гироузла относитель­ но оси ау; Da - удельный демпфирующий момент относи­

тельно оси ау.

Считая} что вокруг оси ау колебания быстро затухают} за­

гироскопический момент при этом уравновешивается упругим

моментом.

Уравнение движения относительно оси Ох

о

грешности ДДИИ и <р. Как правило} ().)~ ~ (0,85 ... 0}90)().)о.

Оценим динамическую погрешность ДУС при использова­

нии в БИНс. Выходной сигнал ДУС ИВЫХ = hn~ интегрируется:

t

ИИ = КиJИ.ых(t)dt = Киhl/l.

о

t

где1/1 = Jf'I,(t)dt,

о

Передаточную функцию ДУС W(s) = Ивых(s)/П~(S) можно

определить из уравнения ~ + 2~().)o~ + ().)6~ = .!!...П7.

А о ...

126

7. Гироснопичесние датчини угловой снорости ...

После преобразований

Тогда

= КиhФl(S)'

= КиW(s)n~(s)s-l = КиhФ2(S)'

Погрешность измерения по углу

1 + - s +-

ЫО ы~

Полагая n~ медленно изменяющимся (по сравнению с пе­

риодом собственных колебаний Т = 2П/WО)1 получим погреш-

ность измерения угла дф(t) = ~n~(t)1 которая зависит от из-

ыо

меряемой угловой скорости n~ объекта. При уменьшении ЫО

погрешность измерения возрастает.

Трехстепенной датчик угловой скорости, построенный на базе астатического гироскопа

ДУС, построенный на базе трехстепенного гироскопа

(рис. 71), применяется в головках самонаведения, системах

прицеливания и т. п. В таком приборе трехстепенной гироскоп имеет две системы «перекрестной» обратной связи по моменту,

127

В.А. Матвеев. Гироскоп - это просто

UBblxrD(

Рис. 71. Схема ДУС с тремя степенями свободы:

АН - антенна наведения

состоящие из датчиков угла (ДУ1, ДУ2), усилителей, RC- цепочек, датчиков момента (ДМ1, ДМ2). Устройство слежения

за целью крепится на гироузле: это оптические или теплови­

зионные устройства, радиоантенны. При появлении угловой скорости .o.~ сигнал с ДУl поступает на ДМ1, который развива-

до тех пор, пока не сравняется с .0.(

КНП~

Н а* = .o.~, а*=к,

т. е. установившееся значение угла а* пропорционально угло­

вой скорости объекта .o.~ по каналу оси O~. Момент датчика за-

128

7. Гuроснопuчеснuе даmчuнu угловой сноросmи ...

висит от тока iдм: МДМ1 = Кдмiдм = Ка* = НП~, т. е. момент

ДМl уравновешивает гироскопический момент НП~:

Н

iдм = кП~.

ДМ

Выходной сигнал снимается с термостабильного сопро­

тивления R:

н

иBЫX~ = R -КП~ = hfl~1

ДМ

где h = -RH - чувствительность дус.

Кдм

Аналогично по каналу оси O~ UBЫX~ = hfl~. Нестабильность

точность прибора.

Составим прецессионные уравнения движения дус. Для

этого определим проекции абсолютной угловой скорости на

оси Резаля Oxyz (рис. 72):.

ЫХ = -~ - П~ cos а - ПТJ sin а;

ООу = (а + П~) cos ~ - sin ~ (ПТJ cos а - П~ sin а);

W z « П.

Прецессионные уравнения ДУС (Н =const):

129