2.3.1 Несовместимость старой и новой парадигмы

Кун подчёркивает, что смена парадигм предполагает конфликт между старыми и новыми теоретическими представлениями, которые не могут быть объединены в рамках одной теории. Например, теория относительности Эйнштейна кардинально изменила подход к понятию пространства и времени, отказавшись от ньютоновских представлений о них как о независимых и постоянных величинах. Подобные изменения требуют не просто уточнения теории, а полного пересмотра фундаментальных понятий, что делает новые и старые парадигмы принципиально несовместимыми.

2.3.2 Переключение гештальта в результате революций

Кун сравнивает смену парадигмы с переключением гештальта, когда учёные начинают воспринимать исследуемую проблему в ином свете, как если бы они смотрели на новый рисунок. В гештальт-психологии известны примеры рисунков, которые при одном взгляде воспринимаются как изображение утки, а при другом – как изображение кролика. Аналогичным образом, после революции учёные видят ранее известные факты по-новому, что становится возможным благодаря новой парадигме.

Например, после перехода к теории относительности понятие времени стало относительным и зависящим от скорости наблюдателя, что полностью изменило восприятие времени как единой абсолютной величины. Эта особенность научных революций подчёркивает уникальный характер парадигмальных смен и сложность восприятия новой парадигмы научным сообществом.

2.3.3 Выбор новой парадигмы

Процесс принятия новой парадигмы включает множество факторов, включая не только логические и экспериментальные доказательства, но и эстетическое восприятие и интуитивные предпочтения учёных. Кун утверждает, что выбор новой парадигмы не всегда основывается на рациональных аргументах. Иногда новая теория воспринимается как более удобная и элегантная, даже если она не всегда объясняет все факты, что также влияет на её принятие. Кун полагает, что окончательная смена парадигмы происходит, когда новое поколение учёных начинает воспринимать её как единственно верную.

3. О характере революции в математике

Революции в математике обсуждаются с особым интересом, поскольку в отличие от естественных наук она не основана на эксперименте и наблюдениях, а развивается на основе логических построений и аксиоматического метода. Поэтому многие философы и историки науки сомневаются в возможности коренных изменений в математике. Однако Кун утверждает, что и в математике возможны качественные изменения, которые также можно назвать революциями.

Примером является переход от эвклидовой к неевклидовым геометриям. Долгое время считалось, что геометрия Евклида — единственно возможная система геометрических знаний, но в XIX веке Лобачевский, Риман и Бойяи создали новые геометрические системы, где аксиомы Евклида не выполнялись. Эти открытия не только изменили представления о пространстве, но и оказали влияние на философию и методологию математики. По мнению Куна, такие изменения, несмотря на отсутствие экспериментальных данных, могут быть названы революциями, так как они радикально меняют концептуальную основу математики.