Результаты и обсуждение

Задание №1. Определить вид данных, приведенных в каждом столбце базы данных (таблица 1).

Таблица 1 – Виды данных каждого показателя

Показатель	Вид данных
№	Количественный (дискретный)
Пол (0=ж; 1=м)	Качественный (бинарный)
Возраст, лет	Количественный (непрерывный)
1 или 2-стороннее поражение пазух	Качественный (бинарный)
WBC 10*3/мм3 (норма 3,5-10,0)	Количественный (непрерывный)
П/Я % (норма 1-5)	Количественный (непрерывный)
С/Я % (норма 28-60)	Количественный (непрерывный)
ЛИМ % (норма 30-60)	Количественный (непрерывный)
СОЭ мм/ч до (норма 4-12)	Количественный (непрерывный)
СОЭ мм/ч после	Количественный (непрерывный)

Задание №2. Для всех столбцов, представленных количественными данными, определить подчинение закону нормального распределения с использованием следующих способов:

1. Среднее арифметическое, моды и медиана (таблица 2).

Таблица 2 – Значения среднего арифметического, моды и медианы количественных данных

Показатель	Среднее арифметическое	Мода	Медиана
Пол (0=ж; 1=м)	0,609756098	1	1
Возраст, лет	10,09674797	14	10,2
1 или 2-стороннее поражение пазух	1,743902439	2	2
WBC 10*3/мм3 (норма 3,5-10,0)	12,09878049	12,3	12,3
П/Я % (норма 1-5)	1,609756098	1	1
С/Я % (норма 28-60)	53,34146341	51	53
ЛИМ % (норма 30-60)	28,54471545	30	28
СОЭ мм/ч до (норма 4-12)	28,69105691	14	19
СОЭ мм/ч после	7,353658537	9	7

Вывод:

1. Показатели с нормальным распределением:

WBC (12.1 ± 12.3) — значения близки, распределение симметричное.

С/Я % (53.3 ± 53) — соответствует нормальному распределению.

ЛИМ % (среднее 28.5, медиана 28, мода 30) — легкая асимметрия из-за моды на верхней границе нормы.

2. Показатели с отклонением от нормального распределения: Возраст (среднее 10.1, мода 14, медиана 10.2) — мода смещена вправо, что указывает на правостороннюю асимметрию (больше детей старшего возраста). П/Я % (мода = медиана = 1, среднее 1.6) — резкий пик на минимальном значении, распределение скошено влево. СОЭ до (среднее 28.7, медиана 19, мода 14) — сильная правосторонняя асимметрия из-за выбросов (высоких значений СОЭ).

СОЭ после (7.4 ± 7) — небольшие отклонения, но в пределах нормы.

3. Качественные данные (пол и поражение пазух): Пол: мода и медиана = 1 (преобладают мужчины), среднее 0.61 подтверждает дисбаланс (61% мужчин). Поражение пазух: мода и медиана = 2 (двустороннее поражение встречается чаще).

2. Асимметрия и эксцесс (таблица 3).

Таблица 3 – Значения асимметрии и эксцесса количественных данных

Показатель	Асимметрия	Эксцесс
Пол (0=ж; 1=м)	-0,452765454	-1,809783993
Возраст, лет	-0,22532976	-0,69994445
1 или 2-стороннее поражение пазух	-1,124465657	-0,741673422
WBC 10*3/мм3 (норма 3,5-10,0)	-0,30472407	-0,025028848
П/Я % (норма 1-5)	2,163691296	6,019492226
С/Я % (норма 28-60)	-0,03162412	0,134582234
ЛИМ % (норма 30-60)	-0,062282529	-0,168127627
СОЭ мм/ч до (норма 4-12)	2,292085872	6,63370621
СОЭ мм/ч после	0,228661104	-0,922896109

Вывод:

1. Показатели с нормальным распределением (асимметрия и эксцесс близки к 0):

WBC (асимметрия = -0.30, эксцесс = -0.03) - распределение близко к нормальному с незначительным смещением влево

С/Я % (асимметрия = -0.03, эксцесс = 0.13) - практически идеальное нормальное распределение

ЛИМ % (асимметрия = -0.06, эксцесс = -0.17) - незначительное отклонение от нормальности

2. Показатели с выраженными отклонениями от нормальности:

П/Я % (асимметрия = 2.16, эксцесс = 6.02) - сильная правосторонняя асимметрия и островершинное распределение

СОЭ до (асимметрия = 2.29, эксцесс = 6.63) - резкая правосторонняя асимметрия с тяжелыми хвостами распределения

Поражение пазух (асимметрия = -1.12) - выраженная левосторонняя асимметрия

3. Качественные показатели:

Пол (асимметрия = -0.45) - умеренная левосторонняя асимметрия, что соответствует преобладанию мужчин (код 1)

Возраст (асимметрия = -0.23) - слабая левосторонняя асимметрия

Задание №3. Описать данные, приведенные в столбцах, представленных количественными данными, и подчиняющиеся закону нормального распределения (таблица 4).

Таблица 4 – Среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение количественных данных с нормальным законом распределения

Показатель	Среднее арифметическое	Среднеквадратическое отклонение
Пол (0=ж; 1=м)	0,609756098	0,475907198
Возраст, лет	10,09674797	3,176502082
1 или 2-стороннее поражение пазух	1,743902439	0,3810232
WBC 10*3/мм3 (норма 3,5-10,0)	12,09878049	1,962264525
П/Я % (норма 1-5)	1,609756098	0,893515764
С/Я % (норма 28-60)	53,34146341	9,349791791
ЛИМ % (норма 30-60)	28,54471545	7,475973296
СОЭ мм/ч до (норма 4-12)	28,69105691	20,71624033
СОЭ мм/ч после	7,353658537	1,964406107

Задание №4. Описать данные, приведенные в столбцах, представленных количественными данными, и НЕ подчиняющиеся закону нормального распределения (таблица 5).

Таблица 5 – Медиана, первый (25%) и третий (75%) квартиль количественных данных, не подчиняющихся закону нормального распределения

Показатель	Медиана	25% квартиль	75% квартиль
Пол (0=ж; 1=м)	1	0	1
Возраст, лет	10,2	7,525	13,3
1 или 2-стороннее поражение пазух	2	1	2
WBC 10*3/мм3 (норма 3,5-10,0)	12,3	10,625	13,8
П/Я % (норма 1-5)	1	1	2
С/Я % (норма 28-60)	53	46	61
ЛИМ % (норма 30-60)	28	22	35
СОЭ мм/ч до (норма 4-12)	19	10	39
СОЭ мм/ч после	7	5	9

Задание №5. Описать данные, приведенные в столбцах, представленных ранговыми данными.

Ранговые (порядковые) данные — это значения, которые можно упорядочить по степени выраженности признака, но точные расстояния между ними неизвестны.

Данных нет

Задание №6. Описать данные, приведенные в столбцах, представленных качественными данными (таблица 6).

Таблица 6 – Процент и ошибки процентов качественных признаков

Качественные показатели		Процент качественных признаков	Ошибки процентов
Пол (0=ж; 1=м)	ж	44,7	3,2
	м	55,3	3,2
1 или 2-стороннее поражение пазух	1	30,1	2,9
	2	69,9	2,9

Пол: Мужчин в выборке больше (55.3%), чем женщин (44.7%). Ошибка процента (±3.2%) показывает точность оценки.

Поражение пазух: Двустороннее поражение встречается чаще (69.9%), чем одностороннее (30.1%). Разница статистически значима (ошибка ±2.9%).

Вывод:

1. Качественные данные демонстрируют преобладание мужчин и двустороннего поражения пазух в исследуемой группе.

2. Ошибки процентов малы (<5%), что указывает на высокую надежность результатов.

Задание №7. Определить наличие связи между всеми столбцами базы данных, представленных количественными данными.

1. Для определения наличия связи между количественными данными с нормальным распределением используем параметрический критерий вычисления коэффициента корреляции Пирсона (таблица 7).

Таблица 7 – Корреляционная матрица с коэффициентами Пирсона

Показатель	Возраст	WBC	С/Я %	ЛИМ %
Возраст	1,00	0,02	0,08	-0,10
WBC	0,02	1,00	0,03	0,02
С/Я %	0,08	0,03	1,00	-0,20
ЛИМ %	-0,10	0,02	-0,20	1,00

Вывод:

1. Важные связи:

Между уровнем сегментоядерных нейтрофилов (С/Я %) и лимфоцитов (ЛИМ %). При увеличении доли нейтрофилов наблюдается тенденция к снижению лимфоцитов (и наоборот), что соответствует физиологическому балансу этих клеток

2. Незначительные связи (r < 0.1):

Возраст практически не коррелирует с другими показателями (все |r| < 0.10). Уровень WBC не показывает значимых связей с другими параметрами. Связь между возрастом и ЛИМ % (r = -0.10) не достигает статистической значимости.

3. Сила корреляций:

Все коэффициенты находятся в диапазоне слабых связей (|r| < 0.3)

Наибольшая выявленная связь (r = 0.20) классифицируется как слабая по шкале Чеддока

2. Для определения наличия связи между количественными данными, которые не подчиняются закону нормального распределения, можно воспользоваться непараметрическим критерием вычисления коэффициента корреляции Спирмена (таблица 8).

Таблица 8 – Корреляционная матрица с коэффициентами Спирмена

Показатель	П/Я %	СОЭ до	СОЭ после
П/Я %	1,00	0,20	-0,10
СОЭ до	0,20	1,00	0,06
СОЭ после	-0,10	0,06	1,00

Вывод:

4. Важные связи:

Слабая положительная корреляция между П/Я % и СОЭ до (r = 0.20) Повышение уровня палочкоядерных нейтрофилов незначительно связано с увеличением скорости оседания эритроцитов до лечения.

5. Незначительные связи (r < 0.1):

П/Я % и СОЭ после (r = -0.10) СОЭ до и СОЭ после (r = 0.06)

6. Сила корреляций:

Все коэффициенты находятся в диапазоне слабых связей (|r| < 0.3)

Наибольшая выявленная связь (r = 0.20) классифицируется как слабая по шкале Чеддока

Таблица 9 – Статистическая значимость коэффициентов корреляции (t_набл)

Показатель	Возраст	WBC	С/Я %	ЛИМ %
Возраст	-	0,31	1,25	-1,57
WBC	0,31	-	0,47	0,31
С/Я %	1,25	0,47	-	-3,19
ЛИМ %	-1,57	0,31	-3,19	#ДЕЛ/0!
Показатель	П/Я %	СОЭ до	СОЭ после
П/Я %	-	3,188521078	-1,569919254
СОЭ до	3,188521078	-	0,938921544
СОЭ после	-1,569919254	0,938921544	-

Вывод:

Единственная статистически значимая корреляция в (нормальном распределении) обнаружена между  С/Я % и ЛИМ % (r=−0.2, (t_набл)= −3.19, p<0.05). Это указывает на обратную зависимость: при увеличении доли сегментоядерных нейтрофилов уровень лимфоцитов снижается, и наоборот. Остальные корреляции не достигают уровня значимости (p>0.05), что свидетельствует об отсутствии линейной связи между этими показателями в исследуемой выборке.

Статистически значимая корреляция обнаружена только между П/Я % и СОЭ до (r=0.20, (t_набл)=3.18, p<0.05). Это указывает на слабую прямую связь: повышение палочкоядерных нейтрофилов ассоциировано с увеличением СОЭ до лечения. Остальные корреляции не достигают уровня значимости (p>0.05), что свидетельствует об отсутствии линейной зависимости между этими показателями.

Задание №8. Выбрать два столбца в качестве группирующих признаков, имеющих качественный вид данных, два возможных значения и позволяющих разбить базу данных на две группы, исходя из описания базы данных (таблица 10).

Таблица 10 – Группирующие признаки, имеющие качественный вид данных

Группирующие признаки	Группы
Пол	Пол (0=ж; 1=м)
Тип поражения пазух	1 или 2-стороннее поражение пазух

Задание №9. Определить наличие различий всех количественных и ранговых данных между группами, полученными при разбиении базы данных на группы с использованием группирующих признаков, взятых на 8 шаге.

Группы, полученные при разбиении базы данных с использованием группирующих признаков (……….), являются связанными/несвязанными. Поэтому определение наличия связей для данных, имеющих нормальное распределение, будет при помощи t-критерия Стьюдента, а для данных, которые не подчиняются нормальному распределению – критерий Манна-Уитни с аппроксимацией на нормальное распределение, так как наблюдений в группах больше 60.

1. Для начала необходимо у всех показателей с нормальным распределением определить однородность дисперсий (в Excel – «двухвыборочный F-тест для дисперсии»), чтобы окончательно подобрать t-критерий для исследования различий. Н₀ – дисперсии однородны на уровне значимости α=0,05 (Таблицы 11-12).

Таблица 11 – Проверка однородности дисперсий по группирующему признаку «поражение пазух »

Показатель	Распределение	Степени свободы	Fэмп	Fкрит	H0	Вывод
WBC	Нормальное	62, 182	1,44	1,39	Гипотеза отвергается	Не однородны
С/Я %	Нормальное	62, 182	1,04	1,39	Гипотеза подтверждается	Однородны
ЛИМ %	Нормальное	62, 182	1,14	1,39	Гипотеза подтверждается	Однородны

2. Все проверенные показатели с нормальным распределением имеют однородные/двусторонние дисперсии, поэтому, для определения в них наличия различий воспользуемся критерием: «Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями». H₀ – отсутствие различий на уровне значимости α=0,05 (таблицы 13).

Таблица 13 – Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями по группирующему признаку «поражение пазух »

Показатель	Распределение	Степени свободы	tэмп	tкрит	H0	Вывод
WBC	норм	62, 182	2,39	1,97	Гипотеза подтверждается	Значимы
С/Я %	норм	62, 182	-2,35	1,97	Гипотеза отвергается	Не значимы
ЛИМ %	норм	62, 182	0,14	1,97	Гипотеза отвергается	Не значимы

3. Теперь необходимо исследовать на наличие различий показатели, которые не имеют нормального распределения. Для этого воспользуемся критерием Манна-Уитни с аппроксимацией на нормальное распределение (U-значение будет сравниваться с t_крит-значением Стьюдента, соответствующего df). H₀ – отсутствие различий на уровне значимости α=0,05 (таблицы 15-16).

Таблица 15 – Критерий Манна-Уитни по группирующему «поражение пазух »

Показатель	Распределение	Степени свободы	Z	tкрит	H0	Вывод
П/Я %	Не норм	62, 182	1,75	1,97	Гипотеза подтверждается	Не значимы
СОЭ до	Не норм	62, 182	2,45	1,97	Гипотеза отвергается	Значимы
СОЭ после	Не норм	62, 182	0,92	1,97	Гипотеза подтверждается	Не значимы

Общий вывод:

Для данных с нормальным распределением:

Показатели C/Я % и ЛИМ % имеют однородные дисперсии (подтверждено F-тестом). Применение двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями показало:

C/Я %: обнаружены статистически значимые различия (t=-2.35, t-критич.=1.97, H₀ отвергается).

ЛИМ %: значимых различий не выявлено (t=0.14, H₀ подтверждается).

Для WBC дисперсии неоднородны (F-тест), однако в анализе ошибочно использован t-тест с одинаковыми дисперсиями. Результат (t=2.39 > t-критич.=1.97) указывает на значимые различия, но в таблице вывод противоречит этому. Требуется уточнение метода и коррекция интерпретации.

Для данных с ненормальным распределением (критерий Манна-Уитни):

П/Я % и СОЭ после лечения: значимых различий между группами нет (Z=1.75 и Z=0.92 < t-критич.=1.97, H₀ подтверждается).

СОЭ до лечения: обнаружены значимые различия (Z=2.45 > t-критич.=1.97, H₀ отвергается).

Статистически значимые различия между группами выявлены для C/Я %, СОЭ до лечения и, вероятно, для WBC (при корректном выборе теста). Незначимые различия: ЛИМ %, П/Я %, СОЭ после лечения.