4)Нет правильного варианта ответа

Решение:

Чтобы найти обратную матрицу, присоединим единичную матрицу:

Затем, выполняем преобразования, придерживаясь метода Гаусса, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.

Ко 2 строке прибавляем 1 строку, умноженную на 3

К 3 строке прибавляем 1 строку, умноженную на 9:

От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 7:

От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3

От 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 21:

К 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 7:

Ответ:

8. найти обратную матрицу с помощью элементарных преобразований:

Варианты ответов :

1) 2)

3)

4) Нет правильного варианта ответа

Решение:

Чтобы найти обратную матрицу, присоединим единичную матрицу:

Затем, выполняем преобразования, придерживаясь метода Гаусса, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.

К 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 3, к 3 строке прибавляем 1 строку, умноженную на 6, от 4 строки отнимаем 1 строку , умноженную на 4.

От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 7, от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:

От 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 21; ко 2 строке прибавляем 3 строку, умноженную на 7; к 4 строке прибавляем 3 строку, умноженную на 3.

4 строку делим на -1:

От 1 строки отнимаем 4 строку, умноженную на 9, к 2 строке прибавляем 4 строку, умноженную на 3; к 3 строке прибавляем 4 строку, умноженную на 1.

Ответ :

9. Плоскость проходит через точки P и Q и параллельна координатной оси. Составьте её уравнение, если : P(1,0,10) , Q=(5,0,15) , плоскость параллельна Oy

Варианты ответов:

1)5x-3z+35=0 2)5x-4z-35=0 3)5x-4z+35=0 4)нет правильного варианта ответа

Решение:

Уравнение плоскости ax+by+cz=0,

Т.к плоскость параллельна Oy, значит b=0, ax+cz=0

Чтобы найти уравнение плоскости найдем вектор

получаем определитель:

−4z+35

Ответ: −4z+35=0

10. Решить систему методом Гаусса

15x-5y+3z-93=0

2x-y+3z-15=0

-3x+y+3z+15=0

Варианты ответа:

1. (6;1;1) 2) (5;0;1) 3)(6;0;1) 4) Нет правильного варианта ответа.

Решение : запишем расширенную матрицу системы:

С помощью элементарных преобразований приведём матрицу к ступенчатому виду.

Прибавим к 1 строчке 2 строчку, умноженную на (-7):

Прибавим ко 2 строчке 1 строчку, умноженную на (-2):

Прибавим к 3 строке 1 строку, умноженную на 3:

Прибавим к 3 строке 2 строку, умноженную на :

, значит z=1;

5y=39-39

5y=0

y=0;

x-18=-12

x=6

x=6;

Ответ: (6;0;1)

Проверка:

Таблица правильных ответов:

Задание	Ответ
1	3
2	1
3	2
4	1
5	3
6	-
7	2
8	1
9	3
10	3