теоремы сопряжено с определёнными

•Ограничение частотной ширины спектра. Если он распределён по бесконечному диапазону, то теорема не применима.

•Применения аналоговых фильтров. Для правильной оцифровки необходимы фильтры, которые предназначены для устранения высокочастотных составляющих, выходящих за пределы частотного диапазона.

•Ограничение по времени. Теорема предполагает, что дискретизация непрерывных сигналов невозможна, поэтому они обязаны иметь конечный период.

•Наличие смещения. Например, если имеется постоянная амплитуда, то это нередко приводит к потере информации или искажениям при дискретизации.

•Ограничения обработки и хранения данных. Дискретизация с большой частотой требует большего объёма памяти для хранения данных

Советы по использованию

• Вначале определяется максимальная частотная составляющая. Это выполняется путём анализа амплитудного спектра или визуализации его формы с помощью специального программного обеспечения.

•После этого выберите ЧД, вдвое превышающую максимальную, обнаруженную при анализе спектрограммы. Например, если она составляет 10 кГц, то дискретизации осуществляется не менее чем на 20 кГц.

•Поскольку аналого-цифровое преобразование иногда сопровождается алиасингом (наложением частот или общим искажением), потребуется применить фильтрацию. Это делается с использованием фильтров низкой частоты перед выборкой или постобработки после неё.

•Так как существует вероятность потери информации из-за выбора недостаточно высокой выборки, то стоит убедиться, что выбранная ЧД позволяет сохранить достаточное её количество, необходимое для адекватной его обработки и восстановления.

•Если при первоначальном выборе ЧД возникнут проблемы с сохранностью данных, то её уточняют, увеличивая значение. Однако важно помнить, что это также потребует более высоких вычислительных ресурсов и повышает сложность обработки.

Области применения

• Цифровая обработка.

Здесь её применение помогает избежать потери данных и появления артефактов при обработке высокочастотной информации как на этапе аналого-цифрового, так и цифро-аналогового преобразования.

• Телекоммуникация.

В области телекоммуникаций применяется для определения минимальной пропускной способности канала связи. Это устраняет риск появления эффекта алиасинга и иных искажений передаваемой информации.

• Обработка видео и изображений.

В этой области она позволяет определить максимальную ЧД и пропускную способность канала, при которой изображение или видео правильно восстанавливаются и передаются без потерь.

• Аналоговая электроника.

В аналоговой электронике расчёты используются для определения ширины полосы пропускания фильтров. Это помогает избежать искажений при обработке данных.

Если не знать теорему Котельникова

Наглядный пример № 2. На рисунке ниже представлены 7 сигналов, каждый из которых соответствует своей музыкальной ноте – До, Ре, Ми, Фа, Соль, Ля, Си. Все они оцифрованы с частотой дискретизации 1700 Гц.

Наглядное, но нестандартное объяснение теоремы о дискретизации

Представим себе, что мы работники Animal Planet и хотим изучить траекторию движения в джунглях какой-нибудь редкой змейки из красной книги

С целью исследования мест обитания змеи и ее повадок цепляем к ее хвосту GPS- датчик, который будет регистрировать ее местоположение в отдельные моменты времени.

Как надо запрограммировать датчик, чтобы мы получили точную траекторию движения змейки, т.е. самый подробный график траектории движения змейки со всеми ее виляниями и изгибами? Через сколько миллисекунд или секунд датчику необходимо будет записывать и посылать нам очередную координату положения в пространстве?

Допустим, наша змея Зигзагусс ползет гармонично – ее хвост совершает гармонические колебания и ее движения можно описать синусоидальными функциями. Траектория движения представляет собой колебания с различными частотами. Так вот, по правилам теоремы о дискретизации, чтобы восстановить всю траекторию движения змейки, необходимо найти составляющую колебаний самой высокой частоты.