Эконометрика все что есть к экзамену
.pdf
1)Система (уравнение) точно или сверхидентифицируема;
2)Приведенная форма модели;
3)МНК для приведенной формы модели;
4)Для каждого уравнения регрессии структурной формы модели: а) Найти эндогенные переменные–факторы; б) Рассчитать выровненные значения для этих переменных;
в) Применить МНК с исходными данными, в которых эндогенные переменные–факторы заменены их выровненными значениями.
Достаточное условие:
Строим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в данных уравнениях
(bi, j; i g; bg, j=0).
Ранг матрицы K–1, где K – количество эндогенных переменных в системе уравнение идентифицируемо. Если не выполняется, то неидентифицируемо
1) В 1 уравнении отсутствуют It, rt, Mt, Gt, rt-1
Уравнение |
It |
rt |
Mt |
Gt |
rt-1 |
2 |
-1 |
b2 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
-1 |
c2 |
0 |
c3 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Ранг=3 3=4-1 уравнение идентифицируемо И так далее Приведенная форма:
= 1 + 11 + 12 + 13 − 1 + 14 − 1 + 1
{= 2 + 21 + 22 + 23 − 1 + 24 − 1 + 2= 3 + 31 + 32 + 33 − 1 + 34 − 1 + 3
= 4 + 41 + 42 + 43 − 1 + 44 − 1 + 4
Вид системы: одновременных уравнений лучше не говорить, но на всякий случай
10) Независимых уравнений;
y1 = b10 + ∑pi=1 b1ixi + e1
{¼
yk = bk0 + ∑pi=1 bkixi + ek
ошибки не коррелируют друг с другом
эндогенные переменные не зависят друг от друга
11) Рекурсивных уравнений;
y1 = b10 + ∑pi=1 b1ixi + e1
y2 = b20 + ∑pi=1 b2ixi + c21y1 + e2
¼
yk = bk0 + ∑pi=1 bkixi + ∑kj=1−1 ckjyj + ek
результативный признак одного уравнения системы в каждом последующем уравнении является фактором наряду с одной и той же совокупностью факторов х
т.е. зависимая переменная одного уравнения выступает в качестве фактора в другом, но зависимая переменная второго не является фактором первого
12) Одновременных (взаимозависимых) уравнений.
y1 = b10 + ∑pi=1 b1ixi + ∑kj=2 c1jyj + e1
{¼
yk = bk0 + ∑pi=1 bkixi + ∑kj=1−1 ckjyj + ek
эндогенные переменные взаимозависимы
результативный признак одного уравнения входит во все другие уравнения системы в качестве фактора наряду с той же совокупностью факторов х
22. По результатам наблюдений (n=15) над переменными x1, x2, y были получены два уравнения регрессии:
̂ = 1 + 2 1 |
2 |
= 0,49 |
|
скорр |
|
(t) = (2) (3,8)
̂ = 1,5 + 3 1 + 4 2 2 = 0,76
|
скорр |
(t) = (1,8) (2) |
(3,95) |
Произошло ли улучшение качества модели? Проинтерпретируйте модели.
|
|
|
|
− − |
= |
|
|
||
|
|
|||
− |
|
|||
6)По каждому уравнению:
У нас есть значения t по критерию Стьюдента для оценки значимости параметров уравнения
Находим t табличное, сравниваем с ним полученные значения: если t>tтабл, то отвергаем нулевую гипотезу о незначимости. Параметр значим.
7) Определяем значимость уравнения через критерий Фишера: Fрасч=t(b1)^2 для первого уравнения, так как парная линейная регрессия, а для множественной
|
2 |
( − −1) |
|
|
= |
|
|
|
, |
(1−2) |
|
|||
если F>Fтабл, то отвергаем нулевую гипотезу о незначимости. Уравнение значимо.
Уравнение может быть значимым, но какой-то из параметров можно быть незначимым
Для модели, которую мы хотим выбрать допустимо, чтобы свободный член был незначим, главное чтобы были значимы параметры при переменных (если какой-то из них незначим, то вообще нецелесообразно выбирать эту модель)
Если все значимы это не значит, что значимо все уравнение
И если уравнение незначимо, то и незначимы коэф корреляции и детерминации
8)Интерпретация параметров, если они значимы:
Коэффициент регрессии
для парной: b1=2,
следовательно, при изменении х1 на 1 ед.изм., результат в среднем изменится на 2 ед.изм.
для множественной: первый скорее всего не значим, b2=4
при изменении фактора x2 на 1 ед. измерения результат в среднем изменится на 4 ед. измерения при неизменном значении фактора х1.
9) Сравним скорректированные коэффициенты детерминации. R1^2скорр<R2^2скорр
значит, мы можем сделать вывод, что второе уравнение регрессии лучше, потому что скорректированный коэффициент детерминации позволяет более объективно оценить качество модели с учетом числа объясняющих переменных уравнения регрессии.
10)
Находим R^2 через R^2скорр
Вариация фактора на …% объясняет вариацию результата
11) Находим r через R^2, чтобы определить тесноту связи по шкале Чеддока.
.
12)Улучшение произойдет, если все параметры окажутся значимыми, так как скорректированный коэффициент детерминации стал сильно лучше. Таким образом, модель достаточно точно описывает взаимосвязь имеющихся данных и может быть использована в дальнейшем для анализа и прогноза.
Во-первых, в первом уравнении tтабл=2,16, следовательно, t(b0)<tтабл, t(b1)>tтабл => коэффициент регрессии при факторе x1 значим, а свободный член не значим. А во втором уравнении tтабл=2,18, следовательно, t(b0)<tтабл, t(b1)<tтабл, t(b2)>tтабл => => свободный член и коэффициент регрессии при факторе x1 не значимы, а при факторе х2 коэффициент регрессии значим.
Во-вторых, для первого уравнения критерий Фишера F=t(b1)^2=14,44, а критическое значение Fтабл=4,66. F>Fтабл, уравнение регрессии с вероятностью 95% статистически значимо. Для второго уравнения критерий Фишера F=t(b1)^2=4, F=t(b2)^2=15,6, а критическое значение Fтабл=4,75. Fх2>Fтабл, включение фактора х2 в уравнение регрессии с
вероятностью 95% статистически значимо.
В-третьих, R1^2скорр<R2^2скорр, значит, мы можем сделать вывод, что второе уравнение регрессии лучше, потому что скорректированный коэффициент детерминации позволяет более объективно оценить качество модели с учетом числа объясняющих переменных уравнения регрессии.
В-четвертых, найдем коэффициенты детерминации:
1)R^2 скорр=1-(1-r^2)*(n-1)/(n-m-1) 0,49=1-(1-r^2)*(15-1)/(15-1-1) r^2=0,5264
r=0,7255
2)R^2 скорр=1-(1-r^2)*(n-1)/(n-m-1) 0,76=1-(1-r^2)*(15-1)/(15-1-1)
r^2=0,7943
r=0,8912
Значения коэффициентов корреляции в обоих случаях позволяют нам сделать вывод о том, что связь между фактором и результатом высокая, согласно шкале Чеддока. Во второй модели связь больше, чем в первой
Таким образом, наилучшей функцией является вторая? Интерпретация параметров:
1)Коэффициент регрессии =2, следовательно, при изменении х1 на 1 ед.изм., результат в среднем изменится на 2 ед.изм.
R^2=0,5264, значит, вариация результата на 52,64% объясняется вариацией фактора.
Так как r=0,7255, мы делаем вывод, что связь между фактором и результатом тесная.
2)Коэффициент регрессии при х1 не значим, не имеет смысла его интерпретировать, а коэффициент регрессии при х2=4, следовательно, при изменении фактора на 1 ед. измерения результат в среднем изменится на 4 ед. измерения при неизменном значении фактора х1.
Коэффициент регрессии при х1 не значим, не имеет смысла его интерпретировать, а коэффициент регрессии при х2=4, следовательно, при изменении фактора на 1 ед. измерения результат в среднем изменится на 4 ед. измерения при неизменном значении фактора х1.R^2=0,7943, значит, вариация результата на 79,43% объясняется вариацией фактора.
Так как r=0,8912, мы делаем вывод, что связь между фактором и результатом тесная.
23.Задана последовательность остатков модели линейного тренда (n=10):
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
-0,5 |
0,3 |
-0,5 |
0,4 |
-0,2 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
Оцените наличие в модели автокорреляционных остатков. Сделайте выводы.
1) Проверяем случайные остатки на наличие автокорреляции через критерий Дарбина-Уотсона.
=2(1-rавт)
N=9
r=1 dw=0 - положительная автокорреляция r=-1 dw=4 - отрицательная автокорреляция r=0 dw=2 - автокорреляция отсутствует
Вычислим ошибку коэф корреляции по формуле
Далее найдем t критерий для коэф корреляции 
Найдем t таб
С вероятностью 0,95 остатки автокоррел или не автокоррел
Табличные значения dw1, dw2 для , n, df=m 0<dw<dw1 есть автокорреляция; dw1<dw<dw2 зона неопределенности;
dw2<dw<2 и 2<dw<4–dw2 нет автокорреляции; 4–dw2<dw<4–dw1 зона неопределенности; 4–dw1<dw<4 есть автокорреляция.
24. Изучается зависимость времени безаварийной работы станка (y, часов) от возраста (x, лет) и фирмы-изготовителя (фирма А или фирма Б). По 124 наблюдения получено уравнение регрессии:
= 330,23 − 4,02 + 1,26 + 2,43 + ( ) (78,6) (−43,5) (55,2) (24,4)
2 = 0,98
Где z – фиктивная переменная, z=1, если фирмой-изготовителем являемся фирма А. Дайте интерпретацию полученных результатов
Это общий вид модели с фиктивными переменными. Еще есть сдвига:
= 330,23 − 4,02 + 2,43 +
Инаклона:
= 330,23 − 4,02 + 1,26 +
1) Здесь рассматривается включение в регрессию неколичественных независимых переменных
Фиктивная переменная z
z=0 если фирма изготовитель, например Б
тогда можно сделать вывод что время безаварийной работы станка составит 4,02 часа z=1 если фирма изготовитель А
тогда на 1,26 часов будет больше время безаварийной работы станка в случае, если фирмой изготовителем будет фирма А. (2,43 прибавка в св член)
2) далее рассмотрим критерий стьюдента для оценки значимости параметров уравнения регрессии
Для этого необходимо посчитать tтаб и в случае если |t(*)| tтаб мы отвергаем H0 о незначимости параметров уравнения регрессии. С вероятностью 0,95 каждый параметр уравнения будет значим.
3) у нас еще есть коэффициент детерминации R^2=0,98. Он показывает долю объясненной регрессией вариации в общей вариации результата.
Тогда можно сделать вывод, что вариация результата на 98% объясняется вариацией включенных в уравнение регрессии факторов.
25. По данным n=15 фирм исследована зависимость прибыли y (ден. ед.) от числа работающих x (человек) вида ̂ = 10,6 + 1,6 1. Была получена оценка остаточной
дисперсии 2 = 2,2 и обратная матрица ( )−1 = (−0,030,31 −0,030,05 ). Чему равен для данной модели коэффициент корреляции.
1) Сначала воспользуемся формулой стандартной ошибки множественной регрессии для нахождения любого параметра уравнения регрессии
|
|
( |
|
) |
|
33 |
0,31 |
−0,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
= √13 |
× (−0,03 0,05 )11 |
= √2,5385 × 0,05 = 0,3563 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2) |
Далее по формуле найдем tфакт коэф регрессии |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( 1) = |
|
1 |
= |
|
1,6 |
|
= 4,4906 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( 1) |
0,3563 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) |
По формуле = 2 |
найдем значение F, |
чтобы через формулу |
2 |
× |
− −1 |
найти 2 |
||||||||||||||||
1− 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 = 2 = = 20,1655
1
|
2 |
− − 1 |
|
= |
|
× |
|
1 − 2 |
|
||
2 20,1655 = 1 − 2 × 13
2 1,5512 = 1 − 2
1,5512 − 1,5512 2 = 2
2,5512 2 = 1,55122 = 0,6080= 0,7798
ТЕСТЫ
1тип
1)Изменение численности занятых на один процент от среднего приводит к изменению количества выпущенных изделий в среднем на 0,9 процента от среднего. Этот вывод был сделан по:
Выберите один или несколько ответов:
a.коэффициенту эластичности множественной регрессии
b.коэффициенту эластичности множественной линейной регрессии
c.коэффициенту эластичности парной линейной регрессии
d.коэффициенту эластичности парной регрессии
e.коэффициенту множественной линейной регрессии
f.парному линейному коэффициенту корреляции
g.коэффициенту парной линейной регрессии
2) Вариация численности занятых на 90% объясняет вариацию количества выпущенных изделий. Этот вывод был сделан по:
Выберите один или несколько ответов:
a.коэффициенту корреляции, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
b.коэффициенту детерминации, зависимая переменная - численность занятых
c.коэффициенту регрессии, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
d.коэффициенту корреляции, зависимая переменная - численность занятых
e.коэффициенту детерминации, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
f.коэффициенту регрессии, зависимая переменная - численность занятых
3) Изменение численности занятых на одно свое среднее квадратическое отклонение приводит к изменению количества выпущенных изделий в среднем не 0,9 своих средних квадратических отклонений. Этот вывод был сделан по:
Выберите один или несколько ответов
коэффициенту парной линейной регрессии стандартизованному коэффициенту парной линейной регрессии парному линейному коэффициенту корреляции коэффициенту множественной линейной регрессии стандартизованному коэффициенту множественной регрессии коэффициенту эластичности парной линейной регрессии
стандартизованному коэффициенту множественной линейной регрессии
4) Включение переменной "численность занятых" в уравнение регрессии после остальных переменных привело к сокращению остаточной дисперсии переменной "количество выпущенных изделий" на 50%. Этот вывод был сделан по:
Выберите один или несколько ответов:
a.коэффициенту частной детерминации, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
b.коэффициенту регрессии, зависимая переменная - численность занятых
c.коэффициенту корреляции, зависимая переменная - численность занятых
d.коэффициенту регрессии, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
e.коэффициенту частной корреляции, зависимая переменная - численность занятых
f.коэффициенту детерминации, зависимая переменная - численность занятых
g.коэффициенту детерминации, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
h.коэффициенту частной корреляции, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
i.коэффициенту корреляции, зависимая переменная - количество выпущенных изделий
j.коэффициенту частной детерминации, зависимая переменная - численность занятых
5) Изменение численности занятых на одного человека приводит к изменению количества выпущенных изделий в среднем на 0,9 единиц. Этот вывод был сделан по:
6) Связь между переменной "численность занятых" и переменной "количество выпущенных изделий" при исключении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии, объясняющем величину объема производства, тесная, прямая. Этот вывод был сделан по:
2тип
1)Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попало в интервал от 4- до 4-
Это означает, что
нельзя ни отвергнуть, ни принять нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, т. е. необходимы дальнейшие исследования, например, по большему числу наблюдений.
Ответ (в зоне неопределенности)
2) Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попало в интервал от до 4- Это означает, что остатки
не автокоррелированы, не связаны друг с другом
3) Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попало в интервал от 0 до Это означает, что остатки имеют
положительную автокорреляцию, автокоррелированы
4) Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попало в интервал от 4- до 4. Это означает, что остатки
Автокоррелированы
Табличные значения dw1, dw2 для , n, df=m 0<dw<dw1 есть автокорреляция; dw1<dw<dw2 зона неопределенности;
dw2<dw<2 и 2<dw<4–dw2 нет автокорреляции; 4–dw2<dw<4–dw1 зона неопределенности; 4–dw1<dw<4 есть автокорреляция.
3тип
1)Имеются следующие уравнения регрессии: y=1,8-2,2x+
y=60,2+81,3*x1+1,6x2+ y=1,1* 0,4
Перечислите коэффициенты регрессии, соблюдая порядок перечисленных выше уравнений
и их параметров. В качестве разделителей используйте знак точка с запятой и пробел. После последнего числа знаки-разделители приводить не нужно.
Например: 3,2; -5,6; 1,4
Коэффициенты регрессии: -2,2; 81,3; 1,6; 0,4
2) Имеются следующие уравнения регрессии:
= 18,9 + 13,5 − 4,4 2 +
= 18,7 0,2
= 1,3 + 2,4 +
Перечислите коэффициенты регрессии, соблюдая порядок перечисленных выше уравнений и их параметров. В качестве разделителей используйте знак точка с запятой и пробел. После последнего числа знаки-разделители приводить не нужно.
Например: 3,2; -5,6; 1,4
Коэффициенты регрессии: 13,5; -4,4; 0,2; 2,4
3) Имеются следующие уравнения регрессии:
= 5,9 + 6,7 1 +
= 30,1 + 25,6 2 +
= 3,8 0,9
Перечислите коэффициенты регрессии, соблюдая порядок перечисленных выше уравнений и их параметров. В качестве разделителей используйте знак точка с запятой и пробел. После последнего числа знаки-разделители приводить не нужно.
Например: 3,2; -5,6; 1,4
Коэффициенты регрессии: 6,7; 25,6; 0,9
4) Имеются следующие уравнения регрессии:
= 18,9 + 13,5 1 − 4,4 х2 +
= 0,6 1,2
= 1,8 + 2,2/ +
Перечислите коэффициенты регрессии, соблюдая порядок перечисленных выше уравнений и их параметров. В качестве разделителей используйте знак точка с запятой и пробел. После последнего числа знаки-разделители приводить не нужно.
Например: 3,2; -5,6; 1,4
Коэффициенты регрессии: 13,5; -4,4; 1,2; 2,2
4тип
1)Укажите а) название и б) область применения показателя, рассчитываемого по формуле
2) Коэффициент частной детерминации для переменной рассчитывается по формуле
Выберите один или несколько ответов:
3) Укажите а) название и б) область применения показателя, рассчитываемого по формуле
4) Показатель, рассчитанный по формуле